Содержание
- 2. План Геометрия Разделы геометрии История геометрии Геометрия в космосе Геометрия Лобачевского
- 3. Геометрия Слово геометрия было составлено из двух греческих слов и переводится на русский язык как "землемерие".
- 4. Разделы геометрии Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения. В геометрии можно условно
- 5. История геометрии Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и
- 6. Геометрия в космосе Геометрия может помочь больше узнать о космосе и космических телах. Например древнегреческий ученный
- 7. Геометрия Лобачевского Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех
- 8. Утверждение геометрии Лобачевского Лобачевский умер в 1856 году. Спустя несколько лет была опубликована переписка Гаусса, в
- 10. Скачать презентацию
Слайд 2
План
Геометрия
Разделы геометрии
История геометрии
Геометрия в космосе
Геометрия Лобачевского
План
Геометрия
Разделы геометрии
История геометрии
Геометрия в космосе
Геометрия Лобачевского
Слайд 3
Геометрия
Слово геометрия было составлено из
двух греческих слов и переводится на
русский язык
Геометрия
Слово геометрия было составлено из
двух греческих слов и переводится на
русский язык
как "землемерие". Геометрия, как и
другие науки, возникла из практики. Само слово
геометрия из греческого языка переводится на
русский, как "землемерие".
другие науки, возникла из практики. Само слово
геометрия из греческого языка переводится на
русский, как "землемерие".
Слайд 4
Разделы геометрии
Геометрия — раздел математики, изучающий
пространственные отношения и их обобщения. В
Разделы геометрии
Геометрия — раздел математики, изучающий
пространственные отношения и их обобщения. В
геометрии можно
условно выделить следующие разделы:
Элементарная геометрия — геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию и стереометрию.
Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
Дифференциальная геометрия и топология изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения.
Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде.
условно выделить следующие разделы:
Элементарная геометрия — геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию и стереометрию.
Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
Дифференциальная геометрия и топология изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения.
Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде.
Слайд 5
История геометрии
Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются
древние греки, перенявшие у египтян
История геометрии
Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются
древние греки, перенявшие у египтян
ремесло землемерия и измерения
объёмов тел и превратившие его в науку. Превращение это произошло
путём абстрагирования от всяких свойств тел, кроме взаимного положения и
величины. Наукой геометрия стала, когда от набора рецептов перешли к
установлению общих закономерностей. Греки составили первые
систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место
среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида.
Этот труд и поныне остаётся образцовым изложением в духе
аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из
небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений
аксиом. Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или
элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых,
плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников,
конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов.
Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном
ограничивались подобием.
объёмов тел и превратившие его в науку. Превращение это произошло
путём абстрагирования от всяких свойств тел, кроме взаимного положения и
величины. Наукой геометрия стала, когда от набора рецептов перешли к
установлению общих закономерностей. Греки составили первые
систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место
среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида.
Этот труд и поныне остаётся образцовым изложением в духе
аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из
небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений
аксиом. Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или
элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых,
плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников,
конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов.
Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном
ограничивались подобием.
Слайд 6
Геометрия в космосе
Геометрия может помочь больше узнать о космосе и
космических телах.
Геометрия в космосе
Геометрия может помочь больше узнать о космосе и
космических телах.
Например древнегреческий ученный
Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности
земного шара. Он обнаружил, что когда Солнце стоит в Сиене
(Африка) над головой, в Александрии, расположенной в
800км, оно отклоняется от вертикали на 7°. Эратосфен
заключил, что из центра Земли Солнце видно под углом 7° и,
следовательно, окружность земного шара равна
360:7•800=41140км. Есть много и других интересных опытов
благодаря которым мы все больше и больше узнаем о
космосе с помощью геометрии.
Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности
земного шара. Он обнаружил, что когда Солнце стоит в Сиене
(Африка) над головой, в Александрии, расположенной в
800км, оно отклоняется от вертикали на 7°. Эратосфен
заключил, что из центра Земли Солнце видно под углом 7° и,
следовательно, окружность земного шара равна
360:7•800=41140км. Есть много и других интересных опытов
благодаря которым мы все больше и больше узнаем о
космосе с помощью геометрии.
Слайд 7
Геометрия Лобачевского
Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из
неевклидовых геометрий, геометрическая
Геометрия Лобачевского
Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из
неевклидовых геометрий, геометрическая
теория, основанная на тех же
основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением
аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных
Лобачевского.
Евклидова аксиома о параллельных гласит:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,
лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере
две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и
в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением
Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что
знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.
основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением
аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных
Лобачевского.
Евклидова аксиома о параллельных гласит:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,
лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере
две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и
в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением
Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что
знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.
Слайд 8
Утверждение геометрии
Лобачевского
Лобачевский умер в 1856 году. Спустя несколько лет была
Утверждение геометрии
Лобачевского
Лобачевский умер в 1856 году. Спустя несколько лет была
опубликована
переписка Гаусса, в том числе несколько восторженных отзывов о геометрии
Лобачевского, и это привлекло внимание к трудам Лобачевского. Появляются
переводы их на французский и итальянский языки, комментарии видных
геометров. Публикуется и труд Бойяи. В 1868 году выходит статья
Э.Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского. Бельтрами
определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду
постоянную отрицательную кривизну. Такая поверхность тогда уже была
известна — это псевдосфера Миндинга. Бельтрами сделал вывод, что
локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы.
Окончательно непротиворечивость геометрии Лобачевского была
доказана в 1871 году, после появления модели Клейна. Вейерштрасс
посвящает геометрии Лобачевского специальный семинар в Берлинском
университете (1870). Казанске физико-математическое общество организует
издание полного собрания сочинений Лобачевского, а в 1893 году столетие
русского математика отмечается в международном масштабе.
переписка Гаусса, в том числе несколько восторженных отзывов о геометрии
Лобачевского, и это привлекло внимание к трудам Лобачевского. Появляются
переводы их на французский и итальянский языки, комментарии видных
геометров. Публикуется и труд Бойяи. В 1868 году выходит статья
Э.Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского. Бельтрами
определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду
постоянную отрицательную кривизну. Такая поверхность тогда уже была
известна — это псевдосфера Миндинга. Бельтрами сделал вывод, что
локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы.
Окончательно непротиворечивость геометрии Лобачевского была
доказана в 1871 году, после появления модели Клейна. Вейерштрасс
посвящает геометрии Лобачевского специальный семинар в Берлинском
университете (1870). Казанске физико-математическое общество организует
издание полного собрания сочинений Лобачевского, а в 1893 году столетие
русского математика отмечается в международном масштабе.