Компьютерная арифметика. § 24. Особенности представления чисел в компьютере

Август 21, 2022

Главная
Информатика
Компьютерная арифметика. § 24. Особенности представления чисел в компьютере

Содержание

2. Компьютерная арифметика § 24. Особенности представления чисел в компьютере
3. Предельные значения чисел В математике нет предельных значений! В компьютере – конечное число деталей, ограниченное количество
4. Предельные значения чисел система счисления с основанием B K разрядов Переполнение разрядной сетки — это ситуация,
5. Вещественные числа система счисления с основанием B F разрядов в дробной части
6. Неточность представления 0,1234567 1,3211 1,3212 1,3214
7. Сравнение вещественных чисел хранится неточно! неточный результат! допустимая погрешность (10-6)
8. Дискретность Целые числа дискретны. Вещественные числа непрерывны. Компьютер работает только с дискретными данными. При дискретизации может
9. Компьютерная арифметика § 25. Хранение в памяти целых чисел
10. Целые числа без знака (unsigned) 78 = 10011102 Беззнаковые данные – не могут быть отрицательными. биты
11. Целые числа без знака 1111 1111 + 0000 0001 1 0000 0000
12. Целые числа без знака: диапазон
13. Целые числа со знаком Старший (знаковый) бит числа определяет его знак. Если он равен 0, число
14. Целые числа со знаком Идея: «– 1» должно быть представлено так, чтобы при сложении с числом
15. Как построить дополнительный код? Алгоритм А0: перевести число 2K – X в двоичную систему счисления. для
16. Как построить дополнительный код? Алгоритм А2: перевести число X-1 в двоичную систему счисления; выполнить инверсию всех
17. Целые числа со знаком
18. Целые числа co знаком: диапазон
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Компьютерная арифметика
§ 24. Особенности представления чисел в компьютере

Слайд 3

Предельные значения чисел
В математике нет предельных значений!
В компьютере – конечное число

деталей, ограниченное количество разрядов.

10000?

Слайд 4

Предельные значения чисел
система счисления с основанием B
K разрядов
Переполнение разрядной сетки —

это ситуация, когда число, которое требуется сохранить, не умещается в имеющемся количестве разрядов вычислительного устройства.

Слайд 5

Вещественные числа
система счисления с основанием B
F разрядов в дробной части

Слайд 6

Неточность представления
0,1234567
1,3211
1,3212
1,3214

Слайд 7

Сравнение вещественных чисел
хранится неточно!
неточный результат!
допустимая погрешность (10-6)

Слайд 8

Дискретность
Целые числа дискретны.
Вещественные числа непрерывны.
Компьютер работает только с дискретными данными.
При дискретизации

может происходить потеря информации (искажение данных).
Большинство трудностей связано с кодированием вещественных чисел.

Слайд 9

Компьютерная арифметика
§ 25. Хранение в памяти целых чисел

Слайд 10

Целые числа без знака (unsigned)
78 = 10011102
Беззнаковые данные – не могут

быть отрицательными.

биты

младший

старший

старший полубайт
старшая цифра

младший полубайт
младшая цифра

416

E16

10011102 = 4E16 = ‘N’

Слайд 11

Целые числа без знака
1111 1111
+ 0000 0001
1 0000

0000

Слайд 12

Целые числа без знака: диапазон

Слайд 13

Целые числа со знаком
Старший (знаковый) бит числа определяет его знак. Если

он равен 0, число положительное, если 1, то отрицательное.

Прямой код:

78 = 10011102

– 78 = –10011102

≥ 0

< 0

операции с положительными и отрицательными числами выполняются по-разному!

Слайд 14

Целые числа со знаком
Идея: «– 1» должно быть представлено так, чтобы

при сложении с числом «1» получить 0.

1111 1111
+ 0000 0001

1 0000 0000

-1 → 255
1
256

Для 8-битных чисел: код числа «–X» равен двоичному коду числа 256 – X (дополнение до 256).

Слайд 15

Как построить дополнительный код?
Алгоритм А0: перевести число 2K – X в

двоичную систему счисления.

для вычислений требуется K+1 разряд

Алгоритм А1:
перевести число X в двоичную систему счисления;
построить обратный код, выполнив инверсию всех битов (заменить 0 на 1 и наоборот);
к результату добавить 1.

78 = 010011102

10110001

-78 → 10110010

← инверсия

+1

Слайд 16

Как построить дополнительный код?
Алгоритм А2:
перевести число X-1 в двоичную систему

счисления;
выполнить инверсию всех битов.

78 - 1 = 77 = 010011012

← инверсия

Алгоритм А3:
перевести число X в двоичную систему счисления;
выполнить инверсию всех старших битов числа, кроме младшей единицы и нулей после нее.

78 = 010011102

-78 → 10110010

-78 → 10110010

← инверсия

Слайд 17

Целые числа со знаком

Слайд 18

Целые числа co знаком: диапазон