Логические основы компьютеров

Август 21, 2022

Главная
Информатика
Логические основы компьютеров

Содержание

2. Вопрос 1. Введение в алгебру логики Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0
3. Алгебра логики (булева алгебра) - раздел математики, изучающий методы оперирования логическими (булевыми) переменными, принимающими только два
4. Булева алгебра применяется в компьютерной технике. Здесь значок 0 означает одно напряжение между контактами схемы (скажем,
5. Второй вариант применения булевой алгебры - логические рассуждения. Здесь два объекта интерпретируются как истина (будем обозначать
6. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание
7. Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) A и
8. Вопрос 2. Элементарные булевы функции Двоичной т.е. булевой функцией от набора двоичных переменных называется функция, результатом
9. В естественном языке: соответствует словам "неверно, что..." и частице "не" В естественном языке: соответствует словам "неверно,
11. В естественном языке: соответствует союзу "и” 1) 10 делится на 2 (A – и.). 5 больше
13. В естественном языке: соответствует союзу "или" Например, рассмотрим составное высказывание « 2*2=4 или 3*3=10». Первое простое
14. Примеры: 10 делится на 2 (A - и). 5 больше 3 (B - и). 10 делится
15. Кроме базовых логических функций используются и другие, например функции логического следования (импликации) логического равенства (эквивалентности).
16. «Если Вася идет гулять, то Маша сидит дома». A – «Вася идет гулять». B – «Маша
17. В естественном языке: соответствует обороту "если ..., то ..." Примеры: Данный четырёхугольник — квадрат (A -
18. Логическое равенство (эквивалентность) Логическое равенство это логическая функция от двух переменных, которая принимает истинное значение тогда
19. Вопрос 3. Основные законы логики Для преобразования логических выражений используют законы алгебры логики: Закон тождества А=
21. Таблицы истинности Таблица истинности - это один из способов вычислений в формальной логике. Таблица позволяет определить
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Вопрос 1. Введение в алгебру логики
Двоичное кодирование – все виды

информации кодируются с помощью 0 и 1.
Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных.
Джордж Буль разработал основы
алгебры, в которой используются
только 0 и 1 (алгебра логики,
булева алгебра).

Слайд 3

Алгебра логики (булева алгебра) - раздел математики, изучающий методы оперирования логическими

(булевыми) переменными, принимающими только два значения - истина и ложь.
В компьютерах булевы переменные представляются (кодируются) битами (разрядами двоичной системы счисления), где 1 означает истину, а 0 - ложь.

Слайд 4

Булева алгебра применяется в компьютерной технике. Здесь значок 0 означает одно

напряжение между контактами схемы (скажем, 0 вольт), а значок 1 - другое (скажем, +5 вольт).

Слайд 5

Второй вариант применения булевой алгебры - логические рассуждения. Здесь два объекта

интерпретируются как истина (будем обозначать как true) и ложь (будем обозначать как false).
Будем называть символы true и false булевыми величинами, а переменные, которые их обозначают - булевыми переменными.

Слайд 6

Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать,

истинно оно или ложно.

Высказывание или нет?
Сейчас идет дождь.
Утки летят на север.
У квадрата – 4 стороны и все разные.
Красиво!
Который час?

Слайд 7

Обозначение высказываний
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта.
простые высказывания (элементарные)

A и B
A или не B
если A, то B
не A и B
A тогда и только
тогда, когда B

Сейчас идет дождь и открыта форточка.
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
Сейчас нет дождя и форточка открыта.
Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др.

Слайд 8

Вопрос 2. Элементарные булевы функции
Двоичной т.е. булевой функцией от набора двоичных

переменных называется функция, результатом которой могут быть только значения 0 и 1.
Любую булеву функцию можно задать с помощью таблицы, в которой всем возможным наборам значений двоичных переменных сопоставлены соответствующие им значения функции. Такая таблица называется таблицей истинности

Слайд 9

В естественном языке: соответствует словам "неверно, что..." и частице "не"
В естественном

языке: соответствует словам "неверно, что..." и частице "не"

Слайд 10

Слайд 11

В естественном языке: соответствует союзу "и”
1) 10 делится на 2 (A

– и.). 5 больше 3 (B – и.).
10 делится на 2 и 5 больше 3 (A & B - истина).
2) 10 не делится на 2 (A – ложь).
5 больше 3 (B - истина).
10 не делится на 2 и 5 больше 3 (A & B - ложь).
3) 10 делится на 2 (A - и). 5 не больше 3 (B - л).
10 делится на 2 и 5 не больше 3 (A & B – ложь).
4) 10 не делится на 2 (A - л). 5 не больше 3 (B - л).
10 делится на 2 и 5 больше 3 (A B - л).

Слайд 12

Слайд 13

В естественном языке: соответствует союзу "или"
Например, рассмотрим составное высказывание « 2*2=4

или 3*3=10». Первое простое высказывание истинно (А=1), а второе высказывание ложно (В=0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F=1), то есть данное составное высказывание истинно.

Слайд 14

Примеры:
10 делится на 2 (A - и). 5 больше 3

(B - и).
10 делится на 2 или 5 больше 3 (A ИЛИ B - истина).
10 не делится на 2 (A - л). 5 больше 3 (B - и).
10 не делится на 2 или 5 больше 3 (A ИЛИ B - истина).
10 не делится на 2 (A - л). 5 не больше 3 (B - л).
10 не делится на 2 или 5 не больше 3 (A ИЛИ B - ложь).

Слайд 15

Кроме базовых логических функций используются и другие, например функции логического следования

(импликации) логического равенства (эквивалентности).

Слайд 16

«Если Вася идет гулять, то Маша сидит дома».
A – «Вася

идет гулять».
B – «Маша сидит дома».
Маша может не сидеть дома (пойти гулять) (B=0),
а может сидеть дома (B=1)

Импликация (логическое следование)

Слайд 17

В естественном языке: соответствует обороту "если ..., то ..."
Примеры:
Данный четырёхугольник

— квадрат (A - и). Около данного четырёхугольника можно описать окружность (B - и).
Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность (A B - и).
Данный четырёхугольник — не квадрат (A - л). Около данного четырёхугольника можно описать окружность (B - и). Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него можно описать окружность (A B - и).
Данный четырёхугольник — квадрат (A - и). Около данного четырёхугольника нельзя описать окружность (B - л). Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность (A B - л).
Данный четырёхугольник — не квадрат (A - л). Около данного четырёхугольника нельзя описать окружность (B - л). Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него нельзя описать окружность (A B - и).

Слайд 18

Логическое равенство (эквивалентность)
Логическое равенство это логическая функция от двух переменных, которая

принимает истинное значение тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны либо истинны.
Обозначение эквивалентности A ~ B
А В

Слайд 19

Вопрос 3. Основные законы логики
Для преобразования логических выражений используют законы алгебры

логики:
Закон тождества
А= А
Закон непротиворечия
Закон исключенного третьего

Слайд 20

Слайд 21

Таблицы истинности
Таблица истинности - это один из способов вычислений в формальной

логике. Таблица позволяет определить истинность какого-нибудь сложного логического высказывания по истинности его фрагментов.

Слайд 22

Логические основы компьютеров

Содержание

Вопрос 1. Введение в алгебру логики Двоичное кодирование – все виды

Алгебра логики (булева алгебра) - раздел математики, изучающий методы оперирования логическими

Булева алгебра применяется в компьютерной технике. Здесь значок 0 означает одно

Второй вариант применения булевой алгебры - логические рассуждения. Здесь два объекта

Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать,

Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь.B – Форточка открыта.простые высказывания (элементарные)

Вопрос 2. Элементарные булевы функцииДвоичной т.е. булевой функцией от набора двоичных

В естественном языке: соответствует словам "неверно, что..." и частице "не"В естественном

В естественном языке: соответствует союзу "и” 1) 10 делится на 2 (A

В естественном языке: соответствует союзу "или"Например, рассмотрим составное высказывание « 2*2=4

Примеры: 10 делится на 2 (A - и). 5 больше 3

Кроме базовых логических функций используются и другие, например функции логического следования

«Если Вася идет гулять, то Маша сидит дома». A – «Вася

В естественном языке: соответствует обороту "если ..., то ..." Примеры: Данный четырёхугольник

Логическое равенство (эквивалентность)Логическое равенство это логическая функция от двух переменных, которая

Вопрос 3. Основные законы логикиДля преобразования логических выражений используют законы алгебры

Таблицы истинностиТаблица истинности - это один из способов вычислений в формальной

Похожие презентации