Основы логики. Алгебра высказываний

Июль 31, 2022

Главная
Информатика
Основы логики. Алгебра высказываний

Содержание

2. Логика Логика – это наука о формах и способах мышления, позволяющая строить формальные модели окружающего мира,
3. Понятие Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. Содержание
4. Высказывание Высказывание – форма мышления, выраженная в форме повествовательного предложения, в котором что-либо утверждается или отрицается
5. Упражнение Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. Какой длины эта лента? Делайте утреннюю зарядку!
6. Умозаключение Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным
7. Алгебра высказываний Алгебра высказываний – наука об операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над
8. Логические операции Логические операции – логические действия. Рассмотрим логические операции – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. - не
9. Отрицание Отрицанием высказывания A называется новое сложное высказывание не A (¬A ), которое истинно тогда и
10. Конъюнкция Конъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A и B (A&B, A∧B), которое
11. Дизъюнкция Дизъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A или B (A∨B), которое истинно
12. Логическое выражение Логическое выражение – формула, содержащая составное высказывание (логическую функцию) и знаки логических операций, значение
13. Упражнение 1. Определите истинность составного высказывания: (¬A&¬B)&(C˅D), состоящего из простых высказываний: A = «принтер устройство вывода
14. Упражнение 2. Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая буква согласная) ∧ ¬ (Вторая буква
15. Упражнение 3. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (Х > 2) & ((X
16. 4. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание (Х 1) 1 2) 2 3)
17. 5. Для какого названия животного ложно высказывание: В слове 4 гласных буквы ∧ ¬ (Пятая буква
18. 6. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (Х > 2) ИЛИ НЕ(X >
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Логика
Логика – это наука о формах и способах мышления, позволяющая строить

формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Слайд 3

Понятие
Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его

от других предметов.
Содержание составляет совокупность существенных признаков.
Объем определяет совокупность предметов, на которую понятие распределяется и может быть представлено в форме множества объектов.
Наглядное представление – диаграммы Эйлера-Вена.
В
А

Слайд 4

Высказывание
Высказывание – форма мышления, выраженная в форме повествовательного предложения, в котором

что-либо утверждается или отрицается и относительно которого можно судить истинно оно или ложно.
Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения и предложения, содержащие переменную, высказываниями не являются.
Пример
Истинное высказывание: «Буква «а» – гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Слайд 5

Упражнение
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
Какой длины эта лента?
Делайте

утреннюю зарядку!
4 + 5 = 10.
Назовите устройство ввода информации.
Париж – столица Англии.
Число 11 является простым.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи – бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Смоленска.
5 < 3.

Слайд 6

Умозаключение
Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений,

называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).
Пример
Посылки
Все металлы электропроводны. Ртуть является металлом.
Вывод
Ртуть электропроводна.

Слайд 7

Алгебра высказываний
Алгебра высказываний – наука об операциях, аналогичных сложению и умножению,

которые могут выполняться над высказываниями.
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль.
Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, P, Q и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Слайд 8

Логические операции
Логические операции – логические действия.
Рассмотрим логические операции – отрицание, конъюнкция,

дизъюнкция.
- не ( ¬, ¯ ) отрицание (инверсия);
- и (&, ∧) конъюнкция;
- или (∨) дизъюнкция.

Слайд 9

Отрицание
Отрицанием высказывания A называется новое сложное высказывание не A (¬A ),

которое истинно тогда и только тогда, когда A ложно.

¬A

Слайд 10

Конъюнкция
Конъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A и

B (A&B, A∧B), которое истинно тогда, и только тогда, когда истины оба входящих в него высказывания.

A&B

Слайд 11

Дизъюнкция
Дизъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A или

B (A∨B), которое истинно тогда, и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.

A∨B

Слайд 12

Логическое выражение
Логическое выражение – формула, содержащая составное высказывание (логическую функцию) и

знаки логических операций, значение которой можно вычислить (результат 0 пли 1).
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
действия в скобках;
приоритет операций:
отрицание,
конъюнкция,
дизъюнкция.

Слайд 13

Упражнение
1. Определите истинность составного высказывания: (¬A&¬B)&(C˅D), состоящего из простых высказываний:
A =

«принтер устройство вывода информации»;
B = «процессор – устройство хранения информации»;
C = «монитор – устройство вывода информации»
D = «клавиатура – устройство обработки информации».

Слайд 14

Упражнение
2. Для какого символьного выражения верно высказывание:
¬ (Первая буква

согласная) ∧ ¬ (Вторая буква гласная)?
1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab

Слайд 15

Упражнение
3. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
(Х >

2) & ((X < 4) ∨ (X > 4))?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Слайд 16

4. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
(Х

< 3) & ¬(X < 2)?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Упражнение

Слайд 17

5. Для какого названия животного ложно высказывание:
В слове 4 гласных буквы

∧ ¬ (Пятая буква гласная) ∨ ∨ В слове 5 согласных букв?
1) Шиншилла 3) Антилопа
2) Кенгуру 4) Крокодил

Упражнение

Слайд 18

6. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение
(Х >

2) ИЛИ НЕ(X > 1)?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Упражнение

Основы логики. Алгебра высказываний

Содержание

ЛогикаЛогика – это наука о формах и способах мышления, позволяющая строить

ПонятиеПонятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его

ВысказываниеВысказывание – форма мышления, выраженная в форме повествовательного предложения, в котором

УпражнениеКакие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.Какой длины эта лента?Делайте

УмозаключениеУмозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений,

Алгебра высказыванийАлгебра высказываний – наука об операциях, аналогичных сложению и умножению,

Логические операцииЛогические операции – логические действия.Рассмотрим логические операции – отрицание, конъюнкция,

ОтрицаниеОтрицанием высказывания A называется новое сложное высказывание не A (¬A ),

КонъюнкцияКонъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A и

ДизъюнкцияДизъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A или

Логическое выражениеЛогическое выражение – формула, содержащая составное высказывание (логическую функцию) и

Упражнение1. Определите истинность составного высказывания: (¬A&¬B)&(C˅D), состоящего из простых высказываний:A =

Упражнение2. Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая буква

Упражнение3. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (Х >

4. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание (Х

5. Для какого названия животного ложно высказывание:В слове 4 гласных буквы

6. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (Х >

Похожие презентации

Логика
Логика – это наука о формах и способах мышления, позволяющая строить

Понятие
Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его

Высказывание
Высказывание – форма мышления, выраженная в форме повествовательного предложения, в котором

Упражнение
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
Какой длины эта лента?
Делайте

Умозаключение
Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений,

Алгебра высказываний
Алгебра высказываний – наука об операциях, аналогичных сложению и умножению,

Логические операции
Логические операции – логические действия.
Рассмотрим логические операции – отрицание, конъюнкция,

Отрицание
Отрицанием высказывания A называется новое сложное высказывание не A (¬A ),

Конъюнкция
Конъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A и

Дизъюнкция
Дизъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A или

Логическое выражение
Логическое выражение – формула, содержащая составное высказывание (логическую функцию) и

Упражнение
1. Определите истинность составного высказывания: (¬A&¬B)&(C˅D), состоящего из простых высказываний:
A =

Упражнение
2. Для какого символьного выражения верно высказывание:
¬ (Первая буква

Упражнение
3. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
(Х >

4. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
(Х

5. Для какого названия животного ложно высказывание:
В слове 4 гласных буквы

6. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение
(Х >