Теплоемкости газов. Термодинамические процессы

Сентябрь 14, 2022

Главная
Физика
Теплоемкости газов. Термодинамические процессы

Содержание

2. Теплоемкости газов Теплоемкость – это теплота, которую надо подвести к единичному количеству вещества, чтобы увеличить его
3. Соотношения между теплоемкостями где Q – теплота, Дж; m – масса газа, кг; V0 – объем
4. Теплоемкости смесей газов Чтобы повысить температуру смеси газов на ΔT К, надо на столько же нагреть
5. Массовая, объемная и мольная теплоемкости Учтем, что: mi /m=gi – массовая доля компонента; V0i /V0=ri –
6. I закон термодинамики для изохорного и изобарного процессов Запишем выражение I закона термодинамики для этих случаев:
7. Теплоемкости cp и cv В изобарном процессе подведенная теплота расходуется на изменение внутренней энергии газа и
8. Показатель адиабаты А отношение теплоемкостей cp и cv– показатель адиабаты: k=cp /cv. Одноатомные газы: k=1,67; двухатомные
9. Истинная теплоемкость На графике представлены зависимости теплоемкостей от температуры: 1 – одноатомных газов: c=a=Const; 2 –
10. Средняя теплоемкость двухатомных газов Теплота, подведенная к двухатомному газу, запишется как dq=cdt, или в интегральном виде:
11. Определение теплоемкостей по формулам и таблицам На предыдущих слайдах были приведены формулы истинных и средних теплоемкостей
12. Табличные теплоемкости Теплоту, подведенную к газу в процессе 1-2 можно выразить как: q1-2=q5-2–q5-1= =пл.52305–пл.51405 = =cm0t2t2–cm0t1t1=cm
13. Средние мольные теплоемкости (μс)р, кДж/(кмоль·К) Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
14. Термодинамическая поверхность идеального газа T1>T2>T3 T1=const T2=const T3=const p v T p=const v=const p v v
15. Термодинамическая поверхность воды Область сублимации v Влажный пар Т р Перегретый пар Лед Область плавления Вода
16. Термодинамические процессы Изохорный – процесс при неизменном объеме газа: v=сonst. Изобарный – при постоянном давлении газа:
17. Исследование термодинамических процессов Чтобы выявить основные закономерности изменения состояния газа и особенностей превращения энергии, выполняется исследование
18. Методика исследования термодинамических процессов 5. Находится работа газа против внешних сил . 6. Определяется теплота, подведенная
19. Исследование изохорного процесса 1. Уравнение v=сonst. 2. pv-диаграмма. 3. Соотношения между p,v,T – из уравнения Клапейрона:
20. Изохорный процесс 4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT. 5. Работа , так как v=сonst. 6. Теплота: из
21. Исследование изобарного процесса 1. Уравнение p=сonst. 2. pv-диаграмма. 3. Соотношения между p,v,T – из уравнения Клапейрона
22. Изобарный процесс 4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT. 5. Работа: =p(v2-v1)=R(T2-T1). 6. Теплота: из I закона термодинамики
23. Преобразование выражения I закона термодинамики Запишем выражение I закона термодинамики и преобразуем его следующим образом: dq=du+pdv+vdp-vdp=
24. Параметр состояния энтальпия Тогда можно записать аналитическое выражение I закона термодинамики через энтальпию: dq=dh-vdp. Здесь h=u+pv=cvT+RT=(cv+R)T=cpT,
25. Исследование изотермического процесса 1. Уравнение T=сonst. 2. pv-диаграмма. 3. Соотношения между p,v,T – из уравнения Клапейрона
26. Исследование изотермического процесса 4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT=0. Подстановка для работы pv=p1v1; p=p1v1/v. 5. Работа: .
27. Исследование адиабатного процесса Уравнение адиабаты выводится из I закона термодинамики: dq=0=du+pdv или cvdT+pdv=0. Сделаем подстановку из
28. Преобразования выражения I закона термодинамики С учетом уравнения Майера R=cp-cv: pdv+vdp+(cp-cv)pdv/cv=0. Или с учетом показателя адиабаты
29. Уравнение адиабатного процесса После приведения подобных членов и сокращения имеем: vdp+kpdv=0. Разделим переменные, поделив уравнение на
30. pv-диаграмма адиабатного процесса 2. pv-диаграмма. Легко доказать, что адиабата идет круче изотермы. При p1=idem, p2=idem: v2T/v1=p1/p2;
31. Соотношения между параметрами 3. Соотношения между p и v из уравнения процесса: p1v1k=p2v2k: p2/p1=(v1/v2)k; (1) (p2/p1)1/k=v1/v2
32. Внутренняя энергия и работа газа Подставляем (2) в (3): (p2/p1)(p2/p1)-1/k=T2/T1, получаем соотношение между p и T:
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Теплоемкости газов

Теплоемкость – это теплота, которую надо подвести к

единичному количеству вещества, чтобы увеличить его
температуру на 1 К.
Различают теплоемкости:
● массовую c, Дж/(кг·К) – Q=mcΔT;
● объемную c’, Дж/(м³·К) – Q=V0c’ΔT;
● мольную (μс), Дж/(кмоль·К) – Q=M(μс)ΔT,

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 3

Соотношения между теплоемкостями

где Q – теплота, Дж;
m – масса

газа, кг;
V0 – объем газа при нормальных физических
условиях, м³;
M – число кило молей газа.
Соотношения между теплоемкостями:
c=(μс)/μ;
c’=(μс)/(μv)0=(μс)/22,4;
c’=cρ0.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 4

Теплоемкости смесей газов

Чтобы повысить температуру смеси газов на ΔT

К, надо
на столько же нагреть каждый из ее компонентов:
; .
Поделим:
каждое уравнение на ΔT;
левое выражение на массу смеси m;
правое – на объем смеси при нормальных условиях V0.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 5

Массовая, объемная и мольная теплоемкости

Учтем, что:
mi /m=gi – массовая

доля компонента;
V0i /V0=ri – объемная доля компонента.
Тогда соответственно массовая, объемная и мольная
теплоемкости смеси:
; ; .
Два последних выражения похожи, так как мольная
и объемная доли равнозначны.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 6

I закон термодинамики для изохорного и изобарного процессов

Запишем выражение

I закона термодинамики для этих
случаев:
при v=Const:
dqv=du=cvdT;
при p=Const:
dqp=du+pdv=cvdT+RdT=cpdT.
В изохорном процессе подведенная теплота расходуется
только на изменение внутренней энергии газа.

dqp

dqv

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 7

Теплоемкости cp и cv

В изобарном процессе подведенная теплота расходуется

на изменение внутренней энергии газа и на совершение
работы против внешних сил.
Сократив на dT последнее равенство, получим соотношение
между этими теплоемкостями (уравнение Майера):
для 1 кг газа – cp=cv+R
для 1 кмоля газа – (μcp)=(μcv)+(μR).

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 8

Показатель адиабаты
А отношение теплоемкостей cp и cv– показатель адиабаты:
k=cp /cv.

Одноатомные газы: k=1,67;
двухатомные газы: k=1,41;
трех- и многоатомные газы: k=1,29.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 9

Истинная теплоемкость

На графике представлены зависимости
теплоемкостей от температуры:
1

– одноатомных газов: c=a=Const;
2 – двухатомных газов: c=a+bt;
3 – многоатомных газов: c=a+bt+dt².
Истинная теплоемкость: c=dq/dt.

0 t

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 10

Средняя теплоемкость двухатомных газов
Теплота, подведенная к двухатомному газу,
запишется как

dq=cdt, или в интегральном виде:
.
С учетом того, что
t22 – t12 = (t2 – t1)(t2 + t1),
средняя теплоемкость:
cm t1t2=a+b(t1 + t2)/2.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 11

Определение теплоемкостей по формулам и таблицам

На предыдущих слайдах были

приведены формулы
истинных и средних теплоемкостей газов, в которых
константы a, b, d для каждого газа можно найти в
справочниках.
В справочниках также приводятся посчитанные по этим
формулам значения истинных (при температуре t) и
средних теплоемкостей разных газов в диапазоне
температур от 0 до t.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 12

Табличные теплоемкости
Теплоту, подведенную к газу в
процессе 1-2 можно

выразить как:
q1-2=q5-2–q5-1=
=пл.52305–пл.51405 =
=cm0t2t2–cm0t1t1=cm t1t2(t2–t1),
то есть средняя теплоемкость:
cm t1t2=(cm 0t2t2–cm 0t1t1)/(t2–t1).

0 4 3 t

q1-2

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 13

Средние мольные теплоемкости (μс)р, кДж/(кмоль·К)
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И.

Слайд 14

Термодинамическая поверхность идеального газа

T1>T2>T3
T1=const
T2=const
T3=const
p
v
T
p=const
v=const
p
v
v
T
p1>p2>p3
p1=const
p2=const
p3=const
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю.

И. © НГТУ, 2014

Слайд 15

Термодинамическая поверхность воды

Область
сублимации
v
Влажный
пар
Т
р
Перегретый
пар
Лед
Область
плавления
Вода
vк
p=const
pк=const
T=const
Tк=const
К
рк=221,2 бар
tк=374,12 °С
ρк=317,8 кг/м3
А
В
АК – левая
пограничная
кривая
ВК –

правая
пограничная
кривая

СD: p=const;
T=const

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 16

Термодинамические процессы

Изохорный – процесс при неизменном объеме газа:
v=сonst.
Изобарный

– при постоянном давлении газа:
p=сonst.
Изотермический – при постоянной температуре газа:
T=сonst.
Адиабатный – без теплообмена между газом и
окружающей средой:
q=0.
Политропный – процесс без ограничений.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 17

Исследование термодинамических процессов

Чтобы выявить основные закономерности изменения
состояния газа

и особенностей превращения энергии,
выполняется исследование термодинамических процессов
по единой методике:
1. Выводится уравнение процесса;
2. Приводится pv-диаграмма процесса;
3. Выводятся соотношения между параметрами p,v,T;
4. Определяется изменение внутренней энергии газа по
единой формуле, Дж/кг:
Δu=cvΔT;

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 18

Методика исследования термодинамических процессов
5. Находится работа газа против внешних сил

.
6. Определяется теплота, подведенная к газу:
● по I закону термодинамики
q=Δu+l;
● или через теплоемкость
q=c(t2-t1),
где c – массовая теплоемкость газа в данном процессе;
7. Находится энергетический коэффициент φ=Δu/q,
показывающий долю теплоты, затраченной на изменение
внутренней энергии.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 19

Исследование изохорного процесса

1. Уравнение v=сonst.
2. pv-диаграмма.

3. Соотношения между p,v,T – из
уравнения Клапейрона:
p1v=RT1 и p2v=RT2:
p1/T1=p2/T2 или p/T=сonst.

0 v v

(p1,T1)
(p2,T2)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 20

Изохорный процесс

4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT.
5. Работа , так как v=сonst.
6. Теплота:

из I закона термодинамики – q=Δu;
или через теплоемкость – q=cvΔT.
7. Энергетический коэффициент: φ=Δu/q=1.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 21

Исследование изобарного процесса
1. Уравнение p=сonst.
2. pv-диаграмма.

3. Соотношения между p,v,T – из
уравнения Клапейрона
pv1=RT1 и pv2=RT2:
v1/T1=v2/T2 или v/T=сonst.

0 v1 v2 v

1(p,v1) 2(p,v2)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 22

Изобарный процесс

4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT.
5. Работа:
=p(v2-v1)=R(T2-T1).
6. Теплота: из

I закона термодинамики – q=Δu+l
или через теплоемкость – q=cpΔT.
7. Энергетический коэффициент:
φ=Δu/q=cvΔT/cpΔT=1/k.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 23

Преобразование выражения I закона термодинамики

Запишем выражение I закона термодинамики

и преобразуем
его следующим образом:
dq=du+pdv+vdp-vdp=
=du+d(pv)-vdp=d(u+pv)-vdp.
Обозначим (u+pv)=h и назовем ее энтальпией, Дж/кг.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 24

Параметр состояния энтальпия

Тогда можно записать аналитическое выражение I закона

термодинамики через энтальпию:
dq=dh-vdp.
Здесь h=u+pv=cvT+RT=(cv+R)T=cpT,
то есть энтальпия – это теплота, необходимая для
нагревания 1 кг газа от 0 до Т, К в изобарном процессе.

Слайд 25

Исследование изотермического процесса

1. Уравнение T=сonst.
2. pv-диаграмма.
3.

Соотношения между p,v,T – из
уравнения Клапейрона
p1v1=RT и p2v2=RT:
p1v1=p2v2 или pv=сonst.

0 v1 v2 v

p1
p2

1(p1,v1)

2(p2,v2)

Слайд 26

Исследование изотермического процесса
4. Изменение внутренней энергии:
Δu=cvΔT=0.
Подстановка для работы pv=p1v1;

p=p1v1/v.
5. Работа:
.
6. Теплота: из I закона термодинамики:
q=l=RTln(p1/p2).
7. Энергетический коэффициент: φ=Δu/q=0.

Слайд 27

Исследование адиабатного процесса
Уравнение адиабаты выводится из I закона термодинамики:
dq=0=du+pdv или cvdT+pdv=0.
Сделаем

подстановку из уравнения Клапейрона:
pv=RT; T=pv/R; dT=(pdv+vdp)/R.
После подстановки имеем: cv(pdv+vdp)/R+pdv=0.
Умножим полученное выражение на R/cv:
pdv+vdp+Rpdv/cv=0.

Слайд 28

Преобразования выражения I закона термодинамики
С учетом уравнения Майера R=cp-cv:
pdv+vdp+(cp-cv)pdv/cv=0.
Или с учетом

показателя адиабаты cp/cv=k:
pdv+vdp+(k-1)pdv=0.
После приведения подобных членов и сокращения имеем:
vdp+kpdv=0.
Разделим переменные, поделив уравнение на pv:
dp/p+kdv/v=0.

Слайд 29

Уравнение адиабатного процесса
После приведения подобных членов и сокращения имеем:
vdp+kpdv=0.

Разделим переменные, поделив уравнение на pv:
dp/p+kdv/v=0.
После интегрирования при k=сonst:
lnp+klnv=сonst
или ln(pvk)=ln(сonst).
После потенцирования получаем уравнение адиабатного
процесса:
pvk=сonst.

Слайд 30

pv-диаграмма адиабатного процесса

2. pv-диаграмма.
Легко доказать, что адиабата идет

круче изотермы.
При p1=idem, p2=idem:
v2T/v1=p1/p2; (v2a/v1)k=p1/p2;
v2a/v1=(p1/p2)1/k.
При k=1,67-1,29 для газов
(p1/p2)1/k

0 v1 v2a v2T v

p1
p2

1(p1,v1)

pv = Const

pvk = Const

Слайд 31

Соотношения между параметрами
3. Соотношения между p и v из уравнения процесса:

p1v1k=p2v2k: p2/p1=(v1/v2)k; (1)
(p2/p1)1/k=v1/v2 . (2)
Из уравнения Клапейрона
p1v1=RT1; p2v2=RT2;
или (p2/p1)v2/v1=T2/T1 . (3)
Подставляем (1) в (3): (v1/v2)k(v1/v2)-1=T2/T1,
получаем соотношение между v и T: T2/T1=(v1/v2)k-1 . (4)

Слайд 32

Внутренняя энергия и работа газа
Подставляем (2) в (3): (p2/p1)(p2/p1)-1/k=T2/T1,
получаем

соотношение между p и T: T2/T1=(p2/p1)(k-1)/k. (5)
4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT.
5. Для работы нужна подстановка: p1v1k=pvk; p=v-kp1v1k.
Итак, работа газа с учетом p1v1k=p2v2k:
.

Теплоемкости газов. Термодинамические процессы

Содержание

Теплоемкости газов Теплоемкость – это теплота, которую надо подвести к

Соотношения между теплоемкостями где Q – теплота, Дж; m – масса

Теплоемкости смесей газов Чтобы повысить температуру смеси газов на ΔT

Массовая, объемная и мольная теплоемкости Учтем, что: mi /m=gi – массовая

I закон термодинамики для изохорного и изобарного процессов Запишем выражение

Теплоемкости cp и cv В изобарном процессе подведенная теплота расходуется

Показатель адиабаты А отношение теплоемкостей cp и cv– показатель адиабаты:k=cp /cv.

Истинная теплоемкость На графике представлены зависимости теплоемкостей от температуры:1

Средняя теплоемкость двухатомных газов Теплота, подведенная к двухатомному газу, запишется как

Определение теплоемкостей по формулам и таблицам На предыдущих слайдах были

Табличные теплоемкости Теплоту, подведенную к газу в процессе 1-2 можно

Средние мольные теплоемкости (μс)р, кДж/(кмоль·К)Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И.

Термодинамическая поверхность идеального газа T1>T2>T3T1=constT2=constT3=constpvTp=constv=constpvvTp1>p2>p3p1=constp2=constp3=constТеплоносители и их свойства © Шаров Ю.

Термодинамические процессы Изохорный – процесс при неизменном объеме газа: v=сonst.Изобарный

Исследование термодинамических процессов Чтобы выявить основные закономерности изменения состояния газа

Методика исследования термодинамических процессов 5. Находится работа газа против внешних сил

Исследование изохорного процесса 1. Уравнение v=сonst. 2. pv-диаграмма.

Изохорный процесс 4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT.5. Работа , так как v=сonst.6. Теплота:

Исследование изобарного процесса 1. Уравнение p=сonst. 2. pv-диаграмма.

Изобарный процесс 4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT.5. Работа: =p(v2-v1)=R(T2-T1).6. Теплота: из

Преобразование выражения I закона термодинамики Запишем выражение I закона термодинамики

Параметр состояния энтальпия Тогда можно записать аналитическое выражение I закона

Исследование изотермического процесса 1. Уравнение T=сonst. 2. pv-диаграмма. 3.

Исследование изотермического процесса 4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT=0.Подстановка для работы pv=p1v1;

Исследование адиабатного процесса Уравнение адиабаты выводится из I закона термодинамики:dq=0=du+pdv или cvdT+pdv=0.Сделаем

Преобразования выражения I закона термодинамикиС учетом уравнения Майера R=cp-cv:pdv+vdp+(cp-cv)pdv/cv=0.Или с учетом

Уравнение адиабатного процесса После приведения подобных членов и сокращения имеем: vdp+kpdv=0.

pv-диаграмма адиабатного процесса 2. pv-диаграмма. Легко доказать, что адиабата идет

Соотношения между параметрами3. Соотношения между p и v из уравнения процесса:

Внутренняя энергия и работа газа Подставляем (2) в (3): (p2/p1)(p2/p1)-1/k=T2/T1, получаем

Похожие презентации

Теплоемкости газов

Теплоемкость – это теплота, которую надо подвести к

Соотношения между теплоемкостями

где Q – теплота, Дж;
m – масса

Теплоемкости смесей газов

Чтобы повысить температуру смеси газов на ΔT

Массовая, объемная и мольная теплоемкости

Учтем, что:
mi /m=gi – массовая

I закон термодинамики для изохорного и изобарного процессов

Запишем выражение

Теплоемкости cp и cv

В изобарном процессе подведенная теплота расходуется

Показатель адиабаты
А отношение теплоемкостей cp и cv– показатель адиабаты:
k=cp /cv.

Истинная теплоемкость

На графике представлены зависимости
теплоемкостей от температуры:
1

Средняя теплоемкость двухатомных газов
Теплота, подведенная к двухатомному газу,
запишется как

Определение теплоемкостей по формулам и таблицам

На предыдущих слайдах были

Табличные теплоемкости
Теплоту, подведенную к газу в
процессе 1-2 можно

Средние мольные теплоемкости (μс)р, кДж/(кмоль·К)
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И.

Термодинамическая поверхность идеального газа

T1>T2>T3
T1=const
T2=const
T3=const
p
v
T
p=const
v=const
p
v
v
T
p1>p2>p3
p1=const
p2=const
p3=const
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю.

Термодинамические процессы

Изохорный – процесс при неизменном объеме газа:
v=сonst.
Изобарный

Исследование термодинамических процессов

Чтобы выявить основные закономерности изменения
состояния газа

Методика исследования термодинамических процессов
5. Находится работа газа против внешних сил

Исследование изохорного процесса

1. Уравнение v=сonst.
2. pv-диаграмма.

Изохорный процесс

4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT.
5. Работа , так как v=сonst.
6. Теплота:

Исследование изобарного процесса
1. Уравнение p=сonst.
2. pv-диаграмма.

Изобарный процесс

4. Изменение внутренней энергии: Δu=cvΔT.
5. Работа:
=p(v2-v1)=R(T2-T1).
6. Теплота: из

Преобразование выражения I закона термодинамики

Запишем выражение I закона термодинамики

Параметр состояния энтальпия

Тогда можно записать аналитическое выражение I закона

Исследование изотермического процесса

1. Уравнение T=сonst.
2. pv-диаграмма.
3.

Исследование изотермического процесса
4. Изменение внутренней энергии:
Δu=cvΔT=0.
Подстановка для работы pv=p1v1;

Исследование адиабатного процесса
Уравнение адиабаты выводится из I закона термодинамики:
dq=0=du+pdv или cvdT+pdv=0.
Сделаем

Преобразования выражения I закона термодинамики
С учетом уравнения Майера R=cp-cv:
pdv+vdp+(cp-cv)pdv/cv=0.
Или с учетом

Уравнение адиабатного процесса
После приведения подобных членов и сокращения имеем:
vdp+kpdv=0.

pv-диаграмма адиабатного процесса

2. pv-диаграмма.
Легко доказать, что адиабата идет

Соотношения между параметрами
3. Соотношения между p и v из уравнения процесса:

Внутренняя энергия и работа газа
Подставляем (2) в (3): (p2/p1)(p2/p1)-1/k=T2/T1,
получаем