Моделирование физических процессов

Сентябрь 1, 2022

Главная
Информатика
Моделирование физических процессов

Содержание

2. Задача. Построить математическую модель физического процесса — движения тела, брошенного под углом к горизонту. Выяснить зависимость
3. Решение. Постановка задачи. При расчетах будем использовать следующие допущения: начало системы координат расположено в точке бросания;
4. Пусть Vo — начальная скорость (м/с), α — угол бросания (радиан), L — дальность полета (м).
5. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается следующими формулами: Vx = Vo cos α —
6. у = Vy t - – так как движение по вертикали равноускоренное с отрицательным ускорением. Искомым
7. Математическая модель. Дано: Vo — начальная скорость (м/с), α — угол бросания (радиан). Найти: L —
8. Связь: (1) L = Vx t - — дальность полета, (2) 0 = Vy t –
9. Подставляем в формулу (2) значение Vy из формулы (4). Получаем уравнение: (5)
10. Чтобы решить это уравнение, найдем из формул (1) и (3) выражение для t:
11. Подставив это значение в уравнение (5), получаем решение:
12. или Отсюда дальность полета равна: т. е. зависит от начальной скорости и угла наклона.
13. Компьютерный эксперимент. I. Выяснить, как зависит дальность полета от угла броска. (Используем Excel) В формульном виде:
16. Делаем выводы: С увеличением угла бросания от 15 до 45° при постоянной начальной скорости полета дальность
17. 2. Выяснить, как зависит на Луне дальность полета от угла броска (g = 1,63 м/с²)
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Задача.
Построить математическую модель физического процесса — движения тела, брошенного под углом

к горизонту.
Выяснить зависимость расстояния и времени полета тела от угла броска и начальной скорости.
Угол броска и начальная скорость являются главными факторами процесса моделирования.

Слайд 3

Решение.
Постановка задачи.
При расчетах будем использовать следующие допущения:
начало системы координат

расположено в точке бросания;
тело движется вблизи поверхности Земли, т. е. ускорение свободного падения постоянно и равно 9,81 м/с²;
сопротивление воздуха не учитывается, поэтому движение по горизонтали равномерное.

Слайд 4

Пусть
Vo — начальная скорость (м/с),
α — угол бросания (радиан),
L

— дальность полета (м).

Слайд 5

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается следующими формулами:
Vx =

Vo cos α — горизонтальная составляющая начальной скорости,
Vy = Vx sin α — вертикальная составляющая начальной скорости,
х = Vx t — так как движение по горизонтали равномерное,

Слайд 6

у = Vy t - – так как движение по
вертикали

равноускоренное с
отрицательным ускорением.
Искомым в этой задаче будет то
значение х = L, при котором у = 0.

Слайд 7

Математическая модель.
Дано:
Vo — начальная скорость (м/с),
α — угол бросания

(радиан).
Найти:
L — дальность полета (м).

Слайд 8

Связь:
(1) L = Vx t - — дальность полета,
(2) 0 =

Vy t – — точка падения,
(3) Vx = Vo cos α — горизонтальная проекция вектора начальной скорости,
(4) Vy = Vo sin α — вертикальная проекция вектора начальной скорости, g = 9,81 — ускорение свободного падения,
Vo > 0
0 < α < .

Слайд 9

Подставляем в формулу (2)
значение Vy из формулы (4).
Получаем уравнение:

(5)

Слайд 10

Чтобы решить это уравнение, найдем из формул (1) и (3) выражение

для t:

Слайд 11

Подставив это значение в уравнение (5), получаем решение:

Слайд 12

или
Отсюда дальность полета равна:
т. е. зависит от начальной скорости и угла

наклона.

Слайд 13

Компьютерный эксперимент.
I. Выяснить, как зависит дальность
полета от угла броска.
(Используем Excel)
В

формульном виде:

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Делаем выводы:
С увеличением угла бросания от 15 до 45° при постоянной

начальной скорости полета дальность полета увеличивается.
С увеличением угла бросания от 45 до 90° при постоянной начальной скорости полета дальность полета уменьшается.

Слайд 17