ППС-2017, Лекция №2(3)

Содержание

Слайд 2

Обзор пройденного Что такое MatLab и зачем он нужен Переменные и

Обзор пройденного

Что такое MatLab и зачем он нужен
Переменные и операции над

ними
Вектора, матрицы и то, как с ними работать
Математические функции и операции (всё способно работать с матрицами как со смысловым элементом)
Условные конструкции if и switch.
Цикл while.
Цикл for и его отличия от аналогичных конструкций в Delphi, C++ и других языках.
Слайд 3

План лекции В течение лекции мы планируем ответить на следующие несколько

План лекции

В течение лекции мы планируем ответить на следующие несколько вопросов:
Часть

1
Как обратиться к элементу матрицы?
(под матрицей мы будем понимать в том числе и вектор)
Как обратиться к группе последовательных элементов матрицы?
Как обратиться к группе разрозненных элементов матрицы?
Как обратиться к группе элементов матрицы, отвечающих какому-либо условию?
Часть 2
Как построить и настроить различные виды 2D-графиков?
Какие функции используются для построения 3D-графиков и как они работают?
Часть 3
Как создать собственную функцию в MatLab?
Зачем создавать собственные функции?
Что такое анонимная функция? И как она упрощает жизнь?
Слайд 4

— Unfortunately, no one can be told what the Matrix is.

— Unfortunately, no one can be told what the Matrix is.

You have to see it for yourself.
Morpheus, «The Matrix»

Индексы и их использование

Слайд 5

Обращение к элементу матрицы Вы уже встречались с этим синтаксисом в

Обращение к элементу матрицы

Вы уже встречались с этим синтаксисом в л/р

№2.
Обратиться к элементу вектора можно, указав его номер в круглых скобках после имени вектора:
>> v1 = [1 3 5 7 9];
>> b = v1(3); % теперь b = 5
нумерация начинается с 1
Обратиться к элементу матрицы можно, указав сначала номер строки и, через запятую, номер столбца в круглых скобках после имени матрицы:
>> A = [2 3; -1 -3];
>> n = A(2, 1); % теперь n = -1
>> m = A(2, 0); % ошибка! нулевого столбца не существует!
Слайд 6

Обращение к группе элементов (I) Очень часто требуется «выдрать» из матрицы

Обращение к группе элементов (I)

Очень часто требуется «выдрать» из матрицы кусок

последовательных (или произвольных) элементов.
Рассмотрим, как это работает с векторами.
Используется специальный синтаксис:
>> v1 = [5 6 7 1 2 3];
>> v2 = v1(3:5); % теперь v2 содержит элементы из v1 с третьего по пятый включительно
мы записали целочисленный вектор там, где обычно пишется один индекс; это не случайно! (см. далее)
Мы можем выбрать произвольный набор индексов, записать их как вектор и обратиться к соответствующим им элементам:
>> idxs = [3 3 2 1 5 2]; % заметьте, можно записывать одни и те же номера!
>> v3 = v1(idxs); % теперь v3 = [7 7 6 5 2 6]
>> v4 = v1([2 1 1 5]); % или даже так
Слайд 7

Обращение к группе элементов (II) То же самое можно проделывать и

Обращение к группе элементов (II)

То же самое можно проделывать и с

матрицами
Возьмём в качестве примера следующую матрицу 3x3:
>> A = [8 1 6; 3 5 7; 4 9 2]; % её можно создать функцией magic(3)
для наглядности см. запись справа
>> b = A(1:3, 1); % первый столбец матрицы
>> b = A(:, 1); % синтаксический сахар для того же самого
>> c = A(2, :); % вторая строка матрицы A
>> B = A(2:3, :); % матрица, содержащая вторую и третью строки матрицы A
>> C = A(2:3, 2:3); % матрица, содержащая все элементы, находящиеся на пересечении 2 и 3 строк со 2 и 3 столбцами (см. справа)
Слайд 8

Обращение к группе элементов (III) Есть ключевое слово end, которое позволяет

Обращение к группе элементов (III)

Есть ключевое слово end, которое позволяет «не

знать» длину вектора или размерности матрицы, когда обращаетесь к группе индексов:
>> A = [8 1 6; 3 5 7; 4 9 2]; % тот же пример
>> B = A(2:end, 1:2); % догадайтесь, какие элементы попадут в матрицу B?
Естественно, можно обращаться и к разрозненной группе строк и столбцов
>> B = A([3 1], 2); % здесь B = [9; 1] - вектор столбец
>> C = A([1 3 end], [2 2 1 4]); % какова размерность матрицы C? Что она будет содержать? Ответ на следующем слайде
Слайд 9

Логические индексы (I) Как извлечь из матрицы все элементы, которые меньше

Логические индексы (I)

Как извлечь из матрицы все элементы, которые меньше нуля?

больше тройки? делятся на 5? Легко!
Первое, что нужно знать: логические операции над матрицами порождают матрицы логических значений. Сложно? Ничего подобного!
Пример:
>> X = [3 -1; -2 0]; % простая матрица 2x2
>> L = X < 0; % странная запись... но ничего странного не происходит, L будет содержать матрицу той же размерности, что и X, но содержащую 1 на тех местах, при которых условие выполняется, 0 — где не выполняется (см. справа)
тогда мы можем «выдернуть» всё нужное из матрицы X так:
>> Y = X(L); % теперь Y = [-2; -1]
можно написать проще:
>> Y = X(X < 0); % тот же результат
Слайд 10

Логические индексы (I) Второй способ — использовать функцию find. Она находит

Логические индексы (I)

Второй способ — использовать функцию find.
Она находит индексы всех

элементов, удовлетворяющих некоторому условию.
В случае с матрицами «индексом» является номер элемента при проходе сверху вниз по столбцам:
>> A = [-3 1; 2 4]; % здесь число 2 имеет индекс 3.
>> Idxs = find(rem(A, 2) == 0); % что выдаст эта функция?
теперь результат find подставляем в качестве индексов:
>> B = A(Idxs); % теперь B = [2; 4]
можно обойтись без промежуточных матриц:
>> B = A(find(rem(A, 2) == 0)); % тот же результат
но это то же самое, что
>> B = A(rem(A, 2) == 0);
поэтому find в таком контексте используется редко
Слайд 11

2D- и 3D-графики http://xkcd.com/231/

2D- и 3D-графики

http://xkcd.com/231/

Слайд 12

Настройка графического окна

Настройка графического окна

Слайд 13

Графические окна Каждый график в MatLab создаётся в специальном графическом окне.

Графические окна

Каждый график в MatLab создаётся в специальном графическом окне.
Такое окно

имеет заголовок «Figure ###», где ### — номер окна.
Вы можете вручную создавать графические окна, используя функцию figure, аргументом которой является номер окна:
>> figure(5); % окно с номером 5
>> plot(0:0.1:10, (0:0.1:10).^2); % y = x^2
>> figure(77); % окно с номером 77
>> plot(0:0.1:10, (0:0.1:10).^3); % y = x^3
Хорошим тоном является использование последовательных номеров графических окон: 1, 2, 3..
Сохранить график как рисунок (jpg, png и т.д.) можно через меню графического окна:
File → Save as...
Никогда не сохраняйте график через PrintScreen!
Слайд 14

Разбиение графического окна (I) Для того, чтобы построить несколько графиков внутри

Разбиение графического окна (I)

Для того, чтобы построить несколько графиков внутри одного

графического окна (каждый со своей системой координат), существует функция subplot.
Она имеет три аргумента:
количество строк, на которые разбивается окно
количество столбцов, на которые разбивается окно
номер системы координат, в которой мы строим
Функция построения графиков располагается после соответствующего вызова subplot.
Пример:
>> subplot(1, 2, 1); % разбиваем на 2 столбца и выбираем 1-ю систему координат
>> plot([1 2 3], [0 -1 9]); % строим что-нибудь
>> subplot(1, 2, 2); % выбираем 2-ю систему координат
>> plot(0:0.1:10, sin(0:0.1:10)); % строим что-нибудь ещё
Слайд 15

Разбиение графического окна (II) Более сложный пример с объединением подокон: >>

Разбиение графического окна (II)

Более сложный пример с объединением подокон:
>> x =

0:0.01:2*pi;
>> subplot(2, 2, 1); % разбиваем на 2 строки и 2 столбца, выбираем 1 подокно
>> plot(x, sin(x));
>> subplot(2, 2, 2); % выбираем 2 подокно
>> plot(x, cos(x));
>> subplot(2, 2, 3:4); % выбираем сразу две координатные сетки
>> plot(x, cos(x) + sqrt(x));
Слайд 16

Управление состоянием графического окна Помимо использования одной функции plot для построения

Управление состоянием графического окна

Помимо использования одной функции plot для построения нескольких

графиков, можно строить в одном окне и несколькими различными функциями plot.
Для этого после создания графического окна (или первого построенного графика) используется команда
>> hold on
С этого момента все вновь построенные графики будут строиться «поверх» друг друга.
Отключить этот режим можно командой
>> hold off
Такое написание функции (через пробел) — это просто синтаксический сахар для
>> hold('on')
Координатную сетку на графике можно задать функцией
>> grid on; % отключать аналогично hold'у
Очистка текущего окна — команда cla
Слайд 17

Управление осями графического окна (I) Управление осями осуществляется уже после построения

Управление осями графического окна (I)

Управление осями осуществляется уже после построения графика
Основная

команда для задания пределов отображения графика — это axis
У неё множество вариантов использования. Как с автоматическим заданием пределов отображения, так и с ручным.
Вариант ручного управления:
>> axis([x_min x_max y_min y_max]); % аргумент — вектор-строка из 4 элементов
То же самое можно сделать для осей X и Y отдельно функциями xlim и ylim:
>> xlim([x_min x_max]);
>> ylim([y_min y_max]);
Слайд 18

Управление осями графического окна (I) Автоматическая настройка осей: >> axis equal;

Управление осями графического окна (I)

Автоматическая настройка осей:
>> axis equal; % одинаковый

масштаб осей X и Y
>> axis tight; % прижать границы к графику
>> axis square; % квадратная «коробочка»
>> axis off; % отключить отображение осей
>> axis xy; % начало координат слева внизу
>> axis ij; % начало координат слева вверху (полезно для работы с изображениями)
Слайд 19

2D-графики

2D-графики

Слайд 20

Настройки plot У функции plot есть настройки, которые применяются к строящемуся

Настройки plot

У функции plot есть настройки, которые применяются к строящемуся графику
Именно

из-за них часто удобнее использовать hold on, чем много графиков в одном plot'e
Эти настройки записываются в следующем формате:
>> plot(x, y, 'parameter1', value1, 'parameter2', value2, ...)
вы, возможно, уже знакомы с одним из них: 'MarkerSize'
Прочие полезные параметры:
'LineWidth' — толщина линии, задаётся числом
'Color' — можно задавать как строкой (вроде 'blue' или 'red'), так и вектором из 3 элементов (RGB): [0.5 1 0.7]
'MarkerSize' — размер маркера, задаётся числом
'MarkerFaceColor' — цвет заливки маркера
'MarkerEdgeColor' — цвет границы маркера
Слайд 21

2D-графики с логарифмическими осями Рассмотрим основные функции для построения 2D-графиков Графики

2D-графики с логарифмическими осями

Рассмотрим основные функции для построения 2D-графиков
Графики с логарифмическими

осями (semilogx, semilogy, loglog):
>> x = 0:0.01:2*pi;
>> subplot(2, 2, 1);
>> plot(x, sin(x)); % для сравнения
>> subplot(2, 2, 2);
>> semilogx(x, sin(x)); % логарифмический масштаб по x
>> subplot(2, 2, 3);
>> semilogy(x, sin(x)); % логарифмический масштаб по x
>> subplot(2, 2, 4);
>> loglog(x, sin(x)); % логарифмический масштаб и по x и по y
результаты на следующем слайде
Слайд 22

Результаты построения графиков с предыдущего слайда

Результаты построения графиков с предыдущего слайда

Слайд 23

Лучше всего построение пояснять на примерах. Рассмотрим функцию area: >> A

Лучше всего построение пояснять на примерах.
Рассмотрим функцию area:
>> A = [1

7 9; 3 2 5; 2 5 11];
>> area(A);
строит по столбцам
1 столбец = 1 график
Функция pie:
>> V = [2.3 1.9 1.8 6.2];
>> pie(V);
строит круговую диаграмму

2D-графики для построения диаграмм (I)

Слайд 24

2D-графики для построения диаграмм (II) Функция bar: >> V = [2.3

2D-графики для построения диаграмм (II)

Функция bar:
>> V = [2.3 1.9

1.8 6.2];
>> bar(V);
строит столбчатую диаграмму (вертикальную)
Функция barh:
>> barh(V);
строит столбчатую диаграмму (горизонтальную)
Ещё вариант:
>> bar(1:0.1:10, sin(1:0.1:10))
У bar есть eщё пара способов использования, которые задаются строковым параметром: 'stack', 'group'
Слайд 25

Специальные 2D-графики Эти графики не так часто нужны на практике, но

Специальные 2D-графики

Эти графики не так часто нужны на практике, но помнить

об их существовании стоит.
График в полярных координатах polar:
>> t = 0:0.01:2*pi;
>> polar(t, sin(t).*tan(t))
График с двумя осями Y (plotyy):
>> x = 0:0.01:4*pi;
>> y1 = 10 * sin(x);
>> y2 = exp(cos(x));
>> plotyy(x, y1, x, y2, '--r');
Слайд 26

3D-графики

3D-графики

Слайд 27

График линии в 3D Обычно такой график требуется построить, когда у

График линии в 3D

Обычно такой график требуется построить, когда у вас

есть параметрически заданная функция вроде
Тогда задаём t, x и y как обычно, а вот функцию используем plot3:
>> t = 0:0.01:4*pi;
>> x = sin(t);
>> y = sin(t) .* cos(t);
>> plot3(t, x, y);
Слайд 28

Подготовка к построению поверхности Что такое поверхность? Поверхность (если непрерывная) —

Подготовка к построению поверхности

Что такое поверхность?
Поверхность (если непрерывная) — это график

функции f(x, y), определённой в точках
То есть, чтобы построить график поверхности, нужно задать сетку всевозможных пар значений x и y.
В MatLab это делается функцией meshgrid. Её аргументы — вектора, задающие диапазоны по x и по y:
>> [X, Y] = meshgrid(0:0.1:2*pi, -2:0.1:2); % аргументы не обязательно одной длины!
Функция meshgrid возвращает две матрицы, которые используются для создания поверхности Z
>> Z = sin(X) .* cos(Y) - sqrt(abs(X .* Y)); % это аналог z(x, y) = sin(x)cos(y) - sqrt(|xy|)
Слайд 29

Функции построения поверхностей (I) После того, как все данные готовы, можно

Функции построения поверхностей (I)

После того, как все данные готовы, можно строить

поверхность. Cамой простой функцией является mesh, которая создаёт фасеточную поверхность:
>> mesh(X, Y, Z);
Слайд 30

Функции построения поверхностей (II) Рассмотрим функцию surf. Она отличается тем, что

Функции построения поверхностей (II)

Рассмотрим функцию surf. Она отличается тем, что промежутки

между узлами «заливаются» цветом (и потому работает немного медленнее, чем mesh):
>> surf(X, Y, Z);
Слайд 31

Раскраска поверхностей Режим раскраски задаётся функцией colormap. Она работает с уже

Раскраска поверхностей

Режим раскраски задаётся функцией colormap. Она работает с уже построенным

графиком. Есть огромное количество встроенных вариантов, покажу лишь пару (для surf):
>> colormap summer; % слева
>> colormap hot; % справа
Слайд 32

Переходы цвета на поверхности Для настройки перехода используется функция shading. >>

Переходы цвета на поверхности

Для настройки перехода используется функция shading.
>> shading faceted;

% используется по умолчанию, рисует сетку на поверхности
>> shading flat; % слева
>> shading interp; % справа
Слайд 33

Соответствие цвета числовому значению Цвета на поверхности расположены не просто так.

Соответствие цвета числовому значению

Цвета на поверхности расположены не просто так.
Каждому оттенку

соответствует какое-то число из области значений функции, которую мы строим
Для отображения этого соответствия используется команда colorbar:
>> colorbar
Слайд 34

Функции «An expert is a person who has made all the

Функции

«An expert is a person who has made all the mistakes

that can be made in a very narrow field»
Нильс Бор
Слайд 35

Функция в MatLab Функция в MatLab — это примерно то же,

Функция в MatLab

Функция в MatLab — это примерно то же, что

и функции в других языках.
Она получает набор аргументов, как-то их обрабатывает и выдаёт результат.
В отличие от большинства языков программирования, в MatLab результат может быть не один
Каждая функция должна быть в отдельном файле
Исключения есть, но пока лучше придерживаться правила
Имя функции должно совпадать с именем файла (важно!)
То есть для функции myCos файл должен иметь название myCos.m
Слайд 36

Синтаксис функции function [res1 res2] = funcname(arg1, arg2) код end здесь

Синтаксис функции

function [res1 res2] = funcname(arg1, arg2)
код
end
здесь res1, ..., resnN —

значения, которые функция возвращает (их может быть много)
arg1, ..., arg2 — аргументы, «приходящие» в функцию
функция завершается ключевым словом end
Если функция ничего не возвращает, то не пишутся ни квадратные скобки, ни знак =
Возвращаемым переменным в коде функции обязательно должно быть присвоено какое-то значение.
Если у функции нет аргументов, то круглые скобки тоже не пишутся.
Слайд 37

Пример простой функции function sayHi disp('Hi!'); end Если эту функцию сохранить

Пример простой функции

function sayHi
disp('Hi!');
end
Если эту функцию сохранить в файле sayHi.m, то

её можно будет вызывать из ваших программ или командной строки:
>> sayHi
Hi!
Эта функция не имеет аргументов и возвращаемых значений
Слайд 38

Пример функции посложнее function [K F] = c2kf(C) K = C

Пример функции посложнее

function [K F] = c2kf(C)
K = C + 273.15;
F

= C * 9/5 + 32;
end
Эта функция — с2kf — переводит градусы по шкале Цельсия в градусы по Кельвину и по Фаренгейту
Она возвращает два значения
Её можно вызвать, например, в командной строке:
>> c2kf(40)
Более того, она может работать с векторами и матрицами!
>> c2kf([30 40 80 100])
Слайд 39

Однострочные функции Однострочные функции не надо задавать в отдельном файле. Однострочная

Однострочные функции

Однострочные функции не надо задавать в отдельном файле.
Однострочная функция задаётся

с помощью inline:
>> f1 = inline('x.^2+4');
аргументы определяются автоматически (происходит поиск строчных символов — кроме i, j)
Можно задавать аргументы и отдельным списком:
>> f2 = inline('sin(x1)+cos(x2)', 'x1', 'x2')
все аргументы inline — строки
После этого обращаться к однострочной функции можно так же, как и к обычной:
>> a = f1(3);
>> b = f2(pi, pi/2);
Слайд 40

Анонимные функции Анонимные функции во многих языках называются лямбда-функциями Они очень

Анонимные функции

Анонимные функции во многих языках называются лямбда-функциями
Они очень похожи на

однострочные
Синтаксис: имя_функции = @(аргументы)тело_функции
Пример:
>> f3 = @(x) sin(x) + sqrt(x);
Удобно использовать для построения графиков:
>> t = 1:0.1:10;
>> plot(t, f3(t));
...и не только
Всю мощь лямбда-функций, к сожалению, в MatLab понять не получится =(
Слайд 41

Итоги лекции В MatLab очень легко можно манипулировать содержимым матриц Графики

Итоги лекции

В MatLab очень легко можно манипулировать содержимым матриц
Графики гибко настраиваются
А

их разновидностей очень много
Включая трёхмерные
Ещё можно создавать свои функции
Причём как большие и сложные, так и короткие для сиюминутного использования
Спасибо за внимание =)
- Предыдущая
Статистические распределения. (Лекция 2)
Следующая -
Кәсіптік бағыттары бойынша мәтіндерді аудару тәсілдері

Похожие презентации

Моделирование. § 16. Списки и деревья
Презентация "Форматы графических файлов" - скачать презентации по Информатике__
ОДНОМЕРНЫЕ МАССИВЫ УРОК ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Формирование изображения на экране компьютера
Базы данных. СУБД. Модели представления данных
Организация корпоративной защиты от вредоносных программ Алексей Неверов Пермский государственный университет, кафедра Процес
СОЗДАНИЕ СЛОЖНЫХ АНИМИРОВАННЫХ РИСУНКОВ В POWER POINT, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТЫХ АНИМИРОВАННЫХ ЭФФЕКТОВ Автор: Фролова М.Е. учите
Транзакции. Часть 2
Как устроен компьютер. 5 класс
Язык программирования - SQL
Наличие товаров на складе
Программирование и разработка веб-приложений. Использование Python для работы с базой данных
Представления об объектах окружающего мира. 8 класс
Знакомство с каскадными таблицами стилей. Опорный конспект с заданиями Учитель информатики ГБОУ СОШ № 411 «Гармония» с углубленн
Алгебра логики. Логические операции, построение таблиц истинности. Подготовка к самостоятельной работе
ECE 250. Algorithms and Data Structures. Lists
Алгоритмы обработки информации
Blender In your life
Algebra relacyjna. Wprowadzenie do systemów baz danych
IT технологии в музее. Исторический обзор
Разработка web-приложений P2p BlockChain
Управление и кибернетика. Управление с обратной связью
Базовые информационные процессы (лекция 3 - 4)
Создание других объектов схемы
Работа с ПЛК cерий BX и BC
Комплексная автоматизация медицинского учреждения и лабораторной службы в современных условиях
омпьютерная
Основные конструкции языка VBA
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть