Принятие решений голосованием

Июль 25, 2022

Главная
Информатика
Принятие решений голосованием

Содержание

2. Содержание Текущий контроль Часть 1. Основные определения, допущения, обозначения Часть 2. Способы подведения итогов голосования Часть
3. Обработать экспертные оценки Определить лучший и худший из 4-х объектов на основании противоречивых экспертных оценок, заданных
4. Часть 1 Основные определения, допущения, обозначения
5. Базовые допущения Поведение выборщиков разумно, т.е. соответствует их приоритетам и возможностям. Информация о количестве голосов, подаваемом
6. Терминология Члены органа управления – выборщики должны выбрать один из альтернативных вариантов (выборы президента, победителя конкурса,
7. Определения 1 Множество всех выборщиков Q называется универсальным. Коалиция выборщиков называется выигрывающей, если члены коалиции могут
8. Пример 1 Пусть А – выигрывающая коалиция. Тогда ее дополнение Q\А – проигрывающая коалиция. Если ни
9. Пример 2 Если же один из выборщиков (председатель) обладает правом решающего голоса в случае равного числа
10. Определения 2 Если А – выигрывающая коалиция, то D такое, что A⊂ D, тоже выигрывающая коалиция.
11. Самостоятельно В парламенте, состоящем из 100 избранников, определить численность: минимальной выигрывающей коалиции; проигрывающей коалиции; блокирующей коалиции.
12. Часть 2 Способы подведения итогов голосования
13. Поведение выборщиков Каждый i-й выборщик вводит свое отношение порядка на множестве альтернатив. Так, для трех альтернатив
14. Пример 3. Формы представления исходных данных Универсальное множество Q таково, что |Q| =13, причем все выборщики
15. Правило относительного большинства Побеждает решение, получившее наибольшее число голосов. Тогда (таблица внизу): "а" – 6 голосов
16. Самостоятельно Определить победителя:
17. Правило абсолютного большинства Побеждает решение, набравшее больше половины голосов. Если такого нет, то проводится 2й тур,
18. Самостоятельно Определить победителя:
19. Правило минимальной суммы мест Каждый выборщик дает j очков решению, поставленному на j-ое место. Побеждает решение,
20. Самостоятельно Определить победителя правилом минимальной суммы мест:
21. Правило с подсчетом очков Выборщик присваивает число решению, поставленному на i-ое место, где k – число
22. Самостоятельно Определить победителя правилом с подсчетом очков:
23. Часть 3 Технологии снятия с голосования
24. Парадоксы снятия с голосования Если после 1го тура выборщики снимают с голосования решение "a", как не
25. Аксиомы Эрроу* Аксиома 1. (Аксиома полноты). Для двух любых альтернатив "a" и "b" коллективный порядок устанавливает
26. Теорема Эрроу Теорема:Единственным правилом подведением итогов голосования, не противоречащим аксиомам 1-5, является правило диктатора. Примечание:Следует отметить,
27. Анализ стратегии голосования с помощью дерева вариантов Первая строка – номера коалиций, вторая – число голосов
28. Условия анализа стратегий голосования с помощью дерева вариантов Пусть выполняются следующие правила голосования: 1)Голосование является открытым.
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
Текущий контроль
Часть 1. Основные определения, допущения, обозначения
Часть 2. Способы подведения итогов

голосования
Часть 3. Технологии снятия с голосования

Слайд 3

Обработать экспертные оценки
Определить лучший и худший из 4-х объектов на основании

противоречивых экспертных оценок, заданных матрицей М:
M(p,q) – вес эксперта, сравнившего объекты p,q.
М =
Здесь i– порядковый номер студента.

Слайд 4

Часть 1
Основные определения, допущения, обозначения

Слайд 5

Базовые допущения
Поведение выборщиков разумно, т.е. соответствует их приоритетам и возможностям.
Информация о

количестве голосов, подаваемом за каждого выборщика либо коалицию выборщиков, является достоверной.
Число голосов, подаваемых за каждого выборщика инвариантно относительно коалиций, в которые он вступает.

Слайд 6

Терминология
Члены органа управления – выборщики должны выбрать один из альтернативных вариантов

(выборы президента, победителя конкурса, выбор проекта и т.п.).
Выборщики могут объединяться в коалиции, причем сами выборщики могут иметь различные возможности (например председатель может иметь несколько голосов).
Возможны различные способы подведения итогов голосования.

Слайд 7

Определения 1
Множество всех выборщиков Q называется универсальным.
Коалиция выборщиков называется выигрывающей, если

члены коалиции могут обеспечить победу необходимого им решения независимо от мнения всех остальных выборщиков.
Если выборщики, не входящие в рассматриваемую коалицию, могут провести свое решение вопреки желанию членов коалиции, то она (коалиция) называется проигрывающей.
Если члены коалиции не могут провести свое решение и, одновременно, остальные выборщики не могут провести другое решение, то коалиция называется блокирующей.

Слайд 8

$Пример 1 Пусть А – выигрывающая коалиция. Тогда ее дополнение Q\А$

Пример 1
Пусть А – выигрывающая коалиция. Тогда ее дополнение Q\А –

проигрывающая коалиция. Если ни коалиция В, ни Q\В не являются выигрывающими коалициями, то В – блокирующая коалиция.
|Q| =8, каждый выборщик имеет один голос. Тогда коалиция А, такая, что |A| ≥5, является выигрывающей;
∀ Т: |T| ≤ 3, - проигрывающие коалиции;
∀ В: |В| = 4, - блокирующие коалиции.

Слайд 9

Пример 2
Если же один из выборщиков (председатель) обладает правом решающего голоса

в случае равного числа голосов в двух группах, то любая коалиция из 4-х выборщиков, в которой участвует председатель, является выигрывающей, а аналогичная коалиция без председателя – проигрывающей.
Самостоятельно доказать, что в этом случае отсутствует блокирующая коалиция.

Слайд 10

Определения 2
Если А – выигрывающая коалиция, то D такое, что A⊂

D, тоже выигрывающая коалиция.
Минимальная выигрывающая коалиция А такова, что любая коалиция С⊂ А не является выигрывающей.
Если выборщик может провести свое решение независимо от мнения остальных, то он называется диктатором.
Если выборщик не входит ни в одну минимальную выигрывающую коалицию, то он называется бесправным.
Если выборщик не может провести свое решение, но может блокировать любое другое, то он называется обладающим правом вето.

Слайд 11

Самостоятельно
В парламенте, состоящем из 100 избранников, определить численность:
минимальной выигрывающей

коалиции;
проигрывающей коалиции;
блокирующей коалиции.

Слайд 12

Часть 2
Способы подведения итогов голосования

Слайд 13

Поведение выборщиков
Каждый i-й выборщик вводит свое отношение порядка на множестве альтернатив.

Так, для трех альтернатив a, b, c выражение:
означает, что i-й выборщик считает, что "а" лучше, чем "b", а "b" лучше, чем "с".

Слайд 14

Пример 3. Формы представления исходных данных
Универсальное множество Q таково, что |Q|

=13, причем все выборщики имеют по одному голосу. Формы представления исходныхданных:

Списком:
Таблицей:

Слайд 15

Правило относительного большинства
Побеждает решение, получившее наибольшее число голосов. Тогда (таблица внизу):

"а" – 6 голосов против "b" – 4 голоса и "с" – 3 голоса. Побеждает " а ".

Слайд 16

Самостоятельно
Определить победителя:

Слайд 17

Правило абсолютного большинства
Побеждает решение, набравшее больше половины голосов. Если

такого нет, то проводится 2й тур, в котором голосование проводится по двум решениям, набравшим наибольшее число голосов в предыдущем туре.
Т.к. в первом туре не победило ни одно решение, то для второго тура выбираются "а" и "b". Вычеркивая "с", получим таблицу второго тура:
Первый тур Второй тур
Во втором туре побеждает " b "

Слайд 18

Самостоятельно
Определить победителя:

Слайд 19

Правило минимальной суммы мест
Каждый выборщик дает j очков решению, поставленному на

j-ое место. Побеждает решение, набравшее минимальную сумму:
Побеждает " с ", на втором месте "b", на третьем – "a".

Из таблицы следует:
na=1·6+3·7=27;
nb=1·4+2·5+3·4=26;
nc=1·3+2·8+3·2=25;

Слайд 20

Самостоятельно
Определить победителя правилом минимальной суммы мест:

Слайд 21

Правило с подсчетом очков
Выборщик присваивает число решению, поставленному на i-ое место,

где k – число альтернатив. Побеждает решение, набравшее наибольшую сумму очков. Величина λ q равна:
Побеждает «с».

Слайд 22

Самостоятельно
Определить победителя правилом с подсчетом очков:

Слайд 23

Часть 3
Технологии снятия с голосования

Слайд 24

Парадоксы снятия с голосования
Если после 1го тура выборщики снимают с голосования

решение "a", как не имеющее шансов на выигрыш, то во втором туре побеждает “с”.

Слайд 25

Аксиомы Эрроу*
Аксиома 1. (Аксиома полноты). Для двух любых альтернатив "a" и "b"

коллективный порядок устанавливает одно из трех отношений: Аксиома 2. (Аксиома транзитивности).
Аксиома 3 (Аксиома единогласия).
Если все выборщики считают, что a b, то и в коллективном порядке a b.
Аксиома 4 (Аксиома независимости)
Положение любых двух альтернатив в коллективном порядке зависит только от их взаимного расположения в индивидуальных порядках выборщиков и не зависит от расположения других альтернативных решений.
Аксиома 4 позволяет исключить манипулирование итогами за счет снятия с голосования отдельных альтернатив.
Аксиома 5. Необходимо, чтобы система голосования была действенной при любых предпочтениях избирателей – аксиома универсальности.

*В 1951 году Кеннет Эрроу из Стенфордского университета выдвинул пять аксиом, которым должна удовлетворять любая демократическая система голосования

Слайд 26

Теорема Эрроу
Теорема:Единственным правилом подведением итогов голосования, не противоречащим аксиомам 1-5, является

правило диктатора.
Примечание:Следует отметить, что, если множество альтернатив состоит из 2х элементов изначально, то все противоречия и парадоксы снимаются.

Слайд 27

Анализ стратегии голосования с помощью дерева вариантов
Первая строка – номера коалиций,

вторая – число голосов каждой коалиции:
При принятии решений методом относительного большинства побеждает «А»

Слайд 28

Условия анализа стратегий голосования с помощью дерева вариантов
Пусть выполняются следующие

правила голосования:
1)Голосование является открытым.
2)На каждой итерации может сниматься с голосования:
a) тот претендент, кто набрал наименьшее число голосов;
b) тот претендент, которого убирает "своя" коалиция.
3) Реализуется всегда один из вариантов: a) либо b).

Принятие решений голосованием

Содержание

СодержаниеТекущий контрольЧасть 1. Основные определения, допущения, обозначенияЧасть 2. Способы подведения итогов

Обработать экспертные оценкиОпределить лучший и худший из 4-х объектов на основании

Часть 1Основные определения, допущения, обозначения

Базовые допущенияПоведение выборщиков разумно, т.е. соответствует их приоритетам и возможностям.Информация о

ТерминологияЧлены органа управления – выборщики должны выбрать один из альтернативных вариантов

Определения 1Множество всех выборщиков Q называется универсальным.Коалиция выборщиков называется выигрывающей, если

Пример 1Пусть А – выигрывающая коалиция. Тогда ее дополнение Q\А –

Пример 2Если же один из выборщиков (председатель) обладает правом решающего голоса

Определения 2Если А – выигрывающая коалиция, то D такое, что A⊂

Самостоятельно В парламенте, состоящем из 100 избранников, определить численность: минимальной выигрывающей

Часть 2Способы подведения итогов голосования

Поведение выборщиков Каждый i-й выборщик вводит свое отношение порядка на множестве альтернатив.

Пример 3. Формы представления исходных данныхУниверсальное множество Q таково, что |Q|

Правило относительного большинстваПобеждает решение, получившее наибольшее число голосов. Тогда (таблица внизу):

СамостоятельноОпределить победителя:

Правило абсолютного большинства Побеждает решение, набравшее больше половины голосов. Если

СамостоятельноОпределить победителя:

Правило минимальной суммы местКаждый выборщик дает j очков решению, поставленному на

Самостоятельно Определить победителя правилом минимальной суммы мест:

Правило с подсчетом очковВыборщик присваивает число решению, поставленному на i-ое место,

Самостоятельно Определить победителя правилом с подсчетом очков:

Часть 3Технологии снятия с голосования

Парадоксы снятия с голосованияЕсли после 1го тура выборщики снимают с голосования

Аксиомы Эрроу*Аксиома 1. (Аксиома полноты). Для двух любых альтернатив "a" и "b"

Теорема ЭрроуТеорема:Единственным правилом подведением итогов голосования, не противоречащим аксиомам 1-5, является

Анализ стратегии голосования с помощью дерева вариантовПервая строка – номера коалиций,

Условия анализа стратегий голосования с помощью дерева вариантов Пусть выполняются следующие

Похожие презентации

Содержание
Текущий контроль
Часть 1. Основные определения, допущения, обозначения
Часть 2. Способы подведения итогов

Обработать экспертные оценки
Определить лучший и худший из 4-х объектов на основании

Часть 1
Основные определения, допущения, обозначения

Базовые допущения
Поведение выборщиков разумно, т.е. соответствует их приоритетам и возможностям.
Информация о

Терминология
Члены органа управления – выборщики должны выбрать один из альтернативных вариантов

Определения 1
Множество всех выборщиков Q называется универсальным.
Коалиция выборщиков называется выигрывающей, если

Пример 1
Пусть А – выигрывающая коалиция. Тогда ее дополнение Q\А –

Пример 2
Если же один из выборщиков (председатель) обладает правом решающего голоса

Определения 2
Если А – выигрывающая коалиция, то D такое, что A⊂

Самостоятельно
В парламенте, состоящем из 100 избранников, определить численность:
минимальной выигрывающей

Часть 2
Способы подведения итогов голосования

Поведение выборщиков
Каждый i-й выборщик вводит свое отношение порядка на множестве альтернатив.

Пример 3. Формы представления исходных данных
Универсальное множество Q таково, что |Q|

Правило относительного большинства
Побеждает решение, получившее наибольшее число голосов. Тогда (таблица внизу):

Самостоятельно
Определить победителя:

Правило абсолютного большинства
Побеждает решение, набравшее больше половины голосов. Если

Самостоятельно
Определить победителя:

Правило минимальной суммы мест
Каждый выборщик дает j очков решению, поставленному на

Самостоятельно
Определить победителя правилом минимальной суммы мест:

Правило с подсчетом очков
Выборщик присваивает число решению, поставленному на i-ое место,

Самостоятельно
Определить победителя правилом с подсчетом очков:

Часть 3
Технологии снятия с голосования

Парадоксы снятия с голосования
Если после 1го тура выборщики снимают с голосования

Аксиомы Эрроу*
Аксиома 1. (Аксиома полноты). Для двух любых альтернатив "a" и "b"

Теорема Эрроу
Теорема:Единственным правилом подведением итогов голосования, не противоречащим аксиомам 1-5, является

Анализ стратегии голосования с помощью дерева вариантов
Первая строка – номера коалиций,

Условия анализа стратегий голосования с помощью дерева вариантов
Пусть выполняются следующие