Анализ и прогнозирование объема продаж сетей автозаправочных станций в США. StatSoft Russia

Рассматривались данные
по месячным объемам продаж бензина
на автозаправочных
станциях в США

Временной ряд взят

Временной ряд по продажам
рассматривался на интервале
январь 1967 года-
январь 2001 года

Данные

Визуализация данных

График временного ряда

Целесообразно рассматривать
динамику показателя на двух
различных временных
интервалах:

январь 1967

Интерактивно выбираем
рабочую область
для анализа - временной интервал,
на котором будет проходить

Динамика показателя на разных
временных интервалах

Динамика
различается

Применяем методы модуля
“Временные ряды
и прогнозирование”

Обозначим этапы исследования:

провести анализ
динамики объемов продаж на каждом

Исключим из рассмотрения последние
12 месяцев в каждом интервале.
На этих данных будем

Исследование временного ряда
на первом интервале:
январь 1967 - декабрь 1977

Шаг 1:
Проверка

Преобразуем
исходный ряд к следующему виду:
Dy(t)=y(t)-y(t-1)

Строим график автокорреляционной
функции преобразованного ряда:

Значимые
коэффициенты
корреляции
наблюдаются
между значениями
показателя,
отстоящими
на 6 месяцев
друг от

Исследуемый временной ряд
обнаруживает свойства
периодичности.

Нужно выделить сезонную
составляющую и
скорректированный ряд,

Шаг 2: Определение периода
сезонной составляющей.

Применяем метод
спектрального анализа
Фурье

На графике периодограммы
изображены вклады
каждого значения
периода

Периодограмма содержит ярко выраженный
пик на значении периода, равном 12.
В исходном временном

Применяем метод сезонной
декомпозиции ряда

Устанавливаем
сезонный лаг
равным 12

Предполагаем,
что модель
мультипликативна,
поскольку
размахи через

Результаты сезонной декомпозиции:

Сезонная составляющая.
Наблюдается годовая
периодичность.

Скорректированный ряд.
Ярко выраженная
возрастающая
тенденция в динамике
показателя.

Шаг 3: На каждом временном интервале
будем описывать динамику
объемов продаж моделями
Авторегрессии и

Построение модели АРПСС:

Значение сезонного
лага равно 12.

Перед оценкой
приводим ряд к
стационарному
виду

Оценивание коэффициентов модели:

Итеративная
процедура
оценивания.

Коэффициенты модели статистически значимы
на доверительном уровне 5%.

Шаг 4: Исследование адекватности модели.

Анализируем остатки:

Распределение остатков
достаточно хорошо описывается нормальным
распределением, следовательно,

Шаг 5: Построение прогноза на основе
полученной модели.

Строим
прогноз
на
12 месяцев.

Численные
оценки
параметров

График исходного ряда и прогноза

Прогноз на
12 месяцев

Границы
доверительных
интервалов

Шаг 6: Проверка точности прогноза

Рассмотрим переход между
двумя временными интервалами

Разбиение
выборки на
два интервала
было
корректным,
поскольку
характер
динамики
в

Результаты для временного интервала
январь 1979 - январь 2001

Спецификация модели
изменилась

Распределение
остатков
соответствует
нормальному

Шаг 7: Строим прогноз согласно полученной
модели:

Можно ли сделать это
проще с помощью
других методов
в
STATISTICA ?

Применим методы анализа
прерванных временных рядов

Указываем
тип
интервенции и
номер наблюдения,
с которого
характер
зависимости
меняется.

Построение прогноза двумя способами
и сравнение результатов:

В пределах
заданных
доверительных
интервалов
точность
прогнозов
одинакова.

Пользуемся методом
экспоненциального сглаживания

Выбираем тип
модели
сглаживания.

Параметры
сглаживания
можно задать
вручную.

Можно
воспользоваться
методом
автоматического
поиска параметра.

Сравниваем результаты прогнозов
на последний год выборки с
наблюдаемыми:

Сглаживание
отражает
общую тенденцию,
но менее
чувствительно
к отдельным
колебаниям.

Строим прогноз с помощью
метода экспоненциального
сглаживания:

На графике
показаны ряды
наблюдаемых
величин
и прогноз
на 12