Готовимся к ЕГЭ по информатике разбор. Задания №5

умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд
Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ
Построение алгоритмов и практические вычисления
Проверяемые умения или способы действий
Строить информационные модели объектов, систем и процессов в виде алгоритмов

новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.
3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.
4. Результат переводится в десятичную систему.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
Двоичная запись числа N: 1101.
Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011.
Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.
Результат работы алгоритма R = 54.
При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R > 170? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

счисления.

В числе N в сумме 3 единицы, справа дописали единицу, остаток от деления на 2.
После этого в числе стало 4 единицы. Справа дописали 0, остаток от деления на 2.

! Иногда стоит проверить, соответствует ли число R заданному алгоритму

Последние две цифры нам не нужны, далее мы их не используем, т.к. изначально все действия производились с числом N.
N=1010102 При этом число R=170, значит чтобы получилось минимально большее число надо +1. N=1010112 Т.к. нам нужно найти N, переведем его в десятичную систему счисления 101011 2 =32+8+2+1=43
Ответ: 43

числа N.
В конец двоичной записи добавляются две первые цифры этой записи в обратном порядке.
Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 11.
Алгоритм работает следующим образом:
Двоичная запись числа N: 1011.
В конец записи добавляются цифры 01 – первые две цифры в обратном порядке (сначала вторая, затем первая), получается 101101.
На экран выводится число 45.
При каком наименьшем исходном N результат на экране автомата будет больше 90?

Переведем число R=90 в двоичную систему.

Число образовано не по алгоритму, но если поменять местами последние две цифры, получим число меньше 90. Значит увеличим число N на единицу. N=101112 Переведем его в десятичную систему счисления 10111 2 =16+4+2+1=23
Ответ: N=23

новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц, и 1, если нечётное.
3) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число R, меньшее 125, которое может быть получено в результате работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

! Найти нужно число R

125=1111101 2
Обращаем внимание, что число построено не по алгоритму.
1111110 2, но это число больше 125 (126), поэтому работаем с числом N.
Уменьшаем число N на единицу 11111 2 -1=11110 2
Строим новое число R – 1111000 2
Переводим его в десятичную систему. 127-7=120
Ответ: R=120

новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Складываются все цифры двоичной записи числа. Если сумма четная, то в конец числа (справа) дописывается 1, а если нечетная, то дописывается 0. Например, запись числа 10 преобразуется в запись 100;
К полученному результату применяется еще раз пункт 2 этого алгоритма.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите количество чисел R, которые могут быть получены в результате работы этого алгоритма, и лежат в диапазоне 16 ≤ R ≤ 32.

1. Переведем 16 и 32 в двоичную систему.
16=10000 2
32=100000 2
2. Удалим последние два бита.
100 2 = 410
1000 2 = 810
Последние два бита можно дописать по алгоритму но в диапазоне от 4 до 8 всего 5 чисел.
(8-4+1=5)
Ответ: 5 чисел

новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.
3) Затем справа дописывается бит чётности: 0, если в двоичном коде полученного числа чётное число единиц, и 1, если нечётное.
4) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, большее 114, которое может быть получено в результате работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Переведем 114 двоичную систему. R=1110010 2
Удалим 3 последние цифры.
N=1110 2 +1=1111 2
Построим новое число R=1111110 2
Переведем в десятичную систему R=126
Ответ: R=126

новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.
3) Затем справа дописывается 0, если в двоичном коде числа N чётное число единиц, и 1, если нечётное.
4) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности так, чтобы количество единиц в двоичной записи полученного числа стало чётным.
Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, большее 80, которое могло получиться в результате работы автомата. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Переведем 80 двоичную систему. R=1010000 2
Удалим 3 последние цифры.
N=1010+1=1011 2
Построим новое число R=1011111 2
Переведем в десятичную систему R=95
Ответ: R=95

следующему алгоритму:
1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2) Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0).
3) Полученное число переводится в десятичную запись.
4) Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1) Восьмибитная двоичная запись числа N: 00001101.
2) Все цифры заменяются на противоположные, новая запись 11110010.
3) Десятичное значение полученного числа 242.
4) На экран выводится число 242 – 13 = 229.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 113?

Переведем число 113 в двоичную систему.
113=1110001 2
Запись должна быть восьмибитная, поэтому результат вычитания равен 01110001 2
Х – Y= 01110001 2 При этом цифры числа Y должны быть инвертированы.
Например, Х=101, Y=010
Вычитаем – исходное число 1000111 2
Переводим в десятичную систему
Ответ: 71

Новое число

Исходное число

Понимать !

восьмибитная двоичная запись числа N–1.
2) Инвертируются разряды исходного числа (0 заменяется на 1, 1 на 0).
3) Полученное число переводится в десятичную систему счисления.
Для какого числа N результат работы алгоритма равен 18?

Число 18.
Переведем в двоичную систему 18=10010 2
Строим восьмибитную запись 00010010 2
Инвертируем цифры – 11101101 2
Прибавить единицу – 11101101 2 +1=11101110 2
Переведем в десятичную систему
Ответ: 238