Компьютерная графика (лекция 3)

Август 23, 2022

Главная
Информатика
Компьютерная графика (лекция 3)

Содержание

3. Преобразование плоскости называется аффинным, если оно взаимно однозначно; образом любой прямой является прямая. Преобразование называется взаимно
4. Однородные координаты Однородные координаты — координаты, обладающие тем свойством, что определяемый ими объект не меняется при
5. Примеры движений. Примеры аффинных преобразований
6. Простейшие преобразования Сжатие/растяжение Поворот Параллельный перенос Отражение
7. 1) каждое из приведенный преобразований имеет простой и наглядный геометрический смысл 2) любое преобразование всегда можно
8. Сжатие/растяжение Это преобразование умножает соответствующие координаты точек на коэффициенты масштабирования по осям: (x, y) -> (ax
9. Поворот Матрица преобразования : [cos(а) sin(а) 0 ] [-sin(а) cos(а) 0 ] [ 0 0 1
10. Параллельный перенос Исходный вектор (x, y) переходит в (x + dx, y + dy). Матрица преобразования:
11. Отражение [ -1 0 0 ] [ 1 0 0 ] [ 0 1 0 ]
12. Общий вид аффинного преобразования f(x) = x * R + t, где R – обратимая матрица
13. glRotate Функция glRotate поворачивает текущую матрицу на заданный угол вокруг заданного вектора. Имеет следующие формы: glRotated
14. Примеры вызова функции glRotate glRotated(45, 1, 0, 0) – поворот на 45 градусов против часовой стрелки
15. В функции glRotate вычисляется матрица поворота: выполняющая поворот на угол angle против часовой стрелки вокруг вектора,
17. glTranslate Функция glTranslate вносит дополнительное смещение в текущую матрицу. Имеет следующие формы: glTranslated(GLdouble x, GLdouble y,
18. Функция glTranslate выполняет сдвиг текущей матрицы на вектор (x, y, z). Этот вектор сдвига используется для
19. glScale Функция glScale масштабирует текущую матрицу. Имеет следующие формы: glScaled(GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z) glScalef(GLfloat
20. В функции glScale вычисляется матрица масштабирования:
21. Текущая матрица умножается на матрицу преобразования, а затем результат этого произведения записывается в текущую матрицу. Таким
22. glLoadIdentity Функция glLoadIdentity заменяет текущую матрицу на единичную. glLoadIdentity ()
23. glPushMatrix, glPopMatrix Функции glPushMatrix и glPopMatrix предназначены для помещения матриц в стек и извлечения из него.
24. Примеры преобразований void DrawGrid(GLdouble r, GLdouble g, GLdouble b) { GLdouble dx = 1; for (int
25. Примеры преобразований void Draw() { glTranslated(0, 0, -30); glRotated(GetTickCount()/10.f , 0.1, 0.2, 0.3); glTranslated(0, 0, -10);
30. Равномерное движение Равномерное движение — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит
31. Функция GetTickCount() function GetTickCount: Longint; Возвращает вpемя, пpошедшее с момента запуска системы в миллисекундах. float x
32. Равномерное движение Необходимые переменные: float xfrom = 0; float xto = 10; float v = 2;
33. Равномерное движение DrawRect(xfrom - 1.2, 0, 0.4, 10); DrawRect(xto + 1.2, 0, 0.4, 10); float x
34. Равномерное движение
35. Равномерное движение DrawRect(xfrom - 1.2, 0, 0.4, 10); DrawRect(xto + 1.2, 0, 0.4, 10); float x
36. Равномерное движение
37. Равномерное движение
38. Равномерное движение в плоскости Необходимые переменные: float xfrom = 0; float xto = 10; float vx
39. Равномерное движение в плоскости DrawRect(0-1.2, 5, 0.4, 12.8); DrawRect(10+1.2, 5, 0.4, 12.8); DrawRect(5, 0-1.2, 12, 0.4);
40. Равномерное движение в плоскости x = xfrom + vx*dtx; y = yfrom + vy*dty; if (((x>xto)
41. Равномерное движение в плоскости if (((y>yto) &&(yto>yfrom)) || ((y { vy = -vy; float ytemp =
42. Равномерное движение в плоскости
43. Равномерное движение по эллипсу Необходимые переменные: float vr = 90; int startTime = 0; float rx
44. Равномерное движение по эллипсу
45. Равномерное движение по криволинейной траектории float dt = (GetTickCount() - startTime)/1000.f; float x = rx*sin(dt*vx/0.7); float
46. Равномерное движение по криволинейной траектории
47. Равномерное движение по криволинейной траектории если убрать очистку цвета glClear( /*GL_COLOR_BUFFER_BIT |*/ GL_DEPTH_BUFFER_BIT );
48. Поворот и изменение размеров float scale = (sin(GetTickCount()/1000.f) + 2)/2.f; glScaled(scale, scale, 1); glRotated(GetTickCount()/10.f, 0, 0,
49. Поворот и изменение размеров
50. Пример движения планет DrawRound(vertex(0, 0, 0), 1, clRed); float angle = GetTickCount() / 100.f; float r
51. Пример движения планет angle = GetTickCount() / 30.f; r = 3.0; x = r*sin(angle*M_PI / 180);
53. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Преобразование плоскости называется аффинным, если
оно взаимно однозначно;
образом любой прямой

является прямая.
Преобразование называется взаимно однозначным, если
разные точки переходят в разные;
в каждую точку переходит какая-то точка.

Слайд 4

Однородные координаты

Однородные координаты — координаты, обладающие тем свойством,

что определяемый ими объект не меняется при умножении всех координат на одно и то же число.

Слайд 5

Примеры движений.
Примеры аффинных преобразований

Слайд 6

Простейшие преобразования
Сжатие/растяжение
Поворот
Параллельный перенос
Отражение

Слайд 7

1) каждое из приведенный преобразований имеет простой и наглядный геометрический смысл
2)

любое преобразование всегда можно представить как последовательное исполнение простейших преобразований

Слайд 8

Сжатие/растяжение
Это преобразование умножает соответствующие координаты точек на коэффициенты масштабирования по

осям: (x, y) -> (ax * x, ay * y). Матрица преобразования :
[ ax 0    0 ]
[ 0    ay   0 ]
[ 0    0    1 ]
ax – растяжение по оси x,
ay – растяжение по оси y.

Слайд 9

Поворот
Матрица преобразования :
[cos(а) sin(а) 0 ]
[-sin(а) cos(а) 0 ]

[ 0 0 1 ]
а – угол поворота

Слайд 10

Параллельный перенос
Исходный вектор (x, y) переходит в
(x

+ dx, y + dy).
Матрица преобразования:
[ 1    0    0 ]
[ 0    1    0 ]
[ dx dy   1 ]

Слайд 11

Отражение
[ -1 0 0 ] [ 1 0 0

]
[ 0 1 0 ] [ 0 -1 0 ]
[ 0 0 1 ] [ 0 0 1 ]
относительно оси x относительно оси y

Слайд 12

Общий вид аффинного преобразования
f(x) = x * R + t,

где R – обратимая матрица 2x2, а t – произвольный вектор.
Матрица преобразования:
[ 0 ] [ х ] [ x’ ]
[ 0 ] [ y ] = [ y’ ]
[ tx ty 1 ] [ 1 ] [ 1 ]

Слайд 13

glRotate
Функция glRotate поворачивает текущую матрицу на заданный угол вокруг заданного

вектора. Имеет следующие формы:
glRotated (GLdouble angle, GLdouble x, GLdouble y, double z)
glRotatef (GLfloat angle, GLfloat x, GLdouble y, GLfloat z)
angle - угол поворота
x, y, z – вектор, задающий ось поворота

Слайд 14

Примеры вызова функции glRotate
glRotated(45, 1, 0, 0) – поворот на 45

градусов против часовой стрелки относительно оси x.
glRotated(90, 0, 0, -1) – поворот на 90 градусов по часовой стрелке относительно оси z.

Слайд 15

В функции glRotate вычисляется матрица поворота:
выполняющая поворот на угол

angle против часовой стрелки вокруг вектора, направление которого задано точкой (x, y, z). Эта матрица вычисляется следующим образом:

Слайд 16

Слайд 17

glTranslate
Функция glTranslate вносит дополнительное смещение в текущую матрицу. Имеет

следующие формы:
glTranslated(GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z)
glTranslatef(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z)
x, y, z - координаты вектора сдвига

Слайд 18

Функция glTranslate выполняет сдвиг текущей матрицы на вектор (x, y,

z). Этот вектор сдвига используется для составления матрицы сдвига:

Слайд 19

glScale
Функция glScale масштабирует текущую матрицу. Имеет следующие формы:

glScaled(GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z)
glScalef(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z)
x, y, z - Коэффициенты масштабирования по соответствующим осям

Слайд 20

В функции glScale вычисляется матрица масштабирования:

Слайд 21

Текущая матрица умножается на матрицу преобразования, а затем результат этого произведения

записывается в текущую матрицу. Таким образом, если M — текущая матрица, а R — матрица преобразования, то матрица M будет заменена на M*R.
Если режим текущей матрицы GL_MODELVIEW , то все примитивы, нарисованные после вызова glScale, glRotate, glTranslated, будут соответствующим образом масштабированы

Слайд 22

glLoadIdentity
Функция glLoadIdentity заменяет текущую матрицу на единичную.
glLoadIdentity ()

Слайд 23

glPushMatrix, glPopMatrix
Функции glPushMatrix и glPopMatrix предназначены для помещения матриц

в стек и извлечения из него.
glPushMatrix( )
glPopMatrix( )

Слайд 24

Примеры преобразований
void DrawGrid(GLdouble r, GLdouble g, GLdouble b)
{
GLdouble dx = 1;
for

(int i = -10; i<=10; i++)
DrawLine(i*dx, -10, 0, i*dx, 10, 0, r, g, b);
}

Слайд 25

Примеры преобразований
void Draw()
{ glTranslated(0, 0, -30);
glRotated(GetTickCount()/10.f , 0.1, 0.2,

0.3);
glTranslated(0, 0, -10); DrawGrid(1, 1, 1); glRotated(90, 0, 0, 1); DrawGrid(1, 1, 1);
glPushMatrix(); glTranslated(0, 0, -20);
DrawGrid(1, 0, 0); glRotated(90, 0, 0, 1);
DrawGrid(1, 0, 0);
glPopMatrix(); glTranslated(-10, 0, -10);
glRotated(90, 0, 1, 0); DrawGrid(0, 1, 0);
glRotated(90, 0, 0, 1); DrawGrid(0, 1, 0);
glTranslated(0, 0, 20); DrawGrid(0, 0, 1); glRotated(90, 0, 0, 1); DrawGrid(0, 0, 1);
}

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Равномерное движение
Равномерное движение — механическое движение, при котором тело

за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние.
Равномерное движение материальной точки — это движение, при котором величина скорости точки остаётся неизменной.
Расстояние, пройденное точкой за время t, задаётся в этом случае формулой L=vt.

Слайд 31

Функция GetTickCount()
function GetTickCount: Longint;
Возвращает вpемя, пpошедшее с момента запуска системы

в миллисекундах.
float x = GetTickCount()/1000.f;
x — дробное время в секундах.

Слайд 32

Равномерное движение
Необходимые переменные:
float xfrom = 0;
float xto

= 10;
float v = 2;
int startTime = 0;

Слайд 33

Равномерное движение
DrawRect(xfrom - 1.2, 0, 0.4, 10);
DrawRect(xto + 1.2, 0,

0.4, 10);
float x = 0, y = 0;
if (startTime==0) startTime = GetTickCount();
float dt = (GetTickCount() - startTime)/1000.f;
x = xfrom + v*dt;
if (x>xto) startTime = GetTickCount();
DrawRound(x, y, 1);

Слайд 34

Равномерное движение

Слайд 35

Равномерное движение
DrawRect(xfrom - 1.2, 0, 0.4, 10);
DrawRect(xto + 1.2, 0,

0.4, 10);
float x = 0, y = 0;
if (startTime==0) startTime = GetTickCount();
float dt = (GetTickCount() - startTime)/1000.f;
x = xfrom + v*dt;
if (((x>xto) &&(xto>xfrom)) || ((x {
v = -v; float xtemp = xto; xto = xfrom; xfrom = xtemp;
startTime = GetTickCount();
}
DrawRound(x, y, 1);

Слайд 36

Равномерное движение

Слайд 37

Равномерное движение

Слайд 38

Равномерное движение в плоскости
Необходимые переменные:
float xfrom = 0;
float xto =

10;
float vx = 5;
float yfrom = 0;
float yto = 10;
float vy = 3;
int startTimex = 0;
int startTimey = 0;

Слайд 39

Равномерное движение в плоскости
DrawRect(0-1.2, 5, 0.4, 12.8);
DrawRect(10+1.2, 5,

0.4, 12.8);
DrawRect(5, 0-1.2, 12, 0.4);
DrawRect(5, 10+1.2, 12, 0.4);
float x, y = 0;
if (startTimex==0) startTimex = GetTickCount();
if (startTimey==0) startTimey = GetTickCount();
float dtx = (GetTickCount() - startTimex)/1000.f;
float dty = (GetTickCount() - startTimey)/1000.f;

Слайд 40

Равномерное движение в плоскости
x = xfrom + vx*dtx;
y

= yfrom + vy*dty;
if (((x>xto) &&(xto>xfrom)) || ((x {
vx = -vx;
float xtemp = xto;
xto = xfrom;
xfrom = xtemp;
startTimex = GetTickCount();
}

Слайд 41

Равномерное движение в плоскости

if (((y>yto) &&(yto>yfrom)) || ((y {
vy =

-vy;
float ytemp = yto;
yto = yfrom;
yfrom = ytemp;
startTimey = GetTickCount();
}
DrawRound(x, y, 1);

Слайд 42

Равномерное движение в плоскости

Слайд 43

Равномерное движение по эллипсу
Необходимые переменные:
float vr = 90;
int

startTime = 0;
float rx = 10;
float ry = 5;
float dt = (GetTickCount() - startTime)/1000.f;
float x = rx * sin(dt*vr/60.f);
float y = ry * cos(dt*vr/60.f);
DrawRound(x, y, 0.5);

Слайд 44

Равномерное движение по эллипсу

Слайд 45

Равномерное движение по криволинейной траектории

float dt = (GetTickCount()

- startTime)/1000.f;
float x = rx*sin(dt*vx/0.7);
float y = ry*cos(dt*vy/1.2);
DrawRound(x, y, 0.5);

Слайд 46

Равномерное движение по криволинейной траектории

Слайд 47

Равномерное движение по криволинейной траектории
если убрать очистку цвета
glClear( /*GL_COLOR_BUFFER_BIT

|*/ GL_DEPTH_BUFFER_BIT );

Слайд 48

Поворот и изменение размеров

float scale = (sin(GetTickCount()/1000.f) +

2)/2.f;
glScaled(scale, scale, 1);
glRotated(GetTickCount()/10.f, 0, 0, 1);
DrawOneKube();

Слайд 49

Поворот и изменение размеров

Слайд 50

Пример движения планет
DrawRound(vertex(0, 0, 0), 1, clRed);
float angle = GetTickCount()

/ 100.f;
float r = 10.0;
float x = r*sin(angle*M_PI / 180);
float y = r*cos(angle*M_PI / 180);
glPushMatrix();
glTranslated(x, y, 0);
DrawRound(vertex(0, 0, 0), 1, clBlue);

Слайд 51

Пример движения планет
angle = GetTickCount() / 30.f;
r = 3.0;
x =

r*sin(angle*M_PI / 180); y = r*cos(angle*M_PI / 180);
glTranslated(x, y, 0);
DrawRound(vertex(0, 0, 0), 0.5, clGrey);
glPopMatrix();
angle = GetTickCount() / 70.f;
r = 7.0;
x = r*sin(angle*M_PI / 180); y = r*cos(angle*M_PI / 180);
glTranslated(x, y, 0);
DrawRound(vertex(0, 0, 0), 0.8, clGreen);

Компьютерная графика (лекция 3)

Содержание

Преобразование плоскости называется аффинным, если оно взаимно однозначно; образом любой прямой

Однородные координаты Однородные координаты — координаты, обладающие тем свойством,

Примеры движений. Примеры аффинных преобразований

Простейшие преобразованияСжатие/растяжениеПоворотПараллельный переносОтражение

1) каждое из приведенный преобразований имеет простой и наглядный геометрический смысл2)

Сжатие/растяжение Это преобразование умножает соответствующие координаты точек на коэффициенты масштабирования по

Поворот Матрица преобразования : [cos(а) sin(а) 0 ] [-sin(а) cos(а) 0 ]

Параллельный перенос Исходный вектор (x, y) переходит в (x

Отражение [ -1 0 0 ] [ 1 0 0

Общий вид аффинного преобразования f(x) = x * R + t,

glRotate Функция glRotate поворачивает текущую матрицу на заданный угол вокруг заданного

Примеры вызова функции glRotateglRotated(45, 1, 0, 0) – поворот на 45

В функции glRotate вычисляется матрица поворота: выполняющая поворот на угол

glTranslate Функция glTranslate вносит дополнительное смещение в текущую матрицу. Имеет

Функция glTranslate выполняет сдвиг текущей матрицы на вектор (x, y,

glScale Функция glScale масштабирует текущую матрицу. Имеет следующие формы:

В функции glScale вычисляется матрица масштабирования:

Текущая матрица умножается на матрицу преобразования, а затем результат этого произведения

glLoadIdentity Функция glLoadIdentity заменяет текущую матрицу на единичную. glLoadIdentity ()

glPushMatrix, glPopMatrix Функции glPushMatrix и glPopMatrix предназначены для помещения матриц

Примеры преобразованийvoid DrawGrid(GLdouble r, GLdouble g, GLdouble b){ GLdouble dx = 1; for

Примеры преобразованийvoid Draw(){ glTranslated(0, 0, -30); glRotated(GetTickCount()/10.f , 0.1, 0.2,

Равномерное движение Равномерное движение — механическое движение, при котором тело

Функция GetTickCount() function GetTickCount: Longint;Возвращает вpемя, пpошедшее с момента запуска системы

Равномерное движение Необходимые переменные: float xfrom = 0; float xto

Равномерное движение DrawRect(xfrom - 1.2, 0, 0.4, 10);DrawRect(xto + 1.2, 0,

Равномерное движение

Равномерное движение DrawRect(xfrom - 1.2, 0, 0.4, 10);DrawRect(xto + 1.2, 0,

Равномерное движение

Равномерное движение

Равномерное движение в плоскости Необходимые переменные:float xfrom = 0;float xto =

Равномерное движение в плоскости DrawRect(0-1.2, 5, 0.4, 12.8); DrawRect(10+1.2, 5,

Равномерное движение в плоскости x = xfrom + vx*dtx; y

Равномерное движение в плоскости if (((y>yto) &&(yto>yfrom)) || ((y { vy =

Равномерное движение в плоскости

Равномерное движение по эллипсу Необходимые переменные: float vr = 90; int

Равномерное движение по эллипсу

Равномерное движение по криволинейной траектории float dt = (GetTickCount()

Равномерное движение по криволинейной траектории

Равномерное движение по криволинейной траектории если убрать очистку цветаglClear( /*GL_COLOR_BUFFER_BIT

Поворот и изменение размеров float scale = (sin(GetTickCount()/1000.f) +

Поворот и изменение размеров

Пример движения планет DrawRound(vertex(0, 0, 0), 1, clRed);float angle = GetTickCount()

Пример движения планет angle = GetTickCount() / 30.f;r = 3.0;x =

Похожие презентации

Преобразование плоскости называется аффинным, если
оно взаимно однозначно;
образом любой прямой

Однородные координаты

Однородные координаты — координаты, обладающие тем свойством,

Примеры движений.
Примеры аффинных преобразований

Простейшие преобразования
Сжатие/растяжение
Поворот
Параллельный перенос
Отражение

1) каждое из приведенный преобразований имеет простой и наглядный геометрический смысл
2)

Сжатие/растяжение
Это преобразование умножает соответствующие координаты точек на коэффициенты масштабирования по

Поворот
Матрица преобразования :
[cos(а) sin(а) 0 ]
[-sin(а) cos(а) 0 ]

Параллельный перенос
Исходный вектор (x, y) переходит в
(x

Отражение
[ -1 0 0 ] [ 1 0 0

Общий вид аффинного преобразования
f(x) = x * R + t,

glRotate
Функция glRotate поворачивает текущую матрицу на заданный угол вокруг заданного

Примеры вызова функции glRotate
glRotated(45, 1, 0, 0) – поворот на 45

В функции glRotate вычисляется матрица поворота:
выполняющая поворот на угол

glTranslate
Функция glTranslate вносит дополнительное смещение в текущую матрицу. Имеет

glScale
Функция glScale масштабирует текущую матрицу. Имеет следующие формы:

glLoadIdentity
Функция glLoadIdentity заменяет текущую матрицу на единичную.
glLoadIdentity ()

glPushMatrix, glPopMatrix
Функции glPushMatrix и glPopMatrix предназначены для помещения матриц

Примеры преобразований
void DrawGrid(GLdouble r, GLdouble g, GLdouble b)
{
GLdouble dx = 1;
for

Примеры преобразований
void Draw()
{ glTranslated(0, 0, -30);
glRotated(GetTickCount()/10.f , 0.1, 0.2,

Равномерное движение
Равномерное движение — механическое движение, при котором тело

Функция GetTickCount()
function GetTickCount: Longint;
Возвращает вpемя, пpошедшее с момента запуска системы

Равномерное движение
Необходимые переменные:
float xfrom = 0;
float xto

Равномерное движение
DrawRect(xfrom - 1.2, 0, 0.4, 10);
DrawRect(xto + 1.2, 0,

Равномерное движение
DrawRect(xfrom - 1.2, 0, 0.4, 10);
DrawRect(xto + 1.2, 0,

Равномерное движение в плоскости
Необходимые переменные:
float xfrom = 0;
float xto =

Равномерное движение в плоскости
DrawRect(0-1.2, 5, 0.4, 12.8);
DrawRect(10+1.2, 5,

Равномерное движение в плоскости
x = xfrom + vx*dtx;
y

Равномерное движение в плоскости

if (((y>yto) &&(yto>yfrom)) || ((y {
vy =

Равномерное движение по эллипсу
Необходимые переменные:
float vr = 90;
int

Равномерное движение по криволинейной траектории

float dt = (GetTickCount()

Равномерное движение по криволинейной траектории
если убрать очистку цвета
glClear( /*GL_COLOR_BUFFER_BIT

Поворот и изменение размеров

float scale = (sin(GetTickCount()/1000.f) +

Пример движения планет
DrawRound(vertex(0, 0, 0), 1, clRed);
float angle = GetTickCount()

Пример движения планет
angle = GetTickCount() / 30.f;
r = 3.0;
x =