Представление числовой информации с помощью систем счисления

Август 2, 2022

Главная
Информатика
Представление числовой информации с помощью систем счисления

Содержание

2. Знать понятия: Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система
3. Выписать в тетрадь основные определения понятий: 1. Система счисления 2. Цифра 3. Число 4. Основание системы
4. Задание 2. Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления (представить решение, а не ответ) 27 =
5. Задание 3. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную 10110 2= 1101012 =
6. - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита,
7. Цифра - знак, принятый и используемый для обозначения количества (числа). Число – это выражение количественных характеристик
8. системы счисления позиционные непозиционные
9. Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе.
10. История чисел и систем счисления Проблема обозначения(кодирования) числовой информации: Один (рыба-нож), много, меньше, больше; Разные племена
11. Единичная(палочная) система счисления В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.. Количество
12. Древнеегипетская десятичная система счисления (2,5 тысяч лет до н.э.)- сложение
13. Древнеегипетская десятичная система счисления, умножение собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Пример:
14. Алфавитная система счисления Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянский системе над буквой, обозначающей цифру,
15. Римская система счисления В качестве цифр используются латинские буквы: I V X L C D M
16. Недостатки непозиционной системы счисления: Трудно записывать большие числа- необходимо вводить новые цифры (буквы); Невозможно представлять дробные
17. Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе. Основные
18. Позиционная система счисления Количество используемых цифр в системе счисления называется основанием. Основание системы, к которой относится
19. Алфавиты нескольких систем
20. Десятичная система счисления Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр: 0, 1, 2, 3,
21. Арабская нумерация Возобладала при Петре I Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они не приняли современные
22. придумана задолго до появления компьютеров – зарождение связано с именем Г. В. Лейбница, ее недостаток –
23. Представление чисел в позиционных системах счисления разряды 2 1 0 -1 -2 N10 = 3 4
24. Алгоритм перевода: 1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание СС должно быть представлено в
25. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную (N10 ?N2)
26. Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную: последовательно выполнять умножение десятичной дроби и получаемых дробных частей
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Знать понятия:
Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит,

непозиционная система счисления, позиционная система счисления, единичная (унарная) система счисления.
Научиться записывать:
десятичное число в римской системе счисления,
любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме
Уметь:
определять основание системы счисления
приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления
объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления

Слайд 3

Выписать в тетрадь основные определения понятий:
1. Система счисления
2. Цифра
3. Число
4. Основание

системы счисления
5. Разряд
6. Алфавит
7. Непозиционная система счисления (виды, достоинства, недостатки)
8. Позиционная система счисления (виды, достоинства, недостатки)

Задание 1. (дистант)

Слайд 4

Задание 2. Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления (представить решение,

а не ответ)

27 = 35 = 54 = 66 =

Слайд 5

Задание 3. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную

10110 2= 1101012 =

Слайд 6

- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам

с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Система счисления

- совокупность правил для
чтения и записи чисел.

Слайд 7

Цифра - знак, принятый и используемый для обозначения количества (числа).
Число –

это выражение количественных характеристик в удобном виде, посредством цифр.
Цифра– это знак (символ),
число – это количественная абстракция;
понятие, отражающее количество.
Алфавит — это множество символов или букв

Цифра, число, словарь?

Слайд 8

системы счисления
позиционные
непозиционные

Слайд 9

Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит

от ее положения в числе.

единичная (палочная)
десятичная древнеегипетская
алфавитная система записи чисел
римская

Примеры:

Слайд 10

История чисел и систем счисления
Проблема обозначения(кодирования) числовой информации:
Один (рыба-нож), много, меньше,

больше;
Разные племена (народы) – разные системы счисления
Первобытный человек – орудие счета –десятичная система счисления
Двенадцатеричная СС(Англия):
Система мер: 1 фут-12 дюймов
Денежная система: 1 шиллинг- 12 пенсов
Чайные, столовые сервизы

Слайд 11

Единичная(палочная) система счисления
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность

в записи чисел.. Количество предметов изображалось нанесением черточек, точек, засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине…

Слайд 12

Древнеегипетская десятичная система счисления (2,5 тысяч лет до н.э.)- сложение

Слайд 13

Древнеегипетская десятичная система счисления, умножение
собранный урожай в несколько раз больше, чем

количество посеянных семян.
Пример: 19 * 31
1 31
2 62
4 124
8 248
496
(19 = 1 + 2 + 16)
складывали числа, стоящие в отмеченных строках справа (31 + 62 + 496 = 589)

Слайд 14

Алфавитная система счисления
Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянский системе

над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.

Слайд 15

Римская система счисления
В качестве цифр используются латинские буквы:
I V X

L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Например: CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

Применяется более 2500 лет.

Правила:
Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, IV
если справа - прибавляется. VI
Запомните: 5, 50, 500 не повторяются!
I, X, C, M могут повторяться до 3-х раз.

Слайд 16

Недостатки непозиционной системы счисления:
Трудно записывать большие числа- необходимо вводить новые

цифры (буквы);
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа;
Нет нуля;
Очень сложно выполнять арифметические действия.

Слайд 17

Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от

ее положения в числе.
Основные достоинства позиционной системы счисления:
Ограниченное количество символов для записи чисел;
Простота выполнения арифметических операций.

Слайд 18

Позиционная система счисления
Количество используемых цифр в системе счисления называется основанием.
Основание

системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу.
1110010012 356418 43B8D16
Пример: основание десятичной системы счисления =10
Позиция (место) цифры в числе называется разрядом

Число 555- свернутая форма.
555=5*10 + 5*10 +5*10 - развернутая форма числа.

Слайд 19

Алфавиты нескольких систем

Слайд 20

Десятичная система счисления
Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:
«Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»

Слайд 21

Арабская нумерация
Возобладала при Петре I
Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они

не приняли современные формы:

Слайд 22

придумана задолго до появления компьютеров –
зарождение связано с именем Г.

В. Лейбница,
ее недостаток – «длинная» запись чисел.
наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0, 1
Пример:
Свернутая форма записи числа: 1012
2 1 0
Развернутая форма: 101 =1*22 +0*21+1*20 =5
Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления.

Двоичная система счисления

Слайд 23

Представление чисел в позиционных системах счисления
разряды 2 1 0 -1 -2
N10

= 3 4 8, 1 2 = 3*102 + 4*101 + 8*100 + 1*10-1 + 2*10-2
Свернутая форма записи числа развернутая форма записи числа

Слайд 24

Алгоритм перевода:
1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание СС

должно быть представлено в десятичной системе счисления.
2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.
Примеры:
Переведем число 110012 в десятичную систему счисления.
1. Запишем число в развернутой форме:
110012 = 1⋅24+1⋅23 + 0⋅22 + 0⋅21 + 1⋅20.
2. Найдем сумму ряда: 24+23+0+0+20 = 16+8+4+1 = 2910.
Переведем число 16,48.
1. Запишем число в развернутой форме: 1⋅81+6⋅80+4⋅8-1
2. Найдем сумму: 8+6+0,5 = 14,510.

Перевод чисел в десятичную СС из других СС

Слайд 25

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную (N10 ?N2)

Слайд 26

Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную:
последовательно выполнять умножение десятичной

дроби и получаемых дробных частей произведения на 2 до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть (целое число) или не будет достигнута требуемая точность;
записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Содержание

Знать понятия: Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит,

Выписать в тетрадь основные определения понятий:1. Система счисления2. Цифра3. Число4. Основание

Задание 2. Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления (представить решение,

Задание 3. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную

- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам

Цифра - знак, принятый и используемый для обозначения количества (числа).Число –

системы счисления позиционныенепозиционные

Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит

История чисел и систем счисленияПроблема обозначения(кодирования) числовой информации:Один (рыба-нож), много, меньше,

Единичная(палочная) система счисления В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность

Древнеегипетская десятичная система счисления (2,5 тысяч лет до н.э.)- сложение

Древнеегипетская десятичная система счисления, умножениесобранный урожай в несколько раз больше, чем

Алфавитная система счисленияДля записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянский системе

Римская система счисленияВ качестве цифр используются латинские буквы: I V X

Недостатки непозиционной системы счисления: Трудно записывать большие числа- необходимо вводить новые