Закон сохранения момента импульса

Мир – прекрасная книга, но бесполезная для того, кто не умеет

Определение вектора момента силы относительно точки

Размерность: ML2T-2

Единица измерения: Н·м

А.С.

Момент силы относительно оси

В цилиндрической системе координат:

ФАК

А.С. Чуев. 2022 г.

Закон сохранения момента импульса

в инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы

Определение вектора момента импульса относительно точки

Уравнение моментов

[L] = кг·м2/с

dim L

Представляет собой скорость, которая совпадает по направлению с вектором импульса, тогда:

Используя

получим:

-

Это основной закон динамики вращательного движения твердого тела, вращающегося вокруг точки.

Момент

Закон сохранения момента импульса

суммарный момент всех внутренних сил относительно любой точки

L − трехмерный момент импульса относительно центра вращения О.

А.С. Чуев. 2022

В цилиндрической системе координат

где

или

ФАК

А.С. Чуев. 2022 г.

Динамика вращательного движения твердого тела относительно оси

А.С. Чуев. 2022 г.

В этом случае составляющие
– момента внешних сил, направленные вдоль x

Определение момента импульса и момента силы относительно оси Z

Моментом импульса относительно

Моменты импульсов относительно точек на оси различны, но их проекции на

А.С. Чуев. 2022 г.

так как

не зависит

от выбора точки

, то

(применяя правило«бац-цаб»), получаем:

А.С. Чуев.

Рисунок из Иродова

Вектор L вращается, проекция Lz неизменна

А.С. Чуев. 2022

Демонстрационный опыт с шарами

А.С. Чуев. 2022 г.

Момент инерции точечной массы

I - момент инерции относительно оси

А.С. Чуев.

Центр масс (инерции) твёрдого тела

А.С. Чуев. 2022 г.

Момент инерции твердого тела относительно оси

[I] = кг·м2

dim I = ML2

А.С.

Момент инерции стержня

Момент инерции диска

А.С. Чуев. 2022 г.

Главные моменты инерции некоторых тел:

А.С. Чуев. 2022 г.

Момент инерции тела относительно

любой оси вращения равен моменту его инерции

При

учитывая, что:

Отсюда:

А.С. Чуев. 2022 г.

Пример: стержень массой m, длиной l, вращается вокруг оси, проходящей

А.С. Чуев. 2022 г.

А.С. Чуев. 2022 г.

Динамика вращательного движения твердого тела

Во вращательном движении момент инерции играет роль

Просуммировав по всем i-тым точкам, получим:

Это основное уравнение динамики тела,

Ось вращения, направление которой в пространстве остается неизменным без действия на

Важной особенностью главных осей инерции тела является то, что при вращении

Работа при вращательном движении

Размерность момента силы = размерности работы

А.С. Чуев. 2022

Пример

Угловая частота вращения:

ФАК

А.С. Чуев. 2022 г.

Гироскоп как пример вращения твердого тела

Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся

При условии:

- дополнительный момент импульса от движения прецессии.

- момент импульса от

Гироскопы используются в различных навигационных устройствах кораблей, самолетов, ракет (гирокомпас, гирогоризонт).

Законы сохранения и причина их действия по теореме Э. Нётер

А.С. Чуев.

ВИДЕОМАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ:

http://www.youtube.com/watch?v=QMl2FTqTji4
http://www.youtube.com/watch?v=nR_E-Zmqq4M
http://www.youtube.com/watch?v=LR5hkgfRPno

Эффект Джанибекова
http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=6UYA-O6Ghas&feature=endscreen

ФАК

А.С. Чуев. 2022 г.

ФАК

А.С. Чуев. 2022 г.

ФАК

А.С. Чуев. 2022 г.

А.С. Чуев. 2022 г.

http://www.bmstu.ru/ps/~chuev/
Файлы. Директория: Физика 1 курс 2014.
Видео по