Задачи оптимизации

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
Задачи оптимизации

Содержание

2. Задача Пусть на четыре завода З1, З2, З3, З4 требуется завезти сырье одинакового вида, которое хранится
3. Решение Для решения этой задачи, в первую очередь, проанализируем ее условие и переведем его на язык
4. Решение (продолжеие) Поскольку все величины, входящие в эту таблицу, должны быть неотрицательными, получим следующую систему неравенств
5. Решение (продолжение) Общее число тонно-километров выражается формулой: 5x + 6y + 4z + 10(20 - x
6. Ответ Таким образом, наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей 4. Таблица 4 Заметим, что число независимых
7. Упражнение 1 Какая фигура является графиком линейной функции z = ax + by + c? Ответ:
8. Упражнение 2 Как расположен график линейной функции z = ax + c по отношению к оси
9. Упражнение 3 Как расположен график линейной функции z = ax + by по отношению к началу
10. Упражнение 4 Что произойдет с графиком линейной функции z = ax + by + c, если
11. Упражнение 5 Пусть математическая модель некоторой задачи представляется следующей системой ограничений Ответ: -2. На множестве решений
12. Упражнение 6 На трех складах хранится сырье одинакового вида в количествах соответственно 10 т, 20 т,
13. Упражнение 7 Решите предыдущую задачу при дополнительном требовании: со второго склада вывозится сырья не больше, чем
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Задача
Пусть на четыре завода З1, З2, З3, З4 требуется завезти

сырье одинакового вида, которое хранится на двух складах С1, С2. Потребность данных заводов в сырье каждого вида указана в таблице 1, а расстояние от склада до завода - в таблице 2. Требуется найти наиболее выгодный вариант перевозок, т. е. такой, при котором общее число тонно-километров наименьшее.

Таблица 1

Таблица 2

Слайд 3

Решение
Для решения этой задачи, в первую очередь, проанализируем ее условие

и переведем его на язык математики, т. е. составим математическую модель. Для этого количество сырья, которое нужно перевезти со склада С1 на заводы З1, З2, З3, обозначим через x, y и z соответственно. Тогда на четвертый завод с этого склада нужно будет перевезти 20 - x – y - z сырья в тоннах, а со второго склада нужно будет перевезти соответственно 8 - x, 10 - y, 12 - z, x + y + z - 5 сырья в тоннах. Запишем эти данные в таблицу 3.

Таблица 3

Слайд 4

Решение (продолжеие)
Поскольку все величины, входящие в эту таблицу, должны быть

неотрицательными, получим следующую систему неравенств

Эта система неравенств определяет многогранник M1M2M3C1CBAE1E2E3O1, где M1(8,10,2), M2(0,10,10), M3(0,8,12), C1(8,0,12), C(8,0,0), B(8,10,0), A(0,10,0), E1(5,0,0), E2(0,5,0), E3(0,0,5), O1(0,0,12).

Слайд 5

Решение (продолжение)
Общее число тонно-километров выражается формулой: 5x + 6y + 4z

+ 10(20 - x - y - z) + 3(8 - x) + 7(10 - y) + 3(12 - z) + 7(x + y + z - 5) = 295 - x - 4y - 2z.
Таким образом, задача сводится к отысканию наименьшего значения функции F = 295 - x - 4y - 2z на многограннике ограничений. Для этого достаточно найти наибольшее значение функции f = x + 4y + 2z. Тогда Fmin = 295 - fmax.

Для нахождения наибольшего значения линейной функции на многограннике, достаточно вычислить значения функции в вершинах многогранника и выбрать из них наибольшее. Вычислим значение функции f = x + 4y + 2z в вершинах многогранника ограничений: f(M1) = 52, f(M2) = 60, f(M3) = 56, f(C1) = 32, f(C) = 8, f(B) = 48, f(A) = 40, f(E1) = 5, f(E2) = 20, f(E3) = 10, f(O1) = 24. Легко видеть, что максимальное значение функции f равно 60. Тогда Fmin = 295 - 60 = 235. Это значение функция F принимает в точке M2(0,10,10).

Слайд 6

Ответ
Таким образом, наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей 4.
Таблица 4
Заметим, что

число независимых переменных в этой задаче было равно трем и поэтому в процессе ее решения получился многогранник. Если бы число независимых переменных равнялось двум, то получился бы многоугольник. В реальных задачах число независимых переменных значительно больше трех, и для получения геометрической интерпретации этих задач требуется рассмотрение n-мерного пространства и n-мерных многогранников с очень большим n. При решении таких задач используются электронно-вычислительные машины.

Слайд 7

Упражнение 1
Какая фигура является графиком линейной функции z = ax

+ by + c?

Ответ: Плоскость.

Слайд 8

Упражнение 2
Как расположен график линейной функции z = ax +

c по отношению к оси Oy?

Ответ: Параллелен.

Слайд 9

Упражнение 3
Как расположен график линейной функции z = ax +

by по отношению к началу координат?

Ответ: Проходит через начало координат.

Слайд 10

Упражнение 4
Что произойдет с графиком линейной функции z = ax

+ by + c, если c: а) увеличить на единицу; б) уменьшить на единицу?

Ответ: а) Поднимется на единицу;

б) опустится на единицу.

Слайд 11

Упражнение 5
Пусть математическая модель некоторой задачи представляется следующей системой ограничений

Ответ: -2.

На множестве решений этой системы найдите наименьшее значение функции F = y - x.

Слайд 12

Упражнение 6
На трех складах хранится сырье одинакового вида в количествах

соответственно 10 т, 20 т, 30 т. На завод нужно завезти 35 т сырья. Найдите наиболее выгодный вариант перевозок, если расстояния от складов до завода равны 7 км, 5 км, 8 км.

Ответ: С 1-го склада – 10 т, со 2-го – 20 т, с 3-го – 5 т.

Слайд 13

Упражнение 7
Решите предыдущую задачу при дополнительном требовании: со второго склада

вывозится сырья не больше, чем с третьего.

Ответ: С 1-го склада – 0 т, со 2-го и 3-го – 17,5 т.

Задачи оптимизации

Содержание

Задача Пусть на четыре завода З1, З2, З3, З4 требуется завезти

Решение Для решения этой задачи, в первую очередь, проанализируем ее условие

Решение (продолжеие) Поскольку все величины, входящие в эту таблицу, должны быть

Решение (продолжение) Общее число тонно-километров выражается формулой: 5x + 6y + 4z

Ответ Таким образом, наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей 4. Таблица 4 Заметим, что

Упражнение 1 Какая фигура является графиком линейной функции z = ax

Упражнение 2 Как расположен график линейной функции z = ax +

Упражнение 3 Как расположен график линейной функции z = ax +

Упражнение 4 Что произойдет с графиком линейной функции z = ax

Упражнение 5 Пусть математическая модель некоторой задачи представляется следующей системой ограничений

Упражнение 6 На трех складах хранится сырье одинакового вида в количествах

Упражнение 7 Решите предыдущую задачу при дополнительном требовании: со второго склада

Похожие презентации