Динамика биологических популяций. Математическое моделирование. Биологические модели развития популяций

сходных между собой по морфологическим и физиологическим особенностям, имеющим общее происхождение, свободно скрещивающихся между собой, дающих плодовитое потомство и занимающих определенную область распространения (ареал).

Популяция -

совокупность особей определенного вида, в течение достаточно длительного времени населяющих определенное пространство. Популяция – элементарная эволюционная единица, она обладает собственной эволюционной судьбой.

Динамика
популяций -

колебания или изменения численности популяций во времени.

Условия, влияющие на численность популяции -

пищевые ресурсы, ограниченность ареала обитания, эпидемии, болезни, природные катастрофы и т.д.

Движущие силы эволюции -

наследственность, изменчивость, естественный отбор

Ёмкость среды -

способность территории вмещать определённое количество особей.

Рано или поздно популяция сталкивается с ограничениями, не позволяющими ей наращивать далее своё обилие. Ресурсы, за счёт которых существуют виды – пища, убежища, подходящие места для размножения и т.п., на любой территории имеют пределы. В природных условиях численность популяций обычно колеблется вокруг определённого уровня, соответствующего ёмкости среды.

Пунктирной линией изображён теоретический рост популяции. По графику видно, что численность популяции растёт безгранично.
Сплошная кривая отображает рост популяции в природе (практический). Точка A на графике соответствует начальному числу особей, точка D - тому, которое устанавливается в соответствии с ёмкостью среды и соответствует стабилизации. Точки B , C и D отображают критические численности популяции, изменяющие темп её роста. Из всего сказанного следует, что в популяции с определённого момента рождаемость и смертность, приток и отток особей начинают уравновешивать друг друга.
Характер данной кривой отображает основные законы роста всех видов популяций.

Рис.1

Рис. 2

В биологии при исследовании развития биосистем строятся информационные модели изменения численности различных живых существ (бактерий, рыб, животных и пр.) с учётом различных факторов. Взаимовлияние популяций друг на друга рассматривается в моделях типа «хищник – жертва».

Безграничный рост численности популяции губителен для любого вида, так как приводит к подрыву его жизнеобеспечения.

«хищник – жертва» (взаимодействия с другими популяциями).

Саранча

Сибирский шелкопряд

Антилопы

Волки загоняют лося

Виды моделей развития популяций:

Корюшка

моделей -

Моделирование -

метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, процесса или явления.

Модели предметные (материальные) и информационные. Предметные воспроизводят геометрические, физические и др. свойства объектов в материальной форме, информационные – в знаковой или образной.

Система объектов -

совокупность взаимосвязанных объектов, которые называются элементами системы.

Виды информационных моделей -

статистические (описывают состояние системы в определённый момент времени) и динамические (описывают процессы изменения и развития систем) модели.

1) Построение алгоритма и его кодирование на одном из языков программирования; 2) Построение модели с помощью одного из приложений (MS Excel, MS Access и др.)

пренебрегает);
формализация модели (модель записывается с помощью формального языка с помощью формул, неравенств, уравнений, фиксируются соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств);
построение компьютерной модели (на языке программирования или с помощью приложений, например, MS Excel);
компьютерный эксперимент (в MS Excel – построение диаграммы или графика, сортировка данных и т.д.);
анализ полученных результатов и корректировка модели.

Основные этапы разработки модели:

и физики. При этом создаётся формализованная модель, в которой с помощью формул, уравнений, неравенств фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств. Чаще всего при этом используются приближённые математические методы, позволяющие находить значения этих свойств.

Уточним описательные биологические модели развития популяций и проведём их формализацию, построим компьютерную модель, реализующую все 4 вышеприведённые биологические модели. Произведём визуализацию модели путём построения графиков и исследуем полученную модель.

численность популяции следующего года
а – коэффициент роста (если рост 5%, то а = 1,05)

Модель неограниченного роста

В этой модели численность популяции ежегодно увеличивается на определённый процент. Никакие абиотические (внешние) и биотические (внутренние) факторы влиять на численность популяции в этой модели не будут. Модель теоретическая.

x n+1 = a*x n ,

состояние окружающей среды, наличие корма, перенаселённость и другие факторы
x n+1 = a * x n - b*x n2 = (a – b*x n )*x n ,
где b – коэффициент перенаселённости
а – коэффициент роста,
x n – численность популяции текущего года
x n+1 – численность популяции следующего года

Модель ограниченного роста

и рыб также оказывает влияние величина ежегодного отлова.
x n+1 = (a - b*x n )* x n - c ,
где с – величина ежегодного отлова,
а – коэффициент роста,
b – коэффициент перенаселённости,
где x n – численность популяции текущего года,
x n+1 – численность популяции следующего года

Модель ограниченного роста с отловом

Наиболее важным типом такого взаимодействия является взаимодействие между жертвами и хищниками (караси-щуки, зайцы-волки и т.д.). В этой модели количество жертв и хищников связано между собой.
x n+1 = (a - b*x n )* x n - с – f * x n*yn,
Количество встреч жертв и хищников прямо пропорционально произведению количеств жертв и хищников, а коэффициент f характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищником, x n – количество жертв, yn – количество хищников.

Модель «хищник – жертва»

число, формула

Относительная адресация ячеек –
(А1, D23, A1 : F5, ...)

адресация, допускающая автоматическую корректировку формулы при её перемещении и копировании. При этом относительные адреса ячеек, входящие в формулу, изменяются в соответствии с её перемещением относительно исходной ячейки.

Абсолютная адресация
ячеек -
($A$1, $A$! : $F$5,...)

адресация, запрещающая автоматическую корректировку ячеек с абсолютной адресацией при перемещении и копировании формулы. При этом абсолютные адреса ячеек, входящие в формулу, не изменяются при её перемещении относительно исходной ячейки.

Как сменить способ адресации ячеек?

нажать клавишу F4, установив курсор в формуле после адреса нужной ячейки.

Что происходит при изменении данных в ячейке, на которую ссылается формула?

автоматический перерасчёт всей таблицы, изменение данных в тех ячейках, которые связаны с данной ячейкой.

Повторим ранее изученный материал, который необходим при построении модели

доступными нам способами создать биологические модели развития популяций. Для этого воспользуемся табличным процессором MS Excel.

(перейти в электронную книгу, выполнить задание в соответствии с инструкцией)

роста (практическая) Ряд 3 - модель ограниченного роста с отловом Ряд 4 – модель «хищник – жертва»

Рост численности одного из видов амбарного жука в пшенице при освоении новых территорий

Графики изменения численности популяций

а человеку нужна Родина, и охранять природу – значит охранять Родину.
М.М. Пришвин

КРАСНАЯ КНИГА

РОССИИ

В последнее время человек всё больше и больше вмешивается в природные процессы. Исследуя модели развития популяций, можно сохранить видовое разнообразие растений и животных, чтобы не пришлось заносить их в Красную книгу.

зависят от совместных усилий людей, населяющих Землю сегодня.
Академик А. Виноградов, геофизик

«Люди начинают чувствовать, что Земля – их общий дом, и что у человечества есть общая забота – избежать экологического кризиса» Академик П. Капица, физик

«Нельзя допустить, чтобы люди направляли на своё собственное уничтожение те силы природы, которые они сумели открыть и покорить». Фредерик Жолио-Кюри, физик

имеем право жить на Земле!