Упругие волны

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Упругие волны

Содержание

2. Уравнение гармонической волны имеет вид а — амплитуда волны , ω— циклическая (круговая) частота колебаний частиц
3. Уравнение гармонической волны принято записывать в симметричном более удобном и простом виде. k - волновое число
4. Уравнение плоской волны В плоской волне волновые поверхности(где точки среды колеблются в одинаковой фазе) имеют вид
5. Для плоской гармонической волны и
6. Сферическая волна. В однородной изотропной среде продольная волна от точечного источника представляет собой сферически расходящееся возмущение
7. Цилиндрическая волна Цилиндрическая волна расходится от источников, равномерно распределенных вдоль оси в однородной среде. Структура цилиндрической
8. Волновые уравнения Для волновых процессов, существуют уравнения, являющиеся обобщенным выражением волн, независимо от их конкретного вида.
9. — относительная деформация среды. —проекция скорости частицы среды, движущейся около своего положения равновесия
10. Общее волновое уравнение Это уравнение справедливо для волны любого направления, а также и для суперпозиции таких
11. Это одномерное волновое уравнение 2-го порядка в частных производных. Ему удовлетворяют как возмущения вида ξ(x,t) =
12. Для трехмерного случая волновое уравнение имеет вид Одномерное волновое уравнение при наличии затухания γ - коэффициент
13. Скорость упругих волн 1.Скорость волны в тонком стержне При малых продольных деформациях стержня в стержне будет
14. 2.Скорость звука в жидкостях и газах скорость звуковой волны в газе − или Скорость поперечных упругих
15. Энергия упругой волны Плотность потенциальной энергии упругой волны Плотность полной энергии Для тонкого стержня и выражение
16. Для гармонической волны
17. Поток энергии −количество энергии, переносимое волной через поверхность S в единицу времени: Плотность потока энергии -
18. В случае монохроматической волны вектор j, как и плотность энергии, изменяется со временем по закону квадрата
19. формула справедлива для волн любого вида — плоской, сферической, цилиндрической, затухающих и др. Зная вектор Умова,
20. Для суперпозиции нескольких продольных волн вектор Умова имеет вид: — напряжение (или избыточное давление), u —
21. Стоячие волны При распространении в упругой среде одновременно нескольких волн возникает их наложение. Колебания частиц среды
22. Суперпозиция этих волн дает уравнение стоячей волны Амплитуда равна и зависит от х. ξ2 = А
23. В точках, для которых это максимумы амплитуды — пучности, а где — минимумы —узлы. Интервалы между
24. Передачи движения из одной области к другой, а значит и перетекания энергии через узлы в стоячей
25. − скорости частиц - относительные деформации и - стоячие волны, причем они сдвинуты относительно друг друга
26. Узлы и пучности скорости частиц среды совпадают с узлами и пучностями их смещения Узлы и пучности
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Уравнение гармонической волны имеет вид
а — амплитуда волны , ω— циклическая

(круговая) частота колебаний частиц среды (с-1).

− период колебаний

Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний - длина волны

Слайд 3

Уравнение гармонической волны принято записывать в симметричном более удобном и простом

виде.

k - волновое число ,

С учетом поглощения

уравнение волны имеет вид:

Слайд 4

Уравнение плоской волны
В плоской волне волновые поверхности(где точки среды колеблются

в одинаковой фазе) имеют вид плоскостей.
Если плоская волна распространяется вдоль оси X, то ее волновые поверхности (плоскости) перпендикулярные этой оси.
Если же плоская волна распространяется в произвольном направлении, характеризуемом единичным вектором п , то

α,β,γ — углы между вектором п и осями координат.

Слайд 5

Для плоской гармонической волны
и

Слайд 6

Сферическая волна.
В однородной изотропной среде продольная волна от точечного

источника представляет собой сферически расходящееся возмущение вида

r— расстояние от точечного источника.

Если источник возбуждает продольные монохроматичес-кие колебания, то это уравнение принимает вид

Волновые поверхности являются сферическими.

Слайд 7

Цилиндрическая волна
Цилиндрическая волна расходится от источников, равномерно распределенных вдоль оси

в однородной среде.
Структура цилиндрической волны значительно сложнее сферической, и ее форма не повторяет временного поведения функции источника, как в случае сферической, — волна тянет за собой длинный «шлейф».

Монохроматическая расходящаяся волна на расстояниях R, значительно превышающих ее длину волны, имеет вид

Слайд 8

Волновые уравнения
Для волновых процессов, существуют уравнения, являющиеся обобщенным выражением волн, независимо

от их конкретного вида.

Для волн типа

Слайд 9

— относительная деформация среды.
—проекция скорости частицы среды, движущейся около своего

положения равновесия

Слайд 10

Общее волновое уравнение
Это уравнение справедливо для волны любого направления, а также

и для суперпозиции таких волн.

После дифференцирования выражения

по t и по х, получим

Слайд 11

Это одномерное волновое уравнение 2-го порядка в частных производных. Ему удовлетворяют

как возмущения вида
ξ(x,t) = f(t - x/υ) и ,
так и более общее решение

f1 и f2 — произвольные функции, соответствующие волнам, распространяющимся в противоположных направлениях оси X.

Слайд 12

Для трехмерного случая волновое уравнение имеет вид
Одномерное волновое уравнение при наличии

затухания

γ - коэффициент затухания волны.

Слайд 13

Скорость упругих волн
1.Скорость волны в тонком стержне
При малых продольных деформациях

стержня в стержне будет распространяться продольная волна , описываемая волновым уравнением
Сопоставляя полученное выражение с

скорость распространения волны υ

определяем

Слайд 14

2.Скорость звука в жидкостях и газах
скорость звуковой волны в газе

−

или

Скорость поперечных упругих волн в неограниченной изотропной твердой среде

G — модуль сдвига среды,

-плотность среды

Слайд 15

Энергия упругой волны
Плотность потенциальной энергии упругой волны
Плотность полной энергии
Для тонкого стержня
и

выражение для полной энергии

или

Слайд 16

Для гармонической волны

Слайд 17

Поток энергии −количество энергии, переносимое волной через поверхность S в

единицу времени:

Плотность потока энергии - это поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную к направлению переноса энергии:

dW — энергия, заключенная внутри косого цилиндра с основанием площадью dS и образующей длиной υ dt ,
υ — скорость переноса энергии (возмущения).

Слайд 18

В случае монохроматической волны вектор j, как и плотность энергии, изменяется

со временем по закону квадрата синуса. Поэтому среднее по времени значение вектора Умова

Слайд 19

формула
справедлива для волн любого вида — плоской, сферической, цилиндрической, затухающих и

др.

Зная вектор Умова, во всех точках поверхности S можно найти поток энергии сквозь эту поверхность.

− поток энергии равен потоку вектора j сквозь эту поверхность S.

Среднее по времени значение плотности потока энергии называется интенсивностью волны:

Слайд 20

Для суперпозиции нескольких продольных волн
вектор Умова имеет вид:
— напряжение

(или избыточное давление),
u — скорость частиц среды (не скорость волны!).

Слайд 21

Стоячие волны
При распространении в упругой среде одновременно нескольких волн возникает их

наложение.
Колебания частиц среды оказываются векторной суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности.
Это называют принципом суперпозиции (наложения) волн.

Слайд 22

Суперпозиция этих волн дает
уравнение стоячей волны
Амплитуда равна
и зависит от х.

ξ2 = А cos (ωt + k x)

ξ1 = А cos (ωt - k x);

Волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющиеся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами, называются стоячими.

Слайд 23

В точках, для которых
это максимумы амплитуды — пучности,
а где
—

минимумы —узлы.

Интервалы между соседними пучностями или узлами равны половине длины волны

Слайд 24

Передачи движения из одной области к другой, а значит и перетекания

энергии через узлы в стоячей волне не происходит.
Нет распространения возмущения среды вдоль оси X.
Поэтому возмущения, описываемые формулой,

Энергия стоячей волны

называют стоячей волной.

Слайд 25

− скорости частиц
- относительные деформации
и
- стоячие волны, причем они сдвинуты

относительно друг друга по фазе на

Слайд 26

Узлы и пучности скорости
частиц среды совпадают
с узлами и пучностями их

смещения

Узлы и пучности деформации совпадают соответственно с пучностями и узлами смещения

Упругие волны

Содержание

Уравнение гармонической волны имеет вида — амплитуда волны , ω— циклическая

Уравнение гармонической волны принято записывать в симметричном более удобном и простом

Уравнение плоской волны В плоской волне волновые поверхности(где точки среды колеблются

Для плоской гармонической волныи

Сферическая волна. В однородной изотропной среде продольная волна от точечного

Цилиндрическая волна Цилиндрическая волна расходится от источников, равномерно распределенных вдоль оси

Волновые уравненияДля волновых процессов, существуют уравнения, являющиеся обобщенным выражением волн, независимо

— относительная деформация среды. —проекция скорости частицы среды, движущейся около своего

Общее волновое уравнениеЭто уравнение справедливо для волны любого направления, а также

Это одномерное волновое уравнение 2-го порядка в частных производных. Ему удовлетворяют

Для трехмерного случая волновое уравнение имеет видОдномерное волновое уравнение при наличии

Скорость упругих волн1.Скорость волны в тонком стержне При малых продольных деформациях

2.Скорость звука в жидкостях и газах скорость звуковой волны в газе

Энергия упругой волныПлотность потенциальной энергии упругой волныПлотность полной энергииДля тонкого стержняи