Компьютерное моделирование. Аэрогидродинамика и теплопередача

Август 11, 2022

Главная
Информатика
Компьютерное моделирование. Аэрогидродинамика и теплопередача

Содержание

2. ВВЕДЕНИЕ Вплоть до 2000 года среди задач САЕ вычислительная аэро- и гидродинамика (CFD) оставалась, пожалуй, одним
3. ВВЕДЕНИЕ Все четыре продукта (COSMOSFIoWorks, EFD.Lab, EFD.Pro и EFD.V5) выполняют одну и ту же миссию –
4. ВВЕДЕНИЕ EFD.Lab– самостоятельный продукт, позволяющий импортировать геометрию из подавляющего большинства систем графического проектирования. Фактически EFD.Lab обладает
5. ВВЕДЕНИЕ С точки зрения технологии все четыре продукта базируются на одних и тех же технологических принципах
6. ВВЕДЕНИЕ Поскольку в пределах атмосферы Земли все пространство вне твердых или пористых тел заполнено текучими средами,
7. ВВЕДЕНИЕ Например, в следующих случаях: Для расчета силового воздействия текучей среды на обтекаемое ею тело или
8. ВВЕДЕНИЕ сила сопротивления, подъемная, боковая и другие силы воздействия текучей среды на движущиеся в ней твердые
9. ВВЕДЕНИЕ Для расчета силового (стационарного или нестационарного) воздействия твердого тела на текучую среду, например: Силового воздействия
10. ВВЕДЕНИЕ расхода текучей среды через насосы, компрессоры, крыльчатки, шнеки, вентиляторы в результате воздействия на эту среду
11. ВВЕДЕНИЕ расстояния, на котором две поступившие в канал текучие среды перемешаются друг с другом до заданной
12. ВВЕДЕНИЕ Подвода тепла к текучей среде или отвода его от нее: определение эффективности нагрева (охлаждения) воздушной
13. ВВЕДЕНИЕ Кавитации: изменение сопротивления каналов и тел; определение местоположения кавитационных областей. Для решения задач сопряженного теплообмена.
14. ВВЕДЕНИЕ в системах проточного наружного охлаждения (конвертерных печей для плавки металлов, их фурм, плазмотронов, камер ракетных
15. ВВЕДЕНИЕ Определение эффективности нагрева или охлаждения текучей среды твердыми телами: в теплообменниках (химические производства, самогонные аппараты
16. ВВЕДЕНИЕ Для расчета движения твердых и/или жидких частиц в потоке газа. Определение эффективности улавливания частиц различными
17. ВВЕДЕНИЕ Определение эрозии твердых тел в результате выпадения на них частиц (различной трубопроводной арматуры, используемой в
18. ВВЕДЕНИЕ Параллельно с развитием техники развивались и инженерные, т. е. не требующие решения дифференциальных уравнений, методы
19. ВВЕДЕНИЕ Чтобы техника была конкурентоспособной на рынке, она должна не только удовлетворять всем современным требованиям покупателей,
20. ВВЕДЕНИЕ Инженерная практика, по крайней мере, в России и других странах СНГ, традиционно опирается на проведение
21. ВВЕДЕНИЕ Поэтому оптимальный, а во многих случаях и единственный, путь создания конкурентоспособной продукции – это сочетание
22. Возможности COSMOSFIoWorks Чтобы рассчитать физический процесс, т. е. изменение физических параметров в пространстве и времени, его
23. Возможности COSMOSFIoWorks Поскольку используемые в математической модели системы дифференциальных и/или интегральных уравнений обычно не имеют аналитического
24. Математическое моделирование физических процессов COSMOSFloWorks использует последние достижения вычислительной газо- и гидродинамики и позволяет рассчитывать широкий
25. Математическое моделирование физических процессов с одновременным расчетом теплопередачи в твердых телах, т. е. с решением задачи
26. Математическое моделирование физических процессов В качестве граничных условий используют: условия непротекания и прилипания на стенке; тепловые
27. Математическое моделирование физических процессов Возможно, задание объемных источников тепла в текучей среде и/или в теле (если
28. Математическое моделирование физических процессов В настоящее время в COSMOSFloWorks не рассматриваются: изменения геометрии проточного тракта или
29. Математическое моделирование физических процессов В COSMOSFloWorks движение и теплообмен текучей среды моделируется с помощью уравнений Навье
30. Математическое моделирование физических процессов Кроме того, неньютоновские жидкости задаются зависимостью их коэффициента вязкости от скорости сдвиговых
31. Математическое моделирование физических процессов Этими уравнениями моделируются турбулентные, ламинарные и переходные (между ламинарными и турбулентными переход
32. Математическое моделирование физических процессов В результате уравнения имеют дополнительные члены – напряжения по Рейнольдсу, а для
33. Математическое моделирование физических процессов Ламинарные и турбулентные пограничные слои течения около поверхностей твердого тела, а также
34. Математическое моделирование физических процессов Для определения теплофизических свойств текучей среды, т. е. зависимостей плотности, вязкости, теплопроводности,
35. Математическое моделирование физических процессов Для сжимаемых текучих сред используется уравнение состояния. Для сжимаемых жидкостей пользователем выбирается
36. Математическое моделирование физических процессов При рассмотрении взаимодействия неньютоновской жидкости со стенкой вместо обычного условия прилипания жидкости
37. Математическое моделирование физических процессов При расчете теплопередачи в твердом теле может учитываться, что это тело состоит
38. Математическое моделирование физических процессов Если теплопередача в твердых телах моделируется, то одновременно может моделироваться также радиационный
39. Математическое моделирование физических процессов Соответственно моделируется поглощение и/или отражение радиационного тепла участвующими в радиационном теплообмене поверхностями.
40. Математическое моделирование физических процессов Если рассматриваемая газовая смесь содержит водяной пар, то может быть рассчитана его
41. Математическое моделирование физических процессов Кроме того, предполагается, что конденсат имеет нулевой объем, что делает расчет корректным
42. Математическое моделирование физических процессов В стационарном или медленноменяющемся потоке воды может быть рассчитана равновесная кавитация и/или
43. Математическое моделирование физических процессов Если решение задачи не является стационарным или медленноменяющимся, то возможен значительный дисбаланс
44. Математическое моделирование физических процессов Если текучая среда проходит через пористое тело, то влияние этого тела на
45. Математическое моделирование физических процессов осесимметричная– проницаемость материала полностью определяется продольной и поперечной составляющими относительно некоторого направления;
46. Математическое моделирование физических процессов Скорость потока текучей среды в пористом материале определяется по заданной эффективной пористости
47. Математическое моделирование физических процессов Задание вращения системы координат позволяет рассчитать течение во вращающемся проточном тракте, который
48. Математическое моделирование физических процессов Вращающейся может быть также задана локальная система координат, действующая только в выделенной
49. Математическое моделирование физических процессов На границе каждой из этих подобластей в качестве граничного условия относительно расчетной
50. Математическое моделирование физических процессов Двухфазные течения текучей среды с жидкими или твердыми частицами моделируются как движение
51. Математическое моделирование физических процессов При определении коэффициента сопротивления частиц предполагается, что они, как жидкие, так и
52. Математическое моделирование физических процессов Температура частицы определяется по формуле теплообмена частицы с окружающей текучей средой. Так
53. Математическое моделирование физических процессов Термоэлектрический элемент Пельтье состоит из двух пластинок с многочисленными р и п
54. Математическое моделирование физических процессов В COSMOSFloWorks термоэлектрические элементы Пельтье моделируются соответствующими граничными условиями на двух сторонах
55. Начальные и граничные условия Для привязки математической модели к конкретной физической (инженерной) задаче и к области
56. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Необходимость задания начальных условий, т. е. значений физических
57. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Если задача нестационарная, и ее решение не является
58. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Если задача стационарная или нестационарная, но с периодическим
59. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Задание граничных условий, т. е. условий на границах
60. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия В зависимости от способа задания границ расчетной области
61. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия во внешних задачах заполненная текучей средой расчетная область
62. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Условия, заданные на внешних границах, не обязательно точно
63. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия В COSMOSFloWorks могут быть заданы следующие граничные условия.
64. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия скорость, ее профиль, и если отверстие входное, то
65. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия вытяжной или приточный вентилятор, т. е. зависимость объемного
66. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия в частном случае так называемого внутреннего вентилятора обе
67. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Параметры поверхностей твердых тел, контактирующих с текучей средой
68. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия шероховатость поверхности (строго говоря, это условие не является
69. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия коэффициент теплоотдачи поверхности текучей среде – в этом
70. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия идеальная поверхность, т. е. отсутствие пограничного слоя на
71. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Тепловые условия на внешних поверхностях твердых тел, являющихся
72. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия На выбранной поверхности можно задать только одно из
73. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Поскольку начальные и граничные условия касаются параметров определенных
74. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия для жидкостей: плотность, удельную теплоемкость, коэффициент динамической вязкости,
75. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Если моделируется радиационный теплообмен, то задается степень черноты
76. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия В расчетной области могут быть заданы также тепловые
77. Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия поверхностные тепловые источники (стоки) на выделенных поверхностях твердых
78. Решение поставленной математической задачи Для нахождения искомого численного решения задачи непрерывная нестационарная математическая модель физических процессов,
79. Решение поставленной математической задачи Чтобы выполнить дискретизацию по пространству, вся расчетная область покрывается расчетной сеткой, грани
80. Решение поставленной математической задачи Поскольку в COSMOSFlo Works используется метод конечных объемов, так что значения независимых
81. Решение поставленной математической задачи При решении внутренних задач, т. е. при расчете поведения текучей среды в
82. Решение поставленной математической задачи Однако, расчеты проводятся только в ячейках, попавших в расчетную область, т.е. в
83. Решение поставленной математической задачи При решении внешних задач, т. е. когда текучая среда обтекает твердое тело,
84. Решение поставленной математической задачи Процесс построения расчетной сетки начинается с построения так называемой базовой сетки –
85. Решение поставленной математической задачи Число этих плоскостей, определяющих базовую сетку, т. е. число ячеек базовой сетки
86. Решение поставленной математической задачи Поскольку грани расчетных ячеек не аппроксимируют соприкасающиеся с текучей средой поверхности твердых
87. Решение поставленной математической задачи Так, каждая ячейка базовой сетки, пересеченная поверхностью твердого тела на границе с
88. Решение поставленной математической задачи Кроме того, начиная с COSMOSFIoWorks-2007, работает процедура разрешения расчетной сеткой омываемых текучей
89. Решение поставленной математической задачи Для разрешения областей с большими градиентами физических параметров текучей среды или температуры
90. Решение поставленной математической задачи Если это количество меньше определенного числа расчетных ячеек, то ячейки вдоль этой
91. Решение поставленной математической задачи Процедура, дробящая ячейки расчетной сетки в областях с большими градиентами физических параметров
92. Решение поставленной математической задачи Если разница между значениями физических параметров в соседних ячейках больше определенной величины,
93. Решение поставленной математической задачи Эти характеристики установок действуют во всей расчетной области, кроме того, при необходимости
94. Решение поставленной математической задачи Естественно, полученное на сформированной таким образом некоторой расчетной сетке дискретное решение поставленной
95. Решение поставленной математической задачи Поэтому, чтобы решить поставленную математическую задачу достаточно точно, а также для оценки
96. Решение поставленной математической задачи Для дискретизации дифференциальных уравнений в COSMOSFloWorks используется метод конечных объемов. Соответственно, собственно
97. Решение поставленной математической задачи В частичных, т. е. пересеченных поверхностью твердого тела на границе с текучей
98. Решение поставленной математической задачи Чтобы выполнить дискретизацию по времени, для каждой ячейки расчетной сетки в расчетной
99. Решение поставленной математической задачи Если решается нестационарная задача, то затем определяется минимальный из определенных таким образом
100. Решение поставленной математической задачи Если решается стационарная задача, то для ускорения установления решения по времени шаги
101. Решение поставленной математической задачи При дискретизации по времени используется метод расщепления операторов для более эффективного расчета
102. Решение поставленной математической задачи Поскольку решение стационарных задач определяется в COSMOSFloWorks в результате его установления по
103. Решение поставленной математической задачи В случае преждевременного завершения расчета решение еще не будет получено, например, значения
104. Решение поставленной математической задачи Поскольку задача решается численно на некоторой расчетной сетке, которая может быть слишком
105. Решение поставленной математической задачи В идеальном случае, т. е. при отсутствии осцилляции решения во всей расчетной
106. Решение поставленной математической задачи В связи с этим возникают две проблемы, которые необходимо решить для того,
107. Решение поставленной математической задачи Практическое решение первой проблемы не столь однозначно, как может показаться на первый
108. Решение поставленной математической задачи Локализация значений этих параметров: в каждой ячейке сетки расчетной области; некоторые интегральные
109. Решение поставленной математической задачи Очевидно, что с теоретической точки зрения, наиболее правильно идентифицировать установление решения по
110. Решение поставленной математической задачи С другой стороны, т. к. решение в общем случае устанавливается не одновременно
111. Решение поставленной математической задачи Так как эта характеристика может слабо зависеть от флуктуации значений физических параметров
112. Решение поставленной математической задачи Поэтому данная проблема и решается в COSMOSFloWorks с помощью целей проекта, которые
113. Решение поставленной математической задачи Вторая проблема решается в COSMOSFloWorks полуавтоматически, а именно рассматривается изменение выбранных пользователем
114. Решение поставленной математической задачи Далее, в качестве критерия установления цели рассматривается дисперсия цели на этом интервале
115. Решение поставленной математической задачи Естественно, решение этих двух проблем также имеет свои погрешности, которые увеличивают общую
117. Скачать презентацию

Слайд 2

ВВЕДЕНИЕ
Вплоть до 2000 года среди задач САЕ вычислительная аэро- и гидродинамика

(CFD) оставалась, пожалуй, одним из самых неприступных бастионов для широкой аудитории практических инженеров. И только продукт COSMOSFloWorks (и последующие за ним EFD.Lab, EFD.V5, EFD.Pro и FloSimulation) сделали прикладные расчеты в области аэрогидродинамики и теплопередачи достоянием "трудящихся масс". Вышеупомянутые продукты были разработаны в России.

Слайд 3

ВВЕДЕНИЕ
Все четыре продукта (COSMOSFIoWorks, EFD.Lab, EFD.Pro и EFD.V5) выполняют одну и

ту же миссию – прежде всего, это удобный инструмент в руках инженера для моделирования аэродинамических и тепловых процессов.
Появился и новый термин EFD (Engineering Fluid Dynamics), означающий направление в CFD, ориентированное на инженера-проектировщика.

Слайд 4

ВВЕДЕНИЕ
EFD.Lab– самостоятельный продукт, позволяющий импортировать геометрию из подавляющего большинства систем графического

проектирования.
Фактически EFD.Lab обладает всеми возможностями Solid Works по пространственному моделированию и анализу за исключением процедур оформления чертежей.

Слайд 5

ВВЕДЕНИЕ
С точки зрения технологии все четыре продукта базируются на одних и

тех же технологических принципах и де-факто имеют одно и тоже технологическое ядро. Ключевым элементом является использование прямоугольной сетки, пересекающей произвольным образом поверхность модели, созданной в системе графического проектирования. Использование такого подхода обеспечивает универсальность, надежность, простоту использования.

Слайд 6

ВВЕДЕНИЕ
Поскольку в пределах атмосферы Земли все пространство вне твердых или пористых

тел заполнено текучими средами, то в инженерной практике необходимость расчета течений текучих сред (газов и жидкостей) возникает очень часто.

Слайд 7

ВВЕДЕНИЕ
Например, в следующих случаях:
Для расчета силового воздействия текучей среды на обтекаемое

ею тело или его элементы:
силы, приводящие в движение тела (подвижные детали обратных клапанов, регуляторы давления, и т. п.) – для определения движения тел под действием этих сил;
силы и моменты, которые необходимо преодолевать при управлении различными телами, например трубопроводной арматурой – затворами, вентилями, клапанами;

Слайд 8

ВВЕДЕНИЕ
сила сопротивления, подъемная, боковая и другие силы воздействия текучей среды на

движущиеся в ней твердые тела (автомобили, поезда, бобслейные сани, самолеты, снаряды, подводные лодки и т. п.);
различные насосы, турбины, крыльчатки, шнеки, вентиляторы, мешалки – необходимо, например, определить усилия (моменты), которые к этим телам надо приложить, чтобы обеспечить заданную скорость их вращения; или нагрузки (силы), действующие на элементы этих устройств (например, на лопатки турбины), с целью последующей оценки их прочностной стойкости к действию этих нагрузок.

Слайд 9

ВВЕДЕНИЕ
Для расчета силового (стационарного или нестационарного) воздействия твердого тела на текучую

среду, например:
Силового воздействия канала на протекающую через этот канал текучую среду, т. е. силы гидравлического сопротивления канала:
потерь полного давления потока при течении через трубопроводную арматуру (клапаны, вентили, колена, сужения, расширения, тройники и т. п.);

Слайд 10

ВВЕДЕНИЕ
расхода текучей среды через насосы, компрессоры, крыльчатки, шнеки, вентиляторы в результате

воздействия на эту среду подвижных частей этих устройств.
Перемешивающего воздействия твердого тела на состав текучей среды, например:
времени, за которое две ранее стратифицированные жидкости будут полностью перемешаны друг с другом в сосуде до заданной однородности с помощью вращающейся мешалки;

Слайд 11

ВВЕДЕНИЕ
расстояния, на котором две поступившие в канал текучие среды перемешаются друг

с другом до заданной однородности.
Для расчета воздействия различных физических факторов на состав и движение текучей среды.
Гравитации (архимедовой силы):
определение эффективности вытяжной и/или приточной вентиляции (например, в химической лаборатории) с учетом сил плавучести.

Слайд 12

ВВЕДЕНИЕ
Подвода тепла к текучей среде или отвода его от нее:
определение эффективности

нагрева (охлаждения) воздушной среды в помещении (комнате, хранилище) системой кондиционирования (искусственного климата) и формируемых этой системой воздушных потоков в этом помещении, распределения относительной влажности по помещению;
закипание жидкостей, влияние закипания на гидравлическое сопротивление и теплообмен в каналах.

Слайд 13

ВВЕДЕНИЕ
Кавитации:
изменение сопротивления каналов и тел;
определение местоположения кавитационных областей.
Для решения задач сопряженного

теплообмена.
Определение эффективности нагрева или охлаждения твердых тел текучей средой:
при наличии только свободной конвекции (приготовление пищи в котелке над костром);

Слайд 14

ВВЕДЕНИЕ
в системах проточного наружного охлаждения (конвертерных печей для плавки металлов, их

фурм, плазмотронов, камер ракетных двигателей);
в системах завесного охлаждения (камер сгорания воздушно-реактивных двигателей, камер сгорания и сопел ракетных двигателей);
в системах вынужденного проточного и свободно-конвективного охлаждения (например, процессоров и различных устройств в компьютерах).

Слайд 15

ВВЕДЕНИЕ
Определение эффективности нагрева или охлаждения текучей среды твердыми телами:
в теплообменниках (химические производства,

самогонные аппараты и т. п.);
в системах кондиционирования (искусственного климата) жилищ и хранилищ.
Определение эффективности нагрева или охлаждения твердого тела при радиационном теплообмене с учетом естественной или вынужден ной конвекции:
в печах, печах-грилях, при сушке на солнце и т. п.

Слайд 16

ВВЕДЕНИЕ
Для расчета движения твердых и/или жидких частиц в потоке газа.
Определение эффективности

улавливания частиц различными устройствами (циклонами и др.).
Определение эффективности разгона частиц различными устройствами (пескоструйками и др.).

Слайд 17

ВВЕДЕНИЕ
Определение эрозии твердых тел в результате выпадения на них частиц (различной

трубопроводной арматуры, используемой в нефтедобыче; лопаток и других деталей компрессоров, работающих в запыленной атмосфере; сопел ракетных двигателей, работающих на металлизированных топливах и т. п.).
Определение наноса (налипания) капель на твердые тела (в металлургии на фурмах конвертеров, в порошковой металлургии при производстве порошков металлов).

Слайд 18

ВВЕДЕНИЕ
Параллельно с развитием техники развивались и инженерные, т. е. не требующие

решения дифференциальных уравнений, методы оценки нужных для инженерной практики величин. В результате для решения некоторых из вышеперечисленных задач можно обойтись без проведения сложных расчетов с решением дифференциальных уравнений течения и теплообмена. Например, сопротивление труб течению однородной среды определяется с помощью достаточно простых полуэмпирических зависимостей.

Слайд 19

ВВЕДЕНИЕ
Чтобы техника была конкурентоспособной на рынке, она должна не только удовлетворять

всем современным требованиям покупателей, но также предлагать покупателям нечто большее в развитие этих требований. Это приводит к всё большему усложнению техники и, как следствие, к усложнению необходимых для ее разработки расчетов.

Слайд 20

ВВЕДЕНИЕ
Инженерная практика, по крайней мере, в России и других странах СНГ,

традиционно опирается на проведение экспериментальных исследований, что при их правильном выполнении обычно обеспечивает высокую надежность техники. Однако высокая стоимость таких исследований, которая требует соответствующего финансирования, и время, необходимое для подготовки и проведения таких исследований, существенно снижают конкурентоспособность разрабатываемой техники из-за ее дороговизны и отставания ее характеристик от развивающихся требований рынка.

Слайд 21

ВВЕДЕНИЕ
Поэтому оптимальный, а во многих случаях и единственный, путь создания конкурентоспособной

продукции – это сочетание расчетных исследований (например, параметрических расчетов), которые достаточно адекватно моделируют физические явления, определяющие интересующие покупателя характеристики изделия, с экспериментальными исследованиями, необходимыми для проверки этой адекватности.

Слайд 22

Возможности COSMOSFIoWorks
Чтобы рассчитать физический процесс, т. е. изменение физических параметров в

пространстве и времени, его надо сначала математически смоделировать.
Поскольку физические процессы – результат действия законов физики, то наиболее адекватные физическим процессам математические модели представляют собой систему отражающих законы физики дифференциальных и/или интегральных уравнений с граничными и начальными условиями, привязывающими данную математическую модель к поставленной конкретной инженерной задаче.

Слайд 23

Возможности COSMOSFIoWorks
Поскольку используемые в математической модели системы дифференциальных и/или интегральных уравнений

обычно не имеют аналитического решения, они приводятся к дискретному виду и решаются на некоторой расчетной сетке.
Решение математической задачи существенно зависит как от способа дискретизации уравнений, так и от способа решения полученных в результате уравнений.
Очевидно, решение математической задачи будет тем точнее, чем лучше расчетная сетка разрешает области нелинейного поведения решения уравнений, что, как правило, достигается использованием более мелкой расчетной сетки в этих областях.

Слайд 24

Математическое моделирование физических процессов
COSMOSFloWorks использует последние достижения вычислительной газо- и гидродинамики

и позволяет рассчитывать широкий круг различных течений:
двумерные и трехмерные, ламинарные, турбулентные и переходные, несжимаемые, сжимаемые, с до-, транс- и сверхзвуковыми областями, стационарные и нестационарные течения многокомпонентных текучих сред в каналах и/или вокруг тел, с учетом гравитации, пограничного слоя, в том числе с учетом шероховатости стенок, с конвективным теплообменом между текучей средой и твердым телом, которое, в свою очередь, может состоять из нескольких материалов;

Слайд 25

Математическое моделирование физических процессов
с одновременным расчетом теплопередачи в твердых телах, т.

е. с решением задачи сопряженного теплообмена, в том числе с учетом радиационного теплообмена между поверхностями;
течения газовых смесей с равновесной конденсацией содержащегося в них водяного пара;
течения воды с равновесной кавитацией или равновесным кипением;
течения через пористые среды как через рассредоточенные сопротивления;
ламинарные течения неньютоновских жидкостей;
течения сжимаемых жидкостей;
двухфазные течения как движение жидких или твердых частиц в потоке текучей среды.

Слайд 26

Математическое моделирование физических процессов
В качестве граничных условий используют:
условия непротекания и прилипания

на стенке;
тепловые условия на стенке, контактирующей с текучей средой (температуры поверхности или теплового потока между стенкой и текучей средой) – если не рассчитывается теплопередача внутри стенки, тепловые условия на внешней поверхности тела на границе расчетной области – если теплопередача внутри стенки рассчитывается;
параметры текучей среды на входных и выходных отверстиях модели (в том числе с возможным моделированием приточных или вытяжных вентиляторов) во внутренних и внешних задачах или на границах расчетной области во внешних задачах;
также могут быть заданы вращательные и/или поступательные движения поверхности стенки, не меняющие геометрию стенки, или вращение тела в выделенной осесимметричной подобласти расчетной области.

Слайд 27

Математическое моделирование физических процессов
Возможно, задание объемных источников тепла в текучей среде

и/или в теле (если рассчитывается теплопередача в твердых телах), поверхностных источников тепла на поверхности твердого тела, в частности термоэлектрических элементов Пельтье, радиационных потоков тепла от границ расчетной области, в частности моделирующих солнечную радиацию.

Слайд 28

Математическое моделирование физических процессов
В настоящее время в COSMOSFloWorks не рассматриваются:
изменения

геометрии проточного тракта или внешней поверхности тела, которые не могут быть заданы вращением тела в выделенной осесимметричной подобласти расчетной области;
течения смеси жидкости и газа с высокой объемной долей жидкости, не позволяющей задать жидкость каплями, в частности свободные поверхности жидкости;
химические реакции; влияние частиц (капель) двухфазной среды на движение газовой фазы.

Слайд 29

Математическое моделирование физических процессов
В COSMOSFloWorks движение и теплообмен текучей среды моделируется

с помощью уравнений Навье – Стокса, описывающих в нестационарной постановке законы сохранения массы, импульса и энергии этой среды. Кроме того, используются уравнения состояния компонентов текучей среды, а также эмпирические зависимости вязкости и теплопроводности этих компонентов среды от температуры.

Слайд 30

Математическое моделирование физических процессов
Кроме того, неньютоновские жидкости задаются зависимостью их коэффициента

вязкости от скорости сдвиговых деформаций и температуры; сжимаемые жидкости задаются зависимостью их плотности от давления.

Слайд 31

Математическое моделирование физических процессов
Этими уравнениями моделируются турбулентные, ламинарные и переходные (между

ламинарными и турбулентными переход определяется критическим значением числа Рейнольдса) течения.
Для моделирования турбулентных течений уравнения Навье – Стокса осредняются по Рейнольдсу, т. е. используется осредненное по малому масштабу времени влияние турбулентности на параметры потока, а крупномасштабные временные изменения осредненных по малому масштабу времени составляющих газодинамических параметров потока (давления, скоростей, температуры) учитываются введением соответствующих производных по времени.

Слайд 32

Математическое моделирование физических процессов
В результате уравнения имеют дополнительные члены – напряжения

по Рейнольдсу, а для замыкания этой системы уравнений в COSMOSFloWorks используются уравнения переноса кинетической энергии, турбулентности и ее диссипации в рамках k - ε модели турбулентности.

Слайд 33

Математическое моделирование физических процессов
Ламинарные и турбулентные пограничные слои течения около поверхностей

твердого тела, а также переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный и, наоборот, турбулентного в ламинарный моделируются с высокой точностью с помощью модифицированных универсальных пристеночных функций.

Слайд 34

Математическое моделирование физических процессов
Для определения теплофизических свойств текучей среды, т. е.

зависимостей плотности, вязкости, теплопроводности, удельных теплоемкостей, коэффициентов диффузии компонентов текучей среды от давления, температуры и концентрации компонентов текучей среды, используются уравнения состояния, эмпирические и полуэмпирические зависимости.

Слайд 35

Математическое моделирование физических процессов
Для сжимаемых текучих сред используется уравнение состояния.
Для сжимаемых

жидкостей пользователем выбирается одна зависимостей их плотности от давления.
Моделируются также ламинарные течения неньютоновских текучих сред, у которых коэффициент вязкости зависит от скорости сдвиговых деформаций.

Слайд 36

Математическое моделирование физических процессов
При рассмотрении взаимодействия неньютоновской жидкости со стенкой вместо

обычного условия прилипания жидкости к стенке может быть задано условия скольжения неньютоновской жидкости относительно стенки.

Слайд 37

Математическое моделирование физических процессов
При расчете теплопередачи в твердом теле может учитываться,

что это тело состоит из нескольких слоев с контактными тепловыми сопротивлениями между ними, которые задаются пользователем.
Конвективный теплообмен между поверхностью твердых тел и текучей средой моделируется при моделировании пограничного слоя потока текучей среды.

Слайд 38

Математическое моделирование физических процессов
Если теплопередача в твердых телах моделируется, то одновременно

может моделироваться также радиационный теплообмен между непрозрачными для него поверхностями твердых тел. При этом рассматривается только интегральное, т. е. суммарное по всем длинам волн, излучение.
Излучающие тепло поверхности задаются абсолютно черными, абсолютно белыми или идеально серыми, так что, в соответствии с законом Ламберта, их излучение предполагается диффузным, т. е. с независящей от направления излучения яркостью.

Слайд 39

Математическое моделирование физических процессов
Соответственно моделируется поглощение и/или отражение радиационного тепла участвующими

в радиационном теплообмене поверхностями.
Аналогично излучению от твердых поверхностей моделируется излучение тепла в расчетную область от расположенных в текучей среде границ расчетной области.
Моделируется также приходящее с этих границ солнечное излучение с заданными, зависящими в общем случае от времени, интенсивностью и направлением.
В результате для каждой участвующей в радиационном теплообмене поверхности определяется (с учетом рассчитываемого фактора видимости) разность между приходящими и уходящими радиационными тепловыми потоками.
Участие текучей среды в радиационном теплообмене не моделируется.
Некоторые стенки могут быть заданы прозрачными для теплового излучения.

Слайд 40

Математическое моделирование физических процессов
Если рассматриваемая газовая смесь содержит водяной пар, то

может быть рассчитана его равновесная конденсация в объеме (конденсация на поверхности не рассматривается), позволяющая учесть соответствующие изменения температуры, плотности, энтальпии, удельной теплоемкости и скорости звука пара с образовавшимся конденсатом.
Поскольку используется равновесная модель конденсации, то количество сконденсировавшегося пара зависит только от температуры, давления, и, если кроме водяного пара присутствуют и другие газы, массовой доли водяного пара в смеси газов в данной точке пространства. Соответственно, образовавшийся конденсат не имеет истории, так как определяется только местными параметрами потока, движение капель конденсата не рассматривается.

Слайд 41

Математическое моделирование физических процессов
Кроме того, предполагается, что
конденсат имеет нулевой объем, что

делает расчет корректным только при относительных объемных долях конденсата не выше 5%;
температура водяного пара лежит в диапазоне 283...610 К, а его давление не выше 10 МПа.
При проведении расчетов возможно задание и расчет относительной влажности газа вместо относительной доли водяного пара в этом газе.

Слайд 42

Математическое моделирование физических процессов
В стационарном или медленноменяющемся потоке воды может быть

рассчитана равновесная кавитация и/или кипение воды. При этом предполагается, что появление и исчезновение кавитационных (или образующихся при кипении) пузырьков определяется только местной температурой и давлением и они перемещаются только вместе с водой, другого движения не имеют.
Учитывается влияние фазовых переходов на температуру воды.
Рассчитываются массовые и объемные доли пузырьков в воде, их влияние на движение воды и ее свойства как двухфазной среды. Расчеты корректны только при температурах и давлениях воды в диапазонах 277,15...583,18 К и 800... 107 Па, объемной доле пузырьков не более 0,9. Кроме того, необходимо отсутствие кавитации (кипения) в граничных и начальных условиях задачи.

Слайд 43

Математическое моделирование физических процессов
Если решение задачи не является стационарным или медленноменяющимся,

то возможен значительный дисбаланс между входным и выходным массовыми расходами задачи. Кроме того, при проведении таких расчетов время решения задачи (число необходимых итераций при решении стационарной задачи) существенно увеличивается.

Слайд 44

Математическое моделирование физических процессов
Если текучая среда проходит через пористое тело, то

влияние этого тела на параметры течения моделируется как рассредоточенное гидравлическое сопротивление.
Моделируются пористые материалы со следующими типами проницаемости:
изотропная– проницаемость материала одинакова по всем направлениям;
однонаправленная – материал проницаем только в одном направлении;

Слайд 45

Математическое моделирование физических процессов
осесимметричная– проницаемость материала полностью определяется продольной и поперечной

составляющими относительно некоторого направления;
ортотропная – наиболее общий случай, когда проницаемость материала зависит от направления и полностью определяется тремя составляющими, определенными вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений.

Слайд 46

Математическое моделирование физических процессов
Скорость потока текучей среды в пористом материале определяется

по заданной эффективной пористости данного материала, которая представляет собой объемную долю соединяющихся между собой пор в общем объеме пористого материала.
Если материал пористого тела не изотропный, то пористое тело задается его материалом и положением характерных направлений проницаемости этого материала в данном теле.

Слайд 47

Математическое моделирование физических процессов
Задание вращения системы координат позволяет рассчитать течение во

вращающемся проточном тракте, который в модели неподвижен и также неподвижен относительно этой системы координат (аналогично рассчитывается обтекание вращающегося тела).
Если эта вращающаяся система координат является глобальной, т. е. действует во всей расчетной области, то некоторые поверхности могут быть заданы неподвижными, т. е. не вращающимися с этой системой координат, но в этом случае они должны быть симметричными относительно оси вращения.

Слайд 48

Математическое моделирование физических процессов
Вращающейся может быть также задана локальная система координат,

действующая только в выделенной осесимметричной подобласти расчетной области (таких непересекающихся подобластей и, соответственно, локальных систем координат может быть несколько, вне этих подобластей расчет проводится в неподвижной глобальной системе координат).

Слайд 49

Математическое моделирование физических процессов
На границе каждой из этих подобластей в качестве

граничного условия относительно расчетной области вне этой подобласти автоматически задается осесимметричность (относительно оси вращения системы координат) получаемого решения (само это решение получается в результате итераций до совпадения на этой границе решений, полученных в этой подобласти и вне ее). Соответственно, такой расчет будет корректным только в случае корректности такого условия в решаемой задаче.

Слайд 50

Математическое моделирование физических процессов
Двухфазные течения текучей среды с жидкими или твердыми

частицами моделируются как движение этих частиц в установившемся (рассматриваются только стационарные двухфазные течения) потоке текучей среды, т. е. предполагается, что силовое и тепловое воздействие частиц на течение газовой фазы пренебрежимо мало.
Это предположение верно в том случае, когда массовая доля частиц в двухфазном потоке не превышает 30%.

Слайд 51

Математическое моделирование физических процессов
При определении коэффициента сопротивления частиц предполагается, что они,

как жидкие, так и твердые, имеют сферическую форму.
Коэффициент сопротивления частиц рассчитывается по формуле Хендерсона для неразреженных и разреженных, до-, транс- и сверхзвуковых, ламинарных, переходных и турбулентных условий обтекания частиц.

Слайд 52

Математическое моделирование физических процессов
Температура частицы определяется по формуле теплообмена частицы с

окружающей текучей средой. Так как учитывается влияние температуры частицы на плотность ее материала, а масса частицы считается неизменной, то соответственно изменяется размер частицы. Если необходимо, то учитывается влияние гравитации на движение частиц. Взаимодействие частиц с поверхностями твердых тел моделируется либо как полное прилипание частиц к поверхности (свойственно каплям жидкости при не очень высоких скоростях соударения), либо как идеальное или неидеальное отражение (свойственно твердым частицам).

Слайд 53

Математическое моделирование физических процессов
Термоэлектрический элемент Пельтье состоит из двух пластинок с

многочисленными р и п полупроводниками между ними, соединенными в одну электрическую цепь, которые за счет эффекта Пельтье позволяют перекачивать тепло с одной пластинки на другую при подведении к ним постоянного тока определенной полярности.

Слайд 54

Математическое моделирование физических процессов
В COSMOSFloWorks термоэлектрические элементы Пельтье моделируются соответствующими граничными

условиями на двух сторонах пластинки, автоматически задаваемыми по исходным данным пользователя, обычно сообщаемых производителем элементов.

Слайд 55

Начальные и граничные условия
Для привязки математической модели к конкретной физической (инженерной)

задаче и к области пространства, в которой она решается (так называемая расчетная область, поскольку в COSMOSFIoWorks используется метод фиктивных областей, то расчетная область может быть меньше той области, в которой строится расчетная сетка), пользователь должен задать начальные и граничные условия.

Слайд 56

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
Необходимость задания начальных условий,

т. е. значений физических параметров среды (текучей и твердой, если рассчитывается теплопередача в твердом теле) в расчетной области в начальный момент времени, вытекает из нестационарности используемой математической модели, т. е. ее основных уравнений.

Слайд 57

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
Если задача нестационарная, и

ее решение не является периодическим, то начальные условия, наряду с граничными, определяют решение задачи, т. е. не могут быть произвольными, а должны в точности соответствовать поставленной задаче (в определенном смысле их можно рассматривать как граничное условие во времени).

Слайд 58

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
Если задача стационарная или

нестационарная, но с периодическим решением, то ее решение считается найденным после его установления во времени – в этом случае в задании начальных условий имеется определенный произвол (некоторые задачи могут иметь несколько стационарных решений, соответствующих разным областям значений начальных условий), так что от начальных условий зависит не решение задачи, а скорость нахождения этого решения (обычно чем ближе начальные условия к решению, тем быстрее это решение будет найдено).

Слайд 59

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
Задание граничных условий, т.

е. условий на границах расчетной области, обязательно для всех задач – как стационарных, так и нестационарных.
Фактически, граничные условия определяют связь физических процессов в расчетной области с физическими процессами вне ее.

Слайд 60

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
В зависимости от способа

задания границ расчетной области и, соответственно, условий на них, в COSMOSFIoWorks все задачи условно делятся на внутренние и внешние:
во внутренних задачах заполненная текучей средой расчетная область ограничена стенками модели (если рассчитывается теплопередача в стенках, то эти стенки также включаются в эту расчетную область), при этом некоторые поверхности стенок могут рассматриваться как отверстия, через которые расчетная область соединяется с внешними полостями, заполненными текучей средой; все заданные на этих границах условия точно выполняются при решении задачи;

Слайд 61

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
во внешних задачах заполненная

текучей средой расчетная область ограничена плоскостями расчетной сетки, параллельными координатным плоскостям и полностью лежащими в текучей среде, которая обтекает модель (так называемые внешние границы), при этом возможно также частичное прохождение этих границ через твердые тела, например, пересечение ими стенок модели или использование поверхностей модели в качестве границ (так называемые внутренние границы).

Слайд 62

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
Условия, заданные на внешних

границах, не обязательно точно выполняются при решении задачи: например, при моделировании обтекания тела на всех внешних границах задаются параметры невозмущенного набегающего потока, но возмущения, образовавшиеся в расчетной области в результате обтекания тела (например, скачки, волны сжатия или разрежения), свободно пересекают внешние границы, т. е. выходят из расчетной области, естественно, на этих участках границы параметры потока отличаются от заданных граничных условий. Условия, заданные на внутренних границах, т. е. на поверхностях модели, выполняются при решении задачи точно, аналогично тому, как при решении внутренних задач.

Слайд 63

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
В COSMOSFloWorks могут быть

заданы следующие граничные условия.
Параметры текучей среды на входных и выходных отверстиях модели:
массовый или объемный расход и, если отверстие входное, профиль скорости, температура, параметры турбулентности и пограничного слоя, а также концентрации компонентов многокомпонентной среды (концентрация водяного пара может быть задана относительной влажностью газа, если она рассчитывается в задаче, при этом указываются температура и давление, при которых она определяется);

Слайд 64

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
скорость, ее профиль, и

если отверстие входное, то температура, параметры турбулентности и пограничного слоя, а также концентрации компонентов многокомпонентной среды;
полное или статическое давление и, на тот случай, если отверстие окажется входным (в отличие от предыдущих двух вариантов, т. е. задания расхода или скорости, при задании давления направление течения не задается, а определяется при решении задачи), температура, параметры турбулентности и пограничного слоя, а также концентрации компонентов многокомпонентной среды;

Слайд 65

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
вытяжной или приточный вентилятор,

т. е. зависимость объемного или массового расхода от перепада давления на вентиляторе, при этом давление на внешней, т. е. расположенной вне расчетной области, стороне вентилятора задается пользователем, а давление на его внутренней, т. е. являющейся границей расчетной области, стороне определяется при решении задачи; кроме того, аналогично описанному случаю задания расхода, при задании приточного вентилятора задаются профиль скорости (если необходимо, с закруткой потока), температура, параметры турбулентности и пограничного слоя, а также концентрации компонентов многокомпонентной среды;

Слайд 66

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
в частном случае так

называемого внутреннего вентилятора обе стороны вентилятора выходят в расчетную область, соответственно, для него задается только зависимость объемного или массового расхода от перепада давления на вентиляторе.

Слайд 67

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
Параметры поверхностей твердых тел,

контактирующих с текучей средой (условия непротекания и прилипания здесь не упомянуты – они задаются автоматически всегда, за исключением идеальной поверхности, для которой условие прилипания потока к поверхности не задается, и случая задания скольжения неньютоновской жидкости) – их, за исключением шероховатости поверхности и идеальной стенки, корректно задавать только в том случае, если не рассчитывается теплопередача в твердых телах:

Слайд 68

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
шероховатость поверхности (строго говоря,

это условие не является граничным, а описывает свойство поверхности);
температура поверхности;
удельный (т. е. с единицы поверхности) или суммарный (по указанной поверхности) тепловой поток;

Слайд 69

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
коэффициент теплоотдачи поверхности текучей

среде – в этом случае необходимо также указать способ определения температуры текучей среды (т. к. рассчитывается пограничный слой, то соответствующая этим заданиям температура стенки определяется при решении задачи);
адиабатическая поверхность, т. е. отсутствие теплообмена текучей среды с поверхностью;

Слайд 70

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
идеальная поверхность, т. е.

отсутствие пограничного слоя на поверхности и теплообмена текучей среды с поверхностью (если теплопередача в твердых телах рассчитывается, то это условие означает теплоизолированную относительно текучей среды поверхность стенки);
движение поверхности стенки, не изменяющее геометрию проточного тракта модели (вращение или поступательное движение).

Слайд 71

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
Тепловые условия на внешних

поверхностях твердых тел, являющихся граничными при расчете теплопередачи в твердых телах:
температура поверхности;
коэффициент теплоотдачи поверхности во внешнюю (относительно расчетной области) текучую среду – в этом случае необходимо также задать температуру этой внешней среды (т. к. рассчитывается теплопередача в твердом теле, то соответствующая этим заданиям температура стенки определяется при решении задачи).

Слайд 72

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
На выбранной поверхности можно

задать только одно из перечисленных граничных условий (за исключением шероховатости, которая, как отмечено выше, строго говоря, не является граничным условием).
Кроме того, заданные на разных поверхностях граничные условия не должны конфликтовать друг с другом.

Слайд 73

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
Поскольку начальные и граничные

условия касаются параметров определенных текучих сред и твердых тел, то к этим условиям можно отнести также теплофизические свойства этих текучих сред и твердых тел:
для газов: молекулярную массу, показатель адиабаты, удельную теплоемкость при постоянном давлении, коэффициент динамической вязкости, коэффициент теплопроводности;

Слайд 74

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
для жидкостей: плотность, удельную

теплоемкость, коэффициент динамической вязкости, коэффициент теплопроводности;
для твердых тел: плотность, удельную теплоемкость, коэффициент теплопроводности (если рассчитывается теплопередача в твердом теле).
для неньютоновских жидкостей, сжимаемых жидкостей, пористых материалов задаются их специфические свойства, описанные ранее.

Слайд 75

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
Если моделируется радиационный теплообмен,

то задается степень черноты участвующих в нем поверхностей; если дополнительно моделируется излучение с границ расчетной области, расположенных в текучей среде, то задаются необходимые для определения этого излучения фиктивные температура и степень черноты этих границ, а если дополнительно моделируется солнечное излучение – то его интенсивность и направление.

Слайд 76

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
В расчетной области могут

быть заданы также тепловые источники (стоки при заданных отрицательных значениях соответствующих параметров):
объемные тепловые источники (стоки) в выделенных твердых телах (если в них рассчитывается теплопередача) или в выделенных областях текучей среды – в виде выделяемого (поглощаемого) суммарно или в единице объема количества тепла (в случае суммарного – равномерно по выделенному телу или области);

Слайд 77

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия
поверхностные тепловые источники (стоки)

на выделенных поверхностях твердых тел, контактирующих с текучей средой (если в этих телах рассчитывается теплопередача), – в виде выделяемого (поглощаемого) суммарно или на единице площади количества тепла (в случае суммарного – равномерно по выделенной поверхности);
являющиеся тепловыми стоками и источниками поверхности термоэлектрических элементов Пельтье.

Слайд 78

Решение поставленной математической задачи
Для нахождения искомого численного решения задачи непрерывная нестационарная математическая

модель физических процессов, используемая в COSMOSFloWorks, дискретизируется как по пространству, так и по времени (т. к. движение и теплообмен текучей среды, а также теплопередача в твердом теле моделируются как нестационарные, то решение стационарных задач определяется как установившееся по времени).

Слайд 79

Решение поставленной математической задачи
Чтобы выполнить дискретизацию по пространству, вся расчетная область

покрывается расчетной сеткой, грани ячеек которой параллельны координатным плоскостям используемой в расчете декартовой Глобальной системы координат модели в SolidWorks.

Слайд 80

Решение поставленной математической задачи
Поскольку в COSMOSFlo Works используется метод конечных объемов,

так что значения независимых переменных рассчитываются в центрах ячеек, а не в узлах расчетной сетки, то используемая в COSMOSFIpWorks расчетная сетка описывается ее ячейками, а не узлами, как в методах конечных разностей. Соответственно, ячейки расчетной сетки имеют форму параллелепипедов. Область, в которой эта сетка строится, так же имеет единообразную для всех задач форму параллелепипеда.

Слайд 81

Решение поставленной математической задачи
При решении внутренних задач, т. е. при расчете

поведения текучей среды в ограниченной стенками модели области (эта область может иметь или не иметь входные и выходные отверстия, соединяющие ее с текучей средой вне расчетной области), используется так называемый метод фиктивных областей, т. е. формально расчетная сетка строится в параллелепипедообразной области, покрывающей модель с текучей средой внутри.

Слайд 82

Решение поставленной математической задачи
Однако, расчеты проводятся только в ячейках, попавших в

расчетную область, т.е. в пространство, заполненное в соответствии с постановкой задачи текучей средой и твердым телом (если в нем рассчитывается теплопередача). В ячейках вне расчетной области расчеты не проводятся. Этот подход позволяет рассчитывать течения в очень сложных каналах без усложнения алгоритма решения задачи.

Слайд 83

Решение поставленной математической задачи
При решении внешних задач, т. е. когда текучая

среда обтекает твердое тело, метод фиктивных областей не используется – расчетная область автоматически строится в виде параллелепипедообразной области, грани которой параллельны координатным плоскостям декартовой Глобальной системы координат модели в SolidWorks и расположены на определенном расстоянии от твердого тела. При необходимости эти грани могут быть пользователем удалены от модели или приближены к ней.

Слайд 84

Решение поставленной математической задачи
Процесс построения расчетной сетки начинается с построения так

называемой базовой сетки – она получается разбиением пространства построения сетки на слои плоскостями, параллельными координатным плоскостям используемой декартовой Глобальной системы координат модели.

Слайд 85

Решение поставленной математической задачи
Число этих плоскостей, определяющих базовую сетку, т. е.

число ячеек базовой сетки вдоль каждой из координатных осей, задается либо автоматически на основании заданных пользователем установок, либо непосредственно самим пользователем. При необходимости (например, для лучшего разрешения тонких плоских тел), некоторые из этих плоскостей, а также расположение остальных плоскостей между этими плоскостями и между этими и граничными плоскостями, могут быть заданы пользователем.

Слайд 86

Решение поставленной математической задачи
Поскольку грани расчетных ячеек не аппроксимируют соприкасающиеся с

текучей средой поверхности твердых тел, то для разрешения расчетной сеткой относительно небольших геометрических особенностей этих поверхностей (участков повышенной криволинейности, выступов, впадин, отверстий, поверхностей тонких тел, окруженных текучей средой, и т. п.) используются процедуры соответствующего локального дробления ячеек сетки около этих участков поверхностей до начала расчета.

Слайд 87

Решение поставленной математической задачи
Так, каждая ячейка базовой сетки, пересеченная поверхностью твердого

тела на границе с текучей средой (такие ячейки называются частичными), делится на 8 одинаковых, геометрически ей подобных ячеек меньшего размера (они называются дочерними). Если используемый при построении сетки критерий дробления ячеек еще не удовлетворен, то те из 8 ячеек, которые пересечены этой поверхностью твердого тела, т. е. являются частичными, в свою очередь, аналогичным образом делятся на 8 еще более мелких ячеек, и т. д., до удовлетворения критерия дробления размером полученных ячеек, но не более чем до достижения размера, в 7 раз меньшего базовой ячейки.

Слайд 88

Решение поставленной математической задачи
Кроме того, начиная с COSMOSFIoWorks-2007, работает процедура разрешения

расчетной сеткой омываемых текучей средой тонких стенок без дробления ячеек сетки до размера, меньшего толщины стенки, естественно с расчетом около таких стенок и в них искомых физических параметров (пограничного слоя, тепловых потоков, температуры). Кроме того, аналогичная процедура используется для разрешения расчетной сеткой тонких слоев разнородных (с разными свойствами) материалов в твердых телах.

Слайд 89

Решение поставленной математической задачи
Для разрешения областей с большими градиентами физических параметров

текучей среды или температуры твердого тела используются процедуры дробления ячеек сетки как до начала расчета, так и во время расчета.
Процедура, дробящая ячейки в текучей среде до начала расчета, для каждой частичной ячейки автоматически определяет количество ячеек в текучей среде от этой ячейки до противоположной, ограничивающей данную проточную область, поверхности твердого тела по нормали к поверхности тела в этой частичной ячейке.

Слайд 90

Решение поставленной математической задачи
Если это количество меньше определенного числа расчетных ячеек,

то ячейки вдоль этой нормали дробятся до достижения этого определенного числа ячеек. Аналогичным образом работает процедура, дробящая ячейки в тонких твердых телах, с той лишь разницей, что подсчитываются ячейки расчетной сетки в твердом теле.

Слайд 91

Решение поставленной математической задачи
Процедура, дробящая ячейки расчетной сетки в областях с

большими градиентами физических параметров текучей среды или температуры твердого тела, определенными во время расчета, анализирует рассчитанные значения физических параметров в соседних ячейках и дробит эти ячейки до тех пор, пока разница между этими значениями не станет меньше определенной величины, зависящей от анализируемых параметров.

Слайд 92

Решение поставленной математической задачи
Если разница между значениями физических параметров в соседних

ячейках больше определенной величины, то эта же процедура работает в обратную сторону, т.е. сливает ранее созданные этой процедурой 8 дочерних ячеек обратно в одну.
Описанные процедуры работают автоматически в соответствии с заданными по умолчанию или пользователем характеристиками установок этих процедур.

Слайд 93

Решение поставленной математической задачи
Эти характеристики установок действуют во всей расчетной области,

кроме того, при необходимости пользователь может выделить (с помощью Solid Works) некоторые подобласти расчетной области и задать там другие характеристики этих установок, а также характеристики ряда дополнительных, используемых только для таких выделяемых подобластей, установок, позволяющих выполнить дробление всех (или всех, расположенных в текучей среде, или всех, расположенных в твердом теле, или всех частичных) ячеек данной подобласти до заданного относительно базовой сетки уровня.

Слайд 94

Решение поставленной математической задачи
Естественно, полученное на сформированной таким образом некоторой расчетной

сетке дискретное решение поставленной непрерывной (дифференциальной) математической задачи в общем случае зависит от размеров ячеек расчетной сетки, покрывающих расчетную область.

Слайд 95

Решение поставленной математической задачи
Поэтому, чтобы решить поставленную математическую задачу достаточно точно,

а также для оценки достигнутой точности, необходимо проведение нескольких расчетов на разных, более редких и более частых расчетных сетках с целью определить такую частоту расчетной сетки, начиная с которой решение задачи перестает значимо зависеть от частоты сетки, т. е. выходит на "полку", что указывает на достижение необходимой точности решения математической задачи (так называемой сеточной сходимости решения математической задачи).

Слайд 96

Решение поставленной математической задачи
Для дискретизации дифференциальных уравнений в COSMOSFloWorks используется метод

конечных объемов. Соответственно, собственно дискретизация непрерывной математической модели состоит в том, что значения физических переменных рассчитываются (и хранятся) только в центрах расчетных ячеек, а на гранях этих ячеек рассчитываются потоки массы, импульса, энергии, необходимые для расчета этих значений. При этом пространственные производные аппроксимируются с помощью неявных разностных операторов второго порядка точности.

Слайд 97

Решение поставленной математической задачи
В частичных, т. е. пересеченных поверхностью твердого тела

на границе с текучей средой, расчетных ячейках вводятся дополнительные внутренние грани, аппроксимирующие попавшую в эти ячейки поверхность твердого тела, и используется специальная процедура для расчета условий на этих гранях.

Слайд 98

Решение поставленной математической задачи
Чтобы выполнить дискретизацию по времени, для каждой ячейки

расчетной сетки в расчетной области из условия Куранта определяется допустимый максимальный шаг по времени, зависящий как от значений физических величин, так и от шага дискретизации по пространству в этой ячейке.

Слайд 99

Решение поставленной математической задачи
Если решается нестационарная задача, то затем определяется минимальный

из определенных таким образом шагов по времени по всем ячейкам расчетной сетки в расчетной области и с этим шагом, одинаковым для всех ячеек, выполняется переход (т. е. расчет параметров) к следующему моменту времени.

Слайд 100

Решение поставленной математической задачи
Если решается стационарная задача, то для ускорения установления

решения по времени шаги по времени в разных ячейках расчетной сетки в расчетной области разные, а именно определяются из условия Куранта в зависимости от значений физических величин и шага дискретизации по пространству в ячейке.

Слайд 101

Решение поставленной математической задачи
При дискретизации по времени используется метод расщепления операторов

для более эффективного расчета давления и скорости. В соответствии с методом типа SIMPLE, давление рассчитывается в результате решения дискретного эллиптического уравнения, полученного алгебраическими преобразованиями дискретных уравнений сохранения массы и импульса с учетом граничных условий для скорости.

Слайд 102

Решение поставленной математической задачи
Поскольку решение стационарных задач определяется в COSMOSFloWorks в

результате его установления по времени, очень важно правильно выбрать момент для завершения расчета, т. е. вовремя определить, изменится ли решение при выполнении очередного шага (итерации) по времени (как упомянуто ранее, при решении стационарных задач используется локальный шаг по времени, т. е. на одном и том же шаге по времени время в разных точках пространства в общем случае разное) или нет, и если нет, то остановить расчет.

Слайд 103

Решение поставленной математической задачи
В случае преждевременного завершения расчета решение еще не

будет получено, например, значения физических параметров будут зависеть от заданных начальных условий, тогда как у стационарного решения такая зависимость, естественно, отсутствует, а при слишком позднем завершении расчета время от установления решения до завершения расчета будет потрачено зря.

Слайд 104

Решение поставленной математической задачи
Поскольку задача решается численно на некоторой расчетной сетке,

которая может быть слишком грубой для данной задачи, и, кроме того, не исключены ошибки пользователя в задании исходных данных, то не исключены и случаи отсутствия установления вообще, – эти случаи тоже надо идентифицировать в процессе расчета как можно раньше.

Слайд 105

Решение поставленной математической задачи
В идеальном случае, т. е. при отсутствии осцилляции

решения во всей расчетной области при выполнении шагов по времени и при установлении решения одновременно во всех ячейках расчетной области, особых проблем с идентификацией достижения установления не возникает.
В общем случае, более того, как правило, в большинстве инженерных задач, это не так: обычно присутствуют осцилляции решения при выполнении шагов по времени, и решение устанавливается не одновременно во всех ячейках расчетной области.

Слайд 106

Решение поставленной математической задачи
В связи с этим возникают две проблемы, которые

необходимо решить для того, чтобы сделать вывод о возможности завершения расчета:
что рассматривать в качестве решения, установление которого надо идентифицировать;
по каким критериям идентифицировать установление решения (неважно, в одной ячейке или во всей расчетной области, но по времени).

Слайд 107

Решение поставленной математической задачи
Практическое решение первой проблемы не столь однозначно, как

может показаться на первый взгляд. Оно имеет следующие возможные варианты.
Значения каких физических параметров:
всех независимых переменных;
некоторых независимых переменных;
некоторых комплексов независимых переменных.

Слайд 108

Решение поставленной математической задачи
Локализация значений этих параметров:
в каждой ячейке сетки расчетной

области;
некоторые интегральные характеристики, определяемые по значениям физических параметров:
во всей расчетной области;
в некоторых ее подобластях;
представительные значения физических параметров (максимумы, минимумы, средние, среднемассовые значения и т. п.):
во всей расчетной области;
в некоторых ее подобластях.

Слайд 109

Решение поставленной математической задачи
Очевидно, что с теоретической точки зрения, наиболее правильно

идентифицировать установление решения по изменению значений всех независимых переменных во всех ячейках сетки расчетной области. Но, с одной стороны, это потребует сохранения и обработки в оперативной памяти слишком большого объема информации, а именно полей этих физических параметров, рассчитанных на нескольких (может быть нескольких десятках или сотен) шагах по времени (итерациях), что существенно сократит возможность проведения расчетов на достаточно мелких расчетных сетках, обеспечивающих необходимую точность расчета.

Слайд 110

Решение поставленной математической задачи
С другой стороны, т. к. решение в общем

случае устанавливается не одновременно во всех ячейках расчетной области, а целью решения инженерной задачи часто бывает некоторая интегральная по некоторой подобласти расчетной области, т. е. по некоторой совокупности расчетных ячеек, характеристика (например, сила, действующая на некоторую поверхность, определяется по параметрам в частичных ячейках, покрывающих эту поверхность, а значения параметров в ячейках, расположенных на достаточном расстоянии ниже по течению от этой поверхности, практически не влияют на эту силу).

Слайд 111

Решение поставленной математической задачи
Так как эта характеристика может слабо зависеть от

флуктуации значений физических параметров в одной или нескольких расчетных ячейках этой подобласти (при условии небольшой относительной доли этих ячеек в общем количестве ячеек, покрывающих эту подобласть), то при решении поставленной инженерной задачи не имеет смысла дожидаться установления решения во всей расчетной области, а лучше сразу определить, что именно интересует пользователя при решении данной задачи, т. е. цель решения задачи, и рассматривать установление только этой цели.

Слайд 112

Решение поставленной математической задачи
Поэтому данная проблема и решается в COSMOSFloWorks с

помощью целей проекта, которые задает сам пользователь. В качестве целей пользователь указывает интересующие его в данной инженерной задаче физические параметры или их комплексы и способ их глобализации: интегральные характеристики или представительные значения (максимумы, минимумы, средние) и по какой области пространства (объем, поверхность, кривая).

Слайд 113

Решение поставленной математической задачи
Вторая проблема решается в COSMOSFloWorks полуавтоматически, а именно

рассматривается изменение выбранных пользователем целей на некотором временном (это название условно, в действительности вместо времени рассматривается определенное количество шагов по времени, т. е. итераций) интервале анализа, который отсчитывается назад, т. е. к началу расчета, от последнего временного шага (итерации). Размер этого интервала анализа либо определяется в COSMOSFloWorks автоматически на основании анализа количества расчетных ячеек, либо задается пользователем.

Слайд 114

Решение поставленной математической задачи
Далее, в качестве критерия установления цели рассматривается дисперсия

цели на этом интервале анализа относительно ее среднего значения на этом интервале. Пороговая величина этой дисперсии, ниже которой цель считается установившейся, либо определяется в COSMOSFloWorks автоматически на основании анализа изменения цели при выполнении шагов по времени, либо задается пользователем.

Слайд 115

Решение поставленной математической задачи
Естественно, решение этих двух проблем также имеет свои

погрешности, которые увеличивают общую погрешность решения поставленной математической задачи и инженерной задачи, в конечном счете.

Компьютерное моделирование. Аэрогидродинамика и теплопередача

Содержание

ВВЕДЕНИЕВплоть до 2000 года среди задач САЕ вычислительная аэро- и гидродинамика

ВВЕДЕНИЕВсе четыре продукта (COSMOSFIoWorks, EFD.Lab, EFD.Pro и EFD.V5) выполняют одну и

ВВЕДЕНИЕEFD.Lab– самостоятельный продукт, позволяющий импортировать геометрию из подавляющего большинства систем графического

ВВЕДЕНИЕС точки зрения технологии все четыре продукта базируются на одних и

ВВЕДЕНИЕПоскольку в пределах атмосферы Земли все пространство вне твердых или пористых

ВВЕДЕНИЕНапример, в следующих случаях:Для расчета силового воздействия текучей среды на обтекаемое

ВВЕДЕНИЕсила сопротивления, подъемная, боковая и другие силы воздействия текучей среды на

ВВЕДЕНИЕДля расчета силового (стационарного или нестационарного) воздействия твердого тела на текучую

ВВЕДЕНИЕрасхода текучей среды через насосы, компрессоры, крыльчатки, шнеки, вентиляторы в результате

ВВЕДЕНИЕрасстояния, на котором две поступившие в канал текучие среды перемешаются друг

ВВЕДЕНИЕПодвода тепла к текучей среде или отвода его от нее:определение эффективности

ВВЕДЕНИЕКавитации:изменение сопротивления каналов и тел;определение местоположения кавитационных областей.Для решения задач сопряженного

ВВЕДЕНИЕв системах проточного наружного охлаждения (конвертерных печей для плавки металлов, их

ВВЕДЕНИЕОпределение эффективности нагрева или охлаждения текучей среды твердыми телами:в теплообменниках (химические производства,

ВВЕДЕНИЕДля расчета движения твердых и/или жидких частиц в потоке газа.Определение эффективности

ВВЕДЕНИЕОпределение эрозии твердых тел в результате выпадения на них частиц (различной

ВВЕДЕНИЕПараллельно с развитием техники развивались и инженерные, т. е. не требующие

ВВЕДЕНИЕЧтобы техника была конкурентоспособной на рынке, она должна не только удовлетворять

ВВЕДЕНИЕИнженерная практика, по крайней мере, в России и других странах СНГ,

ВВЕДЕНИЕПоэтому оптимальный, а во многих случаях и единственный, путь создания конкурентоспособной

Возможности COSMOSFIoWorksЧтобы рассчитать физический процесс, т. е. изменение физических параметров в

Возможности COSMOSFIoWorksПоскольку используемые в математической модели системы дифференциальных и/или интегральных уравнений

Математическое моделирование физических процессовCOSMOSFloWorks использует последние достижения вычислительной газо- и гидродинамики

Математическое моделирование физических процессовс одновременным расчетом теплопередачи в твердых телах, т.

Математическое моделирование физических процессовВ качестве граничных условий используют:условия непротекания и прилипания

Математическое моделирование физических процессовВозможно, задание объемных источников тепла в текучей среде

Математическое моделирование физических процессовВ настоящее время в COSMOSFloWorks не рассматриваются: изменения

Математическое моделирование физических процессовВ COSMOSFloWorks движение и теплообмен текучей среды моделируется

Математическое моделирование физических процессовКроме того, неньютоновские жидкости задаются зависимостью их коэффициента

Математическое моделирование физических процессовЭтими уравнениями моделируются турбулентные, ламинарные и переходные (между

Математическое моделирование физических процессовВ результате уравнения имеют дополнительные члены – напряжения

Математическое моделирование физических процессовЛаминарные и турбулентные пограничные слои течения около поверхностей

Математическое моделирование физических процессовДля определения теплофизических свойств текучей среды, т. е.

Математическое моделирование физических процессовДля сжимаемых текучих сред используется уравнение состояния.Для сжимаемых

Математическое моделирование физических процессовПри рассмотрении взаимодействия неньютоновской жидкости со стенкой вместо

Математическое моделирование физических процессовПри расчете теплопередачи в твердом теле может учитываться,

Математическое моделирование физических процессовЕсли теплопередача в твердых телах моделируется, то одновременно

Математическое моделирование физических процессовСоответственно моделируется поглощение и/или отражение радиационного тепла участвующими

Математическое моделирование физических процессовЕсли рассматриваемая газовая смесь содержит водяной пар, то

Математическое моделирование физических процессовКроме того, предполагается, чтоконденсат имеет нулевой объем, что

Математическое моделирование физических процессовВ стационарном или медленноменяющемся потоке воды может быть

Математическое моделирование физических процессовЕсли решение задачи не является стационарным или медленноменяющимся,

Математическое моделирование физических процессовЕсли текучая среда проходит через пористое тело, то

Математическое моделирование физических процессовосесимметричная– проницаемость материала полностью определяется продольной и поперечной

Математическое моделирование физических процессовСкорость потока текучей среды в пористом материале определяется

Математическое моделирование физических процессовЗадание вращения системы координат позволяет рассчитать течение во

Математическое моделирование физических процессовВращающейся может быть также задана локальная система координат,

Математическое моделирование физических процессовНа границе каждой из этих подобластей в качестве

Математическое моделирование физических процессовДвухфазные течения текучей среды с жидкими или твердыми

Математическое моделирование физических процессовПри определении коэффициента сопротивления частиц предполагается, что они,

Математическое моделирование физических процессовТемпература частицы определяется по формуле теплообмена частицы с

Математическое моделирование физических процессовТермоэлектрический элемент Пельтье состоит из двух пластинок с

Математическое моделирование физических процессовВ COSMOSFloWorks термоэлектрические элементы Пельтье моделируются соответствующими граничными

Начальные и граничные условияДля привязки математической модели к конкретной физической (инженерной)

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияНеобходимость задания начальных условий,

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияЕсли задача нестационарная, и

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияЕсли задача стационарная или

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияЗадание граничных условий, т.

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияВ зависимости от способа

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияво внешних задачах заполненная

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условия Условия, заданные на внешних

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияВ COSMOSFloWorks могут быть

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияскорость, ее профиль, и

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условиявытяжной или приточный вентилятор,

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияв частном случае так

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияПараметры поверхностей твердых тел,

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияшероховатость поверхности (строго говоря,

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условиякоэффициент теплоотдачи поверхности текучей

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияидеальная поверхность, т. е.

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияТепловые условия на внешних

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияНа выбранной поверхности можно

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияПоскольку начальные и граничные

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условиядля жидкостей: плотность, удельную

Математическое моделирование физических процессов. Начальные и граничные условияЕсли моделируется радиационный теплообмен,