Закон сохранения энергии

ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Полная механическая энергия системы- это энергия движения и взаимодействия

Рассмотрим систему материальных точек

…

,

,

…

…

-равнодействующая внутренних консервативных сил

…

-равнодействующая внешних консервативных сил

…

-равнодействующая внешних

Запишем для каждой точки уравнения движения

…

…

…

…

Умножим скалярно каждое уравнение на

…

…

…

…

+

- Приращение кинетической энергии системы

- Приращение потенциальной энергии системы

Работа внешних
неконсервативных

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2

Изменение полной энергии системы при переходе из одного состояния в другое

Если неконсервативные силы отсутствуют, то
выполняется закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии

В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы,

КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Любое движение тела можно представить как сумму поступательного движения и вращательного

Твердое тело

- расстояние между двумя любыми точками которого не меняется в

Поступательное движение – при котором любая прямая, проведенная через произвольные точки

При этом все точки тела за одинаковые промежутки времени совершают одинаковые

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ

Движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых

Угол поворота

1

2

Δφ

Псевдовектор – вектор, модуль которого
равен углу поворота, а направление

Угол поворота

2

1

Δφ

Единицы измерения угла поворота

радиан

Радиан- центральный угол , опирающийся на длину дуги

Если точка совершит полный оборот 360 градусов

Угловая скорость

Вектор, направленный по оси вращения в ту же сторону, что

Единицы измерения

ПЕРИОД ВРАЩЕНИЯ

Время, за которое точка совершает полный оборот, т.е поворачивается на

Связь между угловой скоростью и линейной

R- радиус окружности

R

dφ

dr

Угловое ускорение

При ускоренном движении направление вектора углового ускорения совпадает с направлением угловой

При замедленном движении направление вектора углового ускорения направлено противоположно угловой скорости

2

1

dφ

Тангенциальное ускорение

Направлено по касательной
к окружности

Нормальное ускорение

Направлено к центру окружности

Момент инерции материальной точки

m

r

r- расстояние до оси вращения

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

Для системы материальных точек
mi- масса i материальной

Для непрерывного распределения массы

ПРИМЕР

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТОНКОГО КОЛЬЦА, относительно оси, проходящей через его центр (масса

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ДИСКА массой M и радиуса R

R

r

dr

Момент инерции тонкого колечка

Найдем

Пусть плотность материала диска ρ

Масса всего диска M

Объем диска V

Толщина диска

Момент инерции тонкого стержня массы M и длиной L относительно оси,

Моменты инерции некоторых тел

ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА

Позволяет найти момент инерции относительно оси, которая параллельна оси, проходящей

Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через край стержня, перпендикулярно

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩЕНИЯ

Разобьем вращающееся тело на маленькие объемы mi, находящиеся на

Центры окружностей лежат на оси вращения (по определению)
Угловая скорость вращения этих

Кинетическая энергия вращающегося тела

J – момент инерции тела

В случае плоского движения твердого тела кинетическая энергия складывается из кинетической

ПРИМЕР

Найдем кинетическую энергию катящегося цилиндра (m)

R