Содержание
- 2. В общем случае движение частиц вещества (атомов и молекул) хаотично, т.е. не существует какого-то выделенного (преимущественного)
- 3. Существует несколько способов вызвать согласованное колебательное движение частиц вещества. Именно так обстоит дело при распространении звука
- 4. Будем считать среду сплошной и непрерывной (т.е. мельчайшие структурные частицы вещества – атомы, ионы, молекулы –
- 5. Волна Волна – это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды, при котором сами частицы
- 6. Волновой фронт. Волновая поверхность Волновым фронтом называется поверхность, отделяющая область пространства, вовлеченную в волновой процесс, от
- 7. Волновой фронт и волновая поверхность: различия Имеются следующие различия между волновым фронтом и волновой поверхностью: волновой
- 8. Классификация волн по виду волновой поверхности Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют собой плоскости;
- 9. Плоские, сферические и цилиндрические волны
- 10. Характеристики волн
- 11. Характеристики волн Пусть v – скорость движения волнового фронта (фазовая скорость волны), n – единичный вектор
- 12. Характеристики волн Волновое число k – величина, равная отношению циклической частоты ω к скорости волны v:
- 13. Уравнение плоской волны Обозначим буквой ξ величину смещения из положения равновесия частицы упругой среды, совершающей колебания
- 14. Уравнение плоской волны Уравнение волны – это функция, описывающая зависимость величины смещения ξ колеблющейся частицы от
- 15. Плоская волна Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси X: в такой волне частицы среды, расположенные в
- 16. Уравнение плоской волны Если волна распространяется со скоростью v в положительном направлении оси X, то колебания
- 17. Уравнение плоской волны Здесь: A – амплитуда волны; ω – циклическая частота колебаний источника (частиц среды),
- 18. Фазовая скорость волны Фазовой скоростью vф волны называется скорость перемещения в пространстве поверхности постоянной фазы волны.
- 19. Уравнение колебаний и профиль волны На рисунке представлены графики зависимости функции ξ(x,t) от времени t (уравнение
- 20. Уравнение волны, распространяющейся в произвольном направлении Рассмотрим плоскую волну, волновой вектор которой k направлен под углами
- 21. Уравнение волны, распространяющейся в произвольном направлении Колебания частиц, положения равновесия которых принадлежат другой волновой поверхности, отстоящей
- 22. Уравнение волны, распространяющейся в произвольном направлении Поскольку расстояние l можно представить в виде l = r⋅n,
- 23. Уравнение волны, распространяющейся в произвольном направлении Таким образом, уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся в произвольном направлении,
- 24. Волновое уравнение Волновым уравнением называется дифференциальное уравнение, решением которого является уравнение распространяющейся в пространстве плоской (сферической,
- 25. Волновое уравнение Вычислим вторую производную от ξ по времени t и вторые производные от ξ по
- 26. Волновое уравнение Теперь сложим последние три равенства:
- 27. Волновое уравнение Выразив из первого и последнего уравнений ξ и приравняв их друг другу, получим:
- 28. Волновое уравнение Учитывая, что k = ω/v, где v – фазовая скорость волны, получим волновое уравнение:
- 29. 2.2 Энергия упругих волн. Перенос энергии упругой волной ЛЕКЦИЯ 2. ВОЛНЫ В УПРУГИХ СРЕДАХ
- 30. Энергия упругих волн Для вычисления энергии упругой волны выделим в среде, где распространяется волна, малый объем
- 31. Энергия упругих волн Потенциальная энергия деформированного объема ΔV равна Полная энергия объема ΔV: Объемная плотность энергии
- 32. Энергия упругих волн На практике большой интерес представляет не мгновенное, а среднее по времени значение объемной
- 33. Пусть в пространстве распространяется упругая волна и задана некоторая поверхность S. Частицы упругой среды, вовлеченные в
- 34. Для количественного описания процесса переноса энергии волной вводятся понятия потока энергии, вектора плотности потока энергии и
- 35. Вектор плотности потока энергии j – произведение объемной плотности энергии волны w, скорости распространения волны v
- 36. Вектор Умова Установим связь между вектором j и потоком Φ. Для этого найдем поток dΦ энергии
- 37. Плотность потока энергии Таким образом, модуль плотности потока энергии j равен потоку энергии, переносимому волной через
- 38. Интенсивность волны Интенсивность волны I – скалярная величина, равная модулю среднего по времени вектора плотности потока
- 39. Интенсивность упругой гармонической волны Вычислим интенсивность упругой волны: Таким образом, интенсивность I волны пропорциональная квадрату ее
- 40. 2.3 Стоячая волна ЛЕКЦИЯ 2. ВОЛНЫ В УПРУГИХ СРЕДАХ
- 41. Стоячая волна образуется при наложении двух плоских волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся навстречу друг другу:
- 42. Уравнение волны, образующейся в результате наложения двух плоских волн, т.е. уравнение стоячей волны: Изменим начало отсчета
- 43. Тогда уравнение бегущей волны в переменных x′ и t′ примет вид: Таким образом показано, что уравнение
- 44. Профиль стоячей волны Пучности стоячей волны – это точки пространства, которые являются положениями равновесия частиц среды,
- 45. Профиль стоячей волны Узлами стоячей волны называются точки пространства, которые являются положения равновесия частиц упругой среды
- 46. Профиль стоячей волны На рисунке представлен профиль стоячей волны в разные моменты времени, разделенные промежутком в
- 48. Скачать презентацию