Влажный воздух. I закон термодинамики для потока. Истечение газов и паров

Содержание

Слайд 2

Влажный воздух Влажный воздух – это смесь сухого воздуха и водяного

Влажный воздух

Влажный воздух – это смесь сухого воздуха и водяного

пара.
По закону Дальтона для смеси газов
B=pв+pп,
где В – барометрическое (атмосферное) давление,
рв и рп – соответственно парциальные давления
сухого воздуха и водяного пара.
При: рп<рн – воздух влажный, ненасыщенный;
рп=рн – воздух влажный насыщенный водяным паром.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 3

Абсолютная и относительная влажности воздуха Абсолютная влажность воздуха – это масса

Абсолютная и относительная влажности воздуха


Абсолютная влажность воздуха – это

масса пара в 1 м³
влажного воздуха, что совпадает с определением плотности
пара при его парциальном давлении ρп, кг/м³.
Относительная влажность воздуха – это отношение его
абсолютной влажности к максимально возможной в
состоянии насыщения φ=ρп/ρн.
С учетом того, что ρп/ρн=vн/vп, а по закону Бойля-Мариотта
рпvп=рнvн, имеем:
. (1)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 4

Влагосодержание влажного воздуха Влагосодержание воздуха – это масса водяного пара, приходящаяся

Влагосодержание влажного воздуха
Влагосодержание воздуха – это масса водяного пара,
приходящаяся

на 1 кг сухого воздуха d=mп/mв.
Запишем уравнение Клапейрона для водяного пара и
сухого воздуха: pпV=mпRпT; pвV=mвRвT.
Поделив уравнения Клапейрона и разрешив относительно
влагосодержания, имеем:
.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 5

Hd-диаграмма влажного воздуха С учетом газовых постоянных воздуха Rв=287 и водяного

Hd-диаграмма влажного воздуха

С учетом газовых постоянных
воздуха Rв=287 и

водяного
пара Rп=461 Дж/(кг·К).
По закону Дальтона
рв=В-Рп;
рп=φрн:
.

135°

H

100

80

60

40

20

0

10 20 30 40 d

pп

1

2

3

H=сonst

tм=сonst

tc=сonst

φ=сonst

φ=100%

φ=0%

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 6

К Hd-диаграмме Hd-диаграмма была предложена профессором Л.К. Рамзиным в 1918 году.

К Hd-диаграмме


Hd-диаграмма была предложена профессором Л.К. Рамзиным
в 1918

году.
Она удобна для исследования процессов влажного
воздуха в кондиционерах, сушильных установках и т.д.
Оси ординат и абсцисс в ней находятся под углом 135°.
Но значения влагосодержаний d, г. пара/(кг сух. возд.),
для удобства, сносятся на горизонталь.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 7

Процессы в Hd-диаграмме Цифры на оси ординат – это температуры сухого

Процессы в Hd-диаграмме
Цифры на оси ординат – это температуры сухого

воздуха, °С
и энтальпии влажного воздуха Н=hв+dhп, кДж/(кг сух. возд.)
Относительная влажность влажного воздуха:
● на оси ординат φ=0 % – сухой воздух,
● на линии φ=100 % – влажный, насыщенный воздух.
Процессы:
1-2 нагрев воздуха в калорифере при d=сonst,
2-3 сушка материала воздухом при H=сonst.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 8

I закон термодинамики для потока 1 кг/с газа в сечениях I

I закон термодинамики для потока


1 кг/с газа в сечениях

I и II
перемещается на расстояние
s1 и s2.
К газу подведена теплота qвн.
По I закону термодинамики
q=qвн+qтр=Δu+l, (1)
где qтр – потери на трение, перешедшие в теплоту.

I(p1,v1,T1)

f1

f2

c1

c2

s1

z1

s2

z2

II(p2,v2,T2)

qвн

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 9

Работа проталкивания Для ввода 1 кг/с в сечение I, надо совершить

Работа проталкивания


Для ввода 1 кг/с в сечение I, надо

совершить работу
lI=-p1f1s1=-p1v1.
В сечении II газ совершит работу
lII=p2f2s2=p2v2.
Их разность – работа проталкивания:
l1=lII-lI=p2v2-p1v1. (2)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 10

Составляющие работы Работа на изменение кинетической энергии потока: l2=с22/2-с12/2, (3) где

Составляющие работы


Работа на изменение кинетической энергии потока:
l2=с22/2-с12/2, (3)
где с1

и с2 – скорости газа в сечениях I и II, м/с.
Работа на изменение потенциальной энергии газа:
l3=g(z2-z1), (4)
где z1 и z2 – высота осей канала над горизонталью, м.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 11

Последние составляющие работы В общем случае, между сечениями I и II

Последние составляющие работы
В общем случае, между сечениями I и II

газ может
совершать техническую работу lт; (5)
для реального газа надо учесть и потери на трение lтр. (6)
После подстановки выражений (2)-(6) в (1) имеем:

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 12

Уравнение I закона термодинамики для потока Так как lтр=qтр, то они

Уравнение I закона термодинамики для потока

Так как lтр=qтр, то они

сокращаются.
Перегруппируем члены полученного уравнения;
учтем, что
u2+p2v2=h2 и
u1+p1v1=h1:
.
Запишем это выражение в дифференциальной форме для
потока, не совершающего техническую работу:
dq=dh+cdc+gdz.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 13

Изменения потенциальной и кинетической энергий газа Для газов gdz выражение I

Изменения потенциальной и кинетической энергий газа


Для газов gdz<

есть можно считать gdz≈0, тогда
выражение I закона термодинамики для обратимого и
необратимого адиабатного потока (dq=0):
cdc=-dh. (7)
Для обратимого, адиабатного изменения состояния рабочего
тела воспользуемся первым законом термодинамики.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 14

I закон термодинамики для обратимого, адиабатного потока Аналитическое выражение I закона

I закон термодинамики для обратимого, адиабатного потока

Аналитическое выражение I закона

термодинамики для
обратимого, адиабатного изменения состояния:
dq=0 =du+pdv, откуда du=-pdv.
Подставим это выражение в (7):
cdc=-d(u+pv)=-du-pdv-vdp=pdv-pdv-vdp=-vdp.
Итак, выражение I закона термодинамики для обратимого
адиабатного потока:
cdc=-vdp. (8)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 15

Истечение газов и паров через суживающиеся сопла Рассмотрим обратимое, адиабатное истечение

Истечение газов и паров через суживающиеся сопла

Рассмотрим обратимое, адиабатное
истечение

газа через суживающееся
сопло.
Для этого случая применимо выра-
жение (8) I закона термодинамики:
cdc=-vdp. (1)
или в интегральной форме:
.
Так как c1<истечения газа.

I(p1,T1,c1)

II(p2,T2,c2)

Сопло

Поршень

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 16

Соотношения между параметрами Для адиабатного процесса: p1v1k=pvk, или p11/kv1=p1/kv. Выразим удельный

Соотношения между параметрами


Для адиабатного процесса:
p1v1k=pvk,
или p11/kv1=p1/kv.
Выразим

удельный объем из уравнения адиабаты и
подставим под знак интеграла:
.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 17

Скорость истечения газа Вынесем за скобки первый член и найдем скорость

Скорость истечения газа


Вынесем за скобки первый член и найдем

скорость
обратимого истечения газа:
. (2)
Для установившегося течения массовый расход газа
является постоянным, то есть его уравнение неразрывности
для выходного сечения сопла, кг/с:
m=cf/v2=const. (3)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 18

Массовый расход газа При адиабатном истечении p1v1k=p2v2k, откуда v2=v1(p1/p2)1/k. (4) Подставляем

Массовый расход газа

При адиабатном истечении
p1v1k=p2v2k, откуда v2=v1(p1/p2)1/k. (4)
Подставляем (4)

и (2) в (3):
; (5)
. (6)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 19

К гипотезе Сен-Венана и Вентцеля В формуле расхода газа (6) переменным

К гипотезе Сен-Венана и Вентцеля


В формуле расхода газа (6)


переменным является
выражение в квадратных
скобках.
Обозначим
p2/p1=β,
тогда [β2/k-β(k+1)/k]=var.
При β=0 и β=1 m=0.

m

mmax

к

0

0,5

1 β

βкр

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 20

Исследование на экстремум Чтобы найти mmax , надо исследовать функцию на

Исследование на экстремум

Чтобы найти mmax , надо исследовать функцию на

экстремум,
то есть:
.
Поделим выражение на β(2-k)/k(k+1)/k,
получим
2/(k+1)=βкр(k-1)/k,
откуда . (7)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 21

Критическое отношение давлений Если в выражение (7) для βкр подставить значения

Критическое отношение давлений


Если в выражение (7) для βкр подставить

значения
показателей адиабаты k газов,
то получим:
● 1-атомные газы k=1,67; βкр=0,49;
● 2-атомные газы k=1,41; βкр=0,528;
● 3-атомные газы k=1,29; βкр=0,546.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 22

Критическая скорость истечения Подставив βкр в формулу (2), получим критическую скорость

Критическая скорость истечения

Подставив βкр в формулу (2), получим критическую
скорость

истечения:
. (8)
Если в (8) подставить
р1=ркр/βкр; v1=vкрβкр1/k,
то:
. (9)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 23

Гипотеза Сен-Венана и Вентцеля ● с Из формулы (9) следует, что

Гипотеза Сен-Венана и Вентцеля ● с

Из формулы (9) следует,

что
критическая скорость истечения –
это местная скорость звука (при
критических параметрах).
Гипотеза Сен-Венана и Вентцеля:
● ссоплу с относительной скоростью
(a-c)>0.
Через некоторое время устанавливается скорость
истечения c’>c;

р2>ркр р’2

с0

c

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 24

Гипотеза Сен-Венана и Вентцеля ● c=cкр ● c=cкр: относительная скорость (a-cкр)=0;

Гипотеза Сен-Венана и Вентцеля ● c=cкр


● c=cкр:
относительная скорость (a-cкр)=0;
импульс

разряжения никогда
не дойдет до выходного сечения сопла; скорость истечения
остается критической.
Если подставить (7) в (6), получим максимальный расход
газа через сопло:
. (10)

р2=ркр р’2

с=cкр (a-cкр)=0

c

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 25

Комбинированное сопло (Лаваля) Комбинированное из сужающейся и расширяющейся частей сопло впервые

Комбинированное сопло (Лаваля)

Комбинированное из сужающейся
и расширяющейся частей
сопло

впервые применил шведский
инженер Лаваль для получения
сверхзвуковых скоростей истечения
водяного пара.
Угол φ расширяющейся части сопла
не должен превышать 12°, чтобы получить сверхзвуковые
скорости истечения.
Длина расширяющейся части сопла
lр=(d2-dmin)/2tg(φ/2).

ркр р2

fmin lр f2
скр с>cкр

φ

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 26

Режимы истечения Отношение β Суживающееся сопло Сопло Лаваля β>βкр c β=βкр

Режимы истечения

Отношение β Суживающееся сопло Сопло Лаваля
β>βкр c β=βкр

c=cкр с=скр;
β<βкр c=cкр c>cкр.
Действительная скорость всегда ниже теоретической из-за
необратимых потерь на трение и завихрение:
сд=φс,
где φ – скоростной коэффициент сопла.
Для хорошо спрофилированных и чисто обработанных сопел
φ=0,92…0,99.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 27

Скорость истечения пара Скорость необратимого истечения пара можно найти из выражения

Скорость истечения пара


Скорость необратимого истечения пара
можно найти

из выражения (7) I закона
термодинамики в интегральной форме,
при условии:
с1<<с2; с1≈0; с2=с,
тогда: с2/2=h1-h2;
или .
Энтальпии пара в это уравнение надо подставлять в Дж/кг.
Критическая скорость истечения находится по аналогичной
формуле: .

p1=Const

p2=Const

T1=Const

h

h1

h2

s

1

2

hкр

pкр=Const

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 28

Истечение газов с учетом трения Из-за потерь части кинетической энергии газа

Истечение газов с учетом трения

Из-за потерь части кинетической энергии
газа

на трение и завихрение
действительная скорость истечения ниже
теоретической:
сд=φс,
где φ – скоростной коэффициент сопла;
для хорошо спрофилированных и
обработанных сопел φ=0,92…0,99.
Потери кинетической энергии оцениваются коэффициентом
потери энергии ψ:

h

s

1

2


ha

ψha

h1

h2

h2д

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 29

Дросселирование газов и паров Если при движении газа он встречает местные

Дросселирование газов и паров

Если при движении газа он встречает
местные

сужения (вентиль, шайба), то
происходит дросселирование.
В месте сужения скорость газа возрастает,
но затем она восстанавливается; давление
падает, но затем возрастает до р2<р1.
Дросселирование (мятие) – это процесс понижения давления при
прохождении газа через местное сужение.
Падение давления зависит от природы газа, скорости движения и
величины сужения. Этот эффект используется для измерения
скорости газа с помощью дроссельных шайб.

p h

l

p1

h1

p2

h2

∆p

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 30

Дросселирование – условно изоэнтальпийный процесс Потери на трение превращаются в теплоту,

Дросселирование – условно изоэнтальпийный процесс

Потери на трение превращаются в теплоту,

которая в
адиабатном процессе воспринимается газом.
По I закону термодинамики для адиабатного процесса:
или .
Скорости газа с2 и с1 мало отличаются, поэтому можно
принять с2~с1, то есть h2~h1.
Таким образом можно считать условно дросселирование
изоэнтальпийным процессом; на самом деле, в узком сечении
энтальпия газа уменьшается, а затем снова восстанавливается.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 31

Дросселирование газов Изменение энтальпии газа: h1-h2=cp(t1-t2). Для условно изоэнтальпийного дросселирования h2=h1,

Дросселирование газов

Изменение энтальпии газа:
h1-h2=cp(t1-t2).
Для условно изоэнтальпийного

дросселирования h2=h1, то есть t2=t1.
Но это справедливо только для
идеальных газов; реальные газы при
дросселировании меняют свою
температуру (см. hs-диаграмму).
Изменение температуры газа при дросселировании называется
эффектом Джоуля-Томсона.

t1

t2

t3

p1

p2

1

2

3

4

5

6

h

s

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 32

Температура инверсии На предыдущем слайде изображено дросселирование воздуха при разных начальных

Температура инверсии

На предыдущем слайде изображено дросселирование воздуха
при разных начальных

температурах.
При достаточно высокой начальной t1 температура воздуха
при дросселировании 1-2 возрастает.
При некоторой t3 (температуре инверсии) газ ведет себя как
идеальный (t4=t3).
Большинство газов имеют довольно высокую температуру
инверсии (600 °С) и выше. Исключение составляют водород и
гелий (для Н2 температура инверсии -80 °С).

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 33

Использование дросселирования для ожижения газов Снижение температуры газа при дросселировании, если

Использование дросселирования для ожижения газов

Снижение температуры газа при дросселировании, если


tнач Для этого газ многократно сжимается с охлаждением и
последующим дросселированием.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 34

Дросселирование (мятие) пара Если мятию подвергается перегретый пар 1-2, то давление

Дросселирование (мятие) пара

Если мятию подвергается
перегретый пар 1-2, то давление


и температура его уменьшаются,
а объем и степень перегрева
возрастают.
При дросселировании 3-4 пар
последовательно переходит в
сухой насыщенный, затем во влажный и снова в перегретый.
Мятие влажного пара 5-6 приводит к росту его степени сухости.
При дросселировании закипающей воды 7-8 она испаряется с
увеличением степени сухости пара.

х=1

р1

р2

р3

р4

h

s

t1

t2

t3

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Слайд 35

Снижение работоспособности пара при дросселировании Из диаграммы хорошо видно, что работоспособность

Снижение работоспособности пара при дросселировании

Из диаграммы хорошо видно, что работоспособность

пара
после дросселирования значительно падает (h2-hB)<(h1-hA).
Поэтому дросселирования по возможности надо избегать.
Но дроссели применяются в холодильных установках.
Используется также дроссельное регулирование мощности
паровых турбин.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014