Основные понятия алгебры логики. Логические операции

Сентябрь 12, 2022

Главная
Информатика
Основные понятия алгебры логики. Логические операции

Содержание

2. Основные понятия алгебры логики. Логические операции. Урок 1:
3. Высказыванием называется любое повествовательное предложение, про которое известно, что оно или истинно, или ложно.
4. Например: Жирафы летят на север. - Ложное высказывание. Треугольник - это геометрическая фигура. - Истинное высказывание
5. Высказывание считается простым, если никакую его часть нельзя рассматривать как отдельное высказывание Высказывание, которое можно разложить
6. В математической логике высказывания обозначают большими латинскими буквами. Например: А = Москва– столица России. С =
7. Простые высказывания называются логическими переменными Например: А = «Луна является спутником Земли.» → А = 1
8. Сложные высказывания называются логическими функциями, а значение логической функции также может принимать значения только 0 или
9. Составные (сложные) высказывания строятся из простых с помощью логических связок: "и", "или", "не", «если …, то…»,
10. обозначим ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ - ЛОГИЧЕСКИМИ ОПЕРАЦИЯМИ и получим с их помощью (составные) высказывания
11. I. Операция – логическое умножение Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно при помощи союза «и»
12. Высказывание вида A & B (А конъюнкция B ) истинно тогда и только тогда, когда истинны
13. II. Операция – логическое сложение Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно при помощи союза «или»
14. Высказывание вида A V B (А дизъюнкция B ) истинно тогда и только тогда, когда истинно
15. III. Операция – логическое отрицание Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией
16. Высказывание вида Ā (инверсия А) делает истинное высказывание ложным и , наоборот, ложное - истинным Например
17. IV. Операция – логическое следование Объединение двух высказываний с помощью оборота речи «если …, то …»
18. Высказывание вида A → B (А импликация B ) ложно тогда и только тогда, когда А
19. V. Операция – логическое равенство Объединение двух высказываний с помощью оборота речи «…тогда и только тогда,
20. Высказывание вида A ↔ B (А эквивалентность B) истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания
21. Решение логических выражений через построение таблиц истинности Урок 2:
22. Применяя логические операции, мы можем решить любые логические выражения: Для этого простые логические высказывания обозначим как
23. Например: Для определения значения логической функции необходимо помнить порядок выполнения логических операций по убыванию старшинства Теперь
24. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке: 1. инверсия; 2.
25. Для построения таблицы истинности любой логической функции следует соблюдать: 1. определить кол-во строк таблицы – 2n
26. Для построения таблицы истинности любой логической функции следует соблюдать: 3. построить таблицу истинности с найденным кол-вом
27. Количество входных переменных равно трем (X,Y,Z), а значит строк Q= 23 = 8 +1 =9 (заголовки
28. Определим значение логической функции
29. Значение логической функции Подробное решение
30. Математическая логика - решение задач Урок 3:
31. 1)F= (0 \/ 0) \/ (1 \/ 1) 2)F= (1 \/ 1) \/ (1 \/ 0)
32. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ¬((X > 3) → (X > 4))
33. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ¬((X > 3) → (X > 4))
35. Скачать презентацию

Слайд 2

Основные понятия алгебры логики. Логические операции.
Урок 1:

Слайд 3

Высказыванием
называется любое повествовательное предложение, про которое известно, что оно или

истинно, или ложно.

Слайд 4

Например:
Жирафы летят на север. - Ложное высказывание.
Треугольник - это геометрическая фигура.

- Истинное высказывание
Число 6 не делится на 2. - Ложное высказывание.
Посмотрите на доску. –
Не высказывание.

Слайд 5

Высказывание считается простым, если никакую его часть нельзя рассматривать как отдельное

высказывание
Высказывание, которое можно разложить на части называется сложным (составным).

Слайд 6

В математической логике высказывания обозначают большими латинскими буквами.
Например:
А = Москва– столица

России.
С = Все растения ядовиты.

Слайд 7

Простые высказывания называются
логическими переменными
Например:
А = «Луна является спутником Земли.»

→ А = 1 В = «Москва – столица Германии.»
→ В = 0

Слайд 8

Сложные высказывания называются логическими функциями,
а значение логической функции также может

принимать значения только 0 или 1.

Слайд 9

Составные (сложные) высказывания строятся из простых с помощью логических связок:
"и",

"или",
"не",
«если …, то…»,
«…тогда и только тогда, когда…»
и др.

Например

Слайд 10

обозначим ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ - ЛОГИЧЕСКИМИ ОПЕРАЦИЯМИ и получим с их помощью (составные) высказывания

Слайд 11

I. Операция – логическое умножение
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно

при помощи союза «и» называется
операцией логического умножения или конъюнкцией

В алгебре логики конъюнкция обозначается значком «&» либо «Λ»

Слайд 12

Высказывание вида A & B (А конъюнкция B ) истинно тогда

и только тогда, когда
истинны оба высказывания и А и B

Таблица истинности для А & В

Слайд 13

II. Операция – логическое сложение
Объединение двух (или нескольких) высказываний в

одно при помощи союза «или» называется
операцией логического сложения или дизъюнкцией

В алгебре логики дизъюнкция обозначается значком «V» либо «+»

Слайд 14

Высказывание вида A V B (А дизъюнкция B ) истинно тогда

и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых (элементарных) высказываний

Союз «или» употребляется в неисключающих друг друга случаях.

Таблица истинности для А V В

Слайд 15

III. Операция – логическое отрицание
Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией

логического отрицания или инверсией

В алгебре логики инверсия обозначается значком « ¬ » либо чертой над высказыванием «Ā»

Рассмотренные выше операции были двуместные, т.е. выполнялись над двумя высказываниями. В алгебре логики широко применяется и одноместная операция – операция отрицание.

Слайд 16

Высказывание вида Ā (инверсия А) делает истинное высказывание ложным и ,

наоборот, ложное - истинным

Например

Таблица истинности для Ā

Слайд 17

IV. Операция – логическое следование
Объединение двух высказываний с помощью оборота речи

«если …, то …» называется
операцией логического следования или импликация

В алгебре логики импликация обозначается значком « → »

Слайд 18

Высказывание вида A → B (А импликация B ) ложно тогда

и только тогда,
когда А – истинно, а B – ложно (т.е. из истинного высказывания следует ложное)

Таблица истинности для А → В

Слайд 19

V. Операция – логическое равенство
Объединение двух высказываний с помощью оборота речи

«…тогда и только тогда, когда …»
называется
операцией логического равенства или эквивалентность

В алгебре логики эквивалентность обозначается значком « ↔ »

Слайд 20

Высказывание вида A ↔ B
(А эквивалентность B) истинно тогда и

только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Таблица истинности для А ↔ В

Слайд 21

Решение логических выражений через построение таблиц истинности
Урок 2:

Слайд 22

Применяя логические операции, мы можем решить любые логические выражения:
Для этого простые

логические высказывания обозначим как логические переменные – буквами;
Свяжем их с помощью знаков логических операций.
Такие формулы в алгебре логики называются логическими выражениями.

Слайд 23

Например:
Для определения значения логической функции
необходимо помнить
порядок выполнения логических операций по

убыванию старшинства

Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.

Слайд 24

Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в

следующем порядке:
1. инверсия;
2. конъюнкция;
3. дизъюнкция;
4. импликация;
5. эквивалентность.

Слайд 25

Для построения таблицы истинности любой логической функции
следует соблюдать:
1. определить кол-во

строк таблицы – 2n , где n = кол-ву логических переменных;
2. определить кол-во столбцов таблицы- оно равно кол-ву логических переменных + кол-во логических операций;

Слайд 26

Для построения таблицы истинности любой логической функции
следует соблюдать:
3. построить таблицу

истинности с найденным кол-вом строк и столбцов + строка с названием столбцов;
4. заполнить столбцы таблицы, выполняя логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности.

Слайд 27

Количество входных переменных равно трем (X,Y,Z), а значит строк
Q= 23

= 8 +1 =9 (заголовки столбцов).
2. Количество столбцов равно 6
(3 переменные + 3 операции).

Вернёмся к нашему примеру:

Слайд 28

Определим значение логической функции

Слайд 29

Значение логической функции
Подробное решение

Слайд 30

Математическая логика -
решение задач
Урок 3:

Слайд 31

$1)F= (0 \/ 0) \/ (1 \/ 1) 2)F= (1 \/$

1)F= (0 \/ 0) \/ (1 \/ 1)
2)F= (1 \/ 1)

\/ (1 \/ 0)
3)F= (0 Λ 0) Λ (1 Λ 1)
4)F= ¬1 \/ (1 Λ 1) Λ (¬0 Λ 1)

Найдём значения логических выражений:

Ответ: 1

Ответ: 0

Ответ: 1

Слайд 32

Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ¬((X >

3) → (X > 4))

Решение:
В записи логического высказывания стоит отрицание сложного высказывания.
Если ¬((X > 3) –> (X > 4)) = 1 (истинно),
то (X > 3) –> (X > 4) = 0 (ложно)

1) 1 2)2 3) 3 4) 4

Слайд 33

Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ¬((X >

3) → (X > 4))

Решение:

1) 1 2)2 3) 3 4) 4

Импликация ложна в единственном случае - когда из истинного высказывания следует ложное,
тогда (X > 3) = 1, а (X > 4) = 0.
Получаем, что X должно быть задано в диапазоне: X > 3 и X ≤ 4.
Только одно число входит в этот промежуток –
это 4
Правильный ответ – 4.

Смотреть другие задания

Основные понятия алгебры логики. Логические операции

Содержание

Основные понятия алгебры логики. Логические операции. Урок 1:

Высказыванием называется любое повествовательное предложение, про которое известно, что оно или

Например:Жирафы летят на север. - Ложное высказывание.Треугольник - это геометрическая фигура.

Высказывание считается простым, если никакую его часть нельзя рассматривать как отдельное

В математической логике высказывания обозначают большими латинскими буквами.Например:А = Москва– столица

Простые высказывания называются логическими переменными Например:А = «Луна является спутником Земли.»

Сложные высказывания называются логическими функциями, а значение логической функции также может

Составные (сложные) высказывания строятся из простых с помощью логических связок: "и",

обозначим ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ - ЛОГИЧЕСКИМИ ОПЕРАЦИЯМИ и получим с их помощью (составные) высказывания

I. Операция – логическое умножениеОбъединение двух (или нескольких) высказываний в одно

Высказывание вида A & B (А конъюнкция B ) истинно тогда

II. Операция – логическое сложениеОбъединение двух (или нескольких) высказываний в

Высказывание вида A V B (А дизъюнкция B ) истинно тогда

III. Операция – логическое отрицаниеПрисоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией

Высказывание вида Ā (инверсия А) делает истинное высказывание ложным и ,

IV. Операция – логическое следованиеОбъединение двух высказываний с помощью оборота речи

Высказывание вида A → B (А импликация B ) ложно тогда

V. Операция – логическое равенствоОбъединение двух высказываний с помощью оборота речи

Высказывание вида A ↔ B (А эквивалентность B) истинно тогда и

Решение логических выражений через построение таблиц истинности Урок 2:

Применяя логические операции, мы можем решить любые логические выражения:Для этого простые

Например:Для определения значения логической функции необходимо помнитьпорядок выполнения логических операций по

Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в

Для построения таблицы истинности любой логической функции следует соблюдать:1. определить кол-во

Для построения таблицы истинности любой логической функции следует соблюдать:3. построить таблицу

Количество входных переменных равно трем (X,Y,Z), а значит строк Q= 23

Определим значение логической функции

Значение логической функцииПодробное решение

Математическая логика - решение задач Урок 3:

1)F= (0 \/ 0) \/ (1 \/ 1) 2)F= (1 \/ 1)

Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ¬((X >

Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ¬((X >

Похожие презентации

Основные понятия алгебры логики. Логические операции.
Урок 1:

Высказыванием
называется любое повествовательное предложение, про которое известно, что оно или

Например:
Жирафы летят на север. - Ложное высказывание.
Треугольник - это геометрическая фигура.

В математической логике высказывания обозначают большими латинскими буквами.
Например:
А = Москва– столица

Простые высказывания называются
логическими переменными
Например:
А = «Луна является спутником Земли.»

Сложные высказывания называются логическими функциями,
а значение логической функции также может

Составные (сложные) высказывания строятся из простых с помощью логических связок:
"и",

I. Операция – логическое умножение
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно

II. Операция – логическое сложение
Объединение двух (или нескольких) высказываний в

III. Операция – логическое отрицание
Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией

IV. Операция – логическое следование
Объединение двух высказываний с помощью оборота речи

V. Операция – логическое равенство
Объединение двух высказываний с помощью оборота речи

Высказывание вида A ↔ B
(А эквивалентность B) истинно тогда и

Решение логических выражений через построение таблиц истинности
Урок 2:

Применяя логические операции, мы можем решить любые логические выражения:
Для этого простые

Например:
Для определения значения логической функции
необходимо помнить
порядок выполнения логических операций по

Для построения таблицы истинности любой логической функции
следует соблюдать:
1. определить кол-во

Для построения таблицы истинности любой логической функции
следует соблюдать:
3. построить таблицу

Количество входных переменных равно трем (X,Y,Z), а значит строк
Q= 23

Значение логической функции
Подробное решение

Математическая логика -
решение задач
Урок 3:

1)F= (0 \/ 0) \/ (1 \/ 1)
2)F= (1 \/ 1)