Презентации по Геометрии

Цели: Выделить существенные признаки обозначенных видов треугольников. Развивать умение определять виды углов с помощью угольника. Развивать действие самоконтроля. Углы 1 5 2 4 3

Материальные потребности людей побуждали к возникновению первых геометрические понятий. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений. Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Многие факты геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы — египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии — в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами (известные всем египетские пирамиды). Ясно, что строители пирамид должны были и знать и уметь очень много!

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик? 800 600 х По теореме Пифагора: х = 800 + 600 2 2 2 х = 1000 Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка? 500 300 100 х 300 400 По теореме Пифагора: х = 400 + 300 2 2 2 х = 500

Выпуклые многогранники Многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т.е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок или он лежит по одну сторону от плоскости, содержащей любую из его граней В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками Некоторые свойства выпуклых многогранников

Гипотеза Какое влияние оказала теорема Пифагора на развитие науки и техники многих стран и народов мира. Как могла применяться теорема Пифагора в древности. Мы провели исследовательскую работу, привлекая информационные технологии. Определили, что теорема Пифагора имеет огромное значение в развитии науки и техники. Мы заметили, что теорема Пифагора лежит в основе многих общих метрических соотношений на плоскости и в пространстве. Мы определили, что исключительная важность теоремы для геометрии и математики в целом состоит в том, что, благодаря тому что теорема Пифагора позволяет находить длину отрезков(гипотенузы), не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство. В теореме Пифагора , как в зерне, заключена вся евклидова геометрия.

Примеры решения тригонометрических уравнений Проверочная работа В заданиях 1-6 найдите значения аркфункций в заданиях 7-15 запишите решения простейших тригонометрических уравнений

Идеи симметрии можно обнаружить везде… в орнаментах Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований

п о с п е ш и ш ь л ю д е й н а с м е и ш ь ш ! Поспешишь- людей насмешишь!

ЦЕЛЬ: УСТАНОВИТЬ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПОЛУЧЕННЫМИ ЗНАНИЯМИ ИЗ РАЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ ТРАПЕЦИЯ ПРЯМОУГОЛЬНИК МИХАЙЛОВСКОЕ ДОМ ПУШКИНА А.С.

Цель: Определение зависимости расстояния между точками пересечения прямой и окружности и расстояния от центра окружности до прямой. Задачи: Рассмотреть возможные случаи пересечения прямыми окружности. Изучить изменение расстояния между точками пересечения прямой и окружности от расстояния между центром окружности и прямой.

ЦЕЛИ УРОКА: Ввести понятие параллельных прямых; Секущей прямой; Накрест лежащих углов; Односторонних углов; Соответственных углов; Научится определять по рисункам углы. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Из ΔАВС (∠С=900) АВ2=ВС2+АС2 АВ2=5 Из Δ ДВА(∠А=900) Х2=АВ2+АD2 X2=6 ИзΔАВС(∠С=900) АС2=АВ2-ВС2 АС2=12 Из ΔАDC (∠C=900) X2=AC2+CD2 X2=13 Из ΔАВС (∠С=900) ВС2=АВ2-АС2 ВС2=3 Из ΔBCD (∠C=900) BD2=BC2+CD2 BD2=7

Цель: учиться применять формулы объема параллелепипеда и призмы при решении различных задач. План урока Повторение пройденного материала. Физический практикум. Решение геометрической задачи. Практическая работа. Подведение итогов .

История тригонометрии как науки Прямоугольный треугольник Углы и их измерение Вычисления Расскажи мне, расскажи Формулы Исследование тригонометрических функций Проще простого Термины Решаем уравнения и неравенства Числовая окружность Преданья старины глубокой Темы игры 1 тур 2 тур

Содержание Введение История теоремы Неалгебраические доказательства теоремы Алгебраические доказательства теоремы Применение теоремы Заключение Литература Введение Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VI - V вв. до н.э. «Сульва сутра» («Правила веревки»). В древнейшем китайском трактате «Чжоуби суань цзинь», время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.— и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось.

Развитие геометрии. Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI - V вв. до н. э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития.Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V до н.э., но они были вытеснены "Началами" Евклида.Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в "Началах" Евклида. В XVII в. Декарт благодаря методу координат сделал возможным изучение свойств геометрических фигур с помощью алгебры. С этого времени начала развиваться аналитическая геометрия. В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники.

Распутайте клубок 28 + 53 = 81 28 х 4 = 112 18 х 7 = 126 112 — 59 = 53 28 + 126 = 154 Вычисли недостающую величину

Содержание Симметрия Осевая симметрия Задачи Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии Заключение Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

геометрическая фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей, не развернутых в одну плоскость DABC DBCA DACB CADB CDBA ADCB ребро грани KDBA KDBC двугранных углов нет сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру от выбора точки С на ребре (почему?) градусная мера соответствующего линейного угла Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Цель урока: 1.     Закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении задач, решение индийских задач. 2.     Развитие логического мышления, навыков самоконтроля. 3.     Воспитание культуры математической речи, уважительного отношения к мнению окружающих.    Тип урока: урок закрепления полученных знаний  Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная. персональный компьютер мультимедийный проектор экран презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point карточки с заданиями Оборудование «Раскладушка»: легенды о Пифагоре. Нравственные заповеди пифогорийцев.Пентаграмма. Задачи.

Содержание 1. Актуализация 2. Изучение нового материала 3. Домашнее задание 4. Подведение итогов Дайте определение многограннику Назовите следующие фигуры: 1 2 3 4 треугольник параллелограмм пятиугольник шестиугольник куб цилиндр пирамида

Основные понятия Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина общего перпендикуляра к данным прямым Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от точки одной прямой до плоскости параллельной данной прямой и содержащей вторую прямую. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. х y z Точки A1 (1;0;1), B (1;1;0) Вектор A1B {0;1;-1} Точки D (0;0;0), B1 (1;1;1) Вектор DB1 {1;1;1} Пусть КМ ┴А1В и КМ┴DВ1, значит КМ – искомое расстояние. Пусть точка К лежит на прямой A1B, а точка М на прямой DB1. Рассмотрим векторы А1К и DM, сонаправленные с направляющими векторами данных прямых . По лемме о коллинеарных векторах вектор А1К = а · А1В, т.е. вектор А1К{0;a;-a}, вектор DM = b · DB1, т.е. вектор DM {b;b;b}. Тогда К(1;а;1-а), М(b;b;b) и вектор КМ {b-1;b-a;b-1+a}. К М

Линия – это геометрическая фигура, которая может быть получена в результате непрерывного перемещения точки. Классификация линий

Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе. Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).