Раздел 5 Бездеформационные моды колебаний

Сентябрь 1, 2022

Главная
Информатика
Раздел 5 Бездеформационные моды колебаний

Содержание

2. Раздел 5. Бездеформационные моды колебаний БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫЕ МОДЫ И ВЕКТОРЫ. АСПЕКТЫ ТЕОРИИ……………… 5 - 3 ВЫЧИСЛЕНИЕ БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫХ
3. Бездеформационные моды и векторы. Аспекты теории Незакрепленная конструкция может перемещаться без возникновения в ней внутренних сил
4. Бездеформационные моды и векторы. Аспекты теории Присутствие жестких тел и/или механизмов обнаруживается по наличию нулевых собственных
5. Вычисление бездеформационных мод Если определен R-set, MSC.Nastran вычисляет бездеформационные моды следующим методом: Шаг 1: разделение A-set
6. Вычисление бездеформационных мод ul = Dm ur где Это используется для формирования совокупности бездеформационных мод.
7. Вычисление бездеформационных мод Шаг 3: Преобразования матриц где [Mr] – в общем случае недиагональная матрица Методом
8. Выбор степеней свободы для оператора SUPORT Выбор степеней свободы для оператора SUPORT нужно производить с осторожностью.
9. Проверка степеней свободы, указанных в операторе SUPORT MSC.Nastran вычисляет энергию деформаций (работу) для каждой бездеформационной моды.
10. Проверка степеней свободы, указанных в операторе SUPORT Если не принимать во внимание ошибки округления, коэффициент погрешности
11. Бездеформационные моды и векторы В MSC.Nastran вычисляются “упругие” моды, ассоциирующиеся с A-set матрицами масс и жесткости.
12. Бездеформационные моды и векторы В результате преобразований имеем: Усилия закреплений отсутствуют, т.е. Если элементы демпфирования не
13. Бездеформационные моды и векторы Если демпфирование “пропорциональное”, тогда Уравнения динамики при модальном анализе полностью несвязанные.
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Раздел 5. Бездеформационные моды колебаний
БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫЕ МОДЫ И ВЕКТОРЫ. АСПЕКТЫ ТЕОРИИ……………… 5

- 3
ВЫЧИСЛЕНИЕ БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫХ МОД.………………………………………. 5 - 5
ВЫБОР СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ДЛЯ ОПЕРАТОРА SUPORT… ...………………….. 5 - 8
ПРОВЕРКА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ, УКАЗАННЫХ В ОПЕРАТОРЕ SUPORT…..… 5 - 9
БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫЕ МОДЫ И ВЕКТОРЫ ………………………..…………….. 5 - 11

Слайд 3

Бездеформационные моды и векторы. Аспекты теории
Незакрепленная конструкция может перемещаться без возникновения

в ней внутренних сил и напряжений. Например:
В случаях (a) и (b) конструкция может перемещаться как жесткое тело.

Слайд 4

Бездеформационные моды и векторы. Аспекты теории
Присутствие жестких тел и/или механизмов обнаруживается

по наличию нулевых собственных частот.
В предположении положительной определенности матрицы масс [M], нулевые собственные значения являются результатов положительной полу-определенности матрицы жесткости, т.е.
Оператор SUPORT не закрепляет конструкцию. С помощью его определяются компоненты набора R-set. При модальном анализе R-set определяет системы координат, в которых вычисляются бездеформационные моды.

Слайд 5

Вычисление бездеформационных мод
Если определен R-set, MSC.Nastran вычисляет бездеформационные моды следующим методом:
Шаг

1: разделение A-set
ul
ua =
ur
Шаг 2: решение для ul через ur .
Замечание: нагрузка Pr в действительности не прикладывается!

Слайд 6

Вычисление бездеформационных мод
ul = Dm ur
где
Это используется для формирования

совокупности бездеформационных мод.

Слайд 7

Вычисление бездеформационных мод
Шаг 3: Преобразования матриц
где [Mr] – в общем случае

недиагональная матрица
Методом Грама-Шмидта (Gram-Schmidt) (в модуле READ), матрица [Mr] преобразуется к ортогональному виду с использованием вектора [φro]
Шаг 4: Вычисляются бездеформационные моды
со следующими свойствами:

Слайд 8

Выбор степеней свободы для оператора SUPORT
Выбор степеней свободы для оператора SUPORT

нужно производить с осторожностью.
При “перемещениях” степеней свободы, отобранных для оператора SUPORT, в конструкции не должны развиваться внутренние напряжения (принцип статической определимости).

Слайд 9

Проверка степеней свободы, указанных в операторе SUPORT
MSC.Nastran вычисляет энергию деформаций (работу)

для каждой бездеформационной моды.
Для бездеформационной моды энергия ≈ 0.
Заметим, что вектор [X] также является результатом преобразования матрицы жесткости [Kaa] в R-set координаты, который, по определению бездеформационных мод (нулевая собственная частота), должен быть нулевым.
MSC.Nastran также вычисляет коэффициент погрешности бездеформационной моды
где - Эйлерова норма матрицы
Замечание: для всех СС, указанных в операторе SUPORT, на основе [X] и [Krr] вычисляется только одно значение ε.

Слайд 10

Проверка степеней свободы, указанных в операторе SUPORT
Если не принимать во внимание

ошибки округления, коэффициент погрешности бездеформационной моды и энергия деформаций должны быть равны нулю (при правильном выборе СС для оператора SUPORT). Эти величины м.б. не нулевыми по следующим причинам:
Накопление ошибок округления
“Переопределенность” ur-set (высокая энергия деформации).
“Недоопределенность” u- set – сингулярность матрицы жесткости (большое значение коэффициента погрешности).
Несовместимость межузловых связей MPC (высокая энергия деформации и большое значение коэффициента погрешности).
Излишнее количество граничных условий (высокая энергия деформации и большое значение коэффициента погрешности).
Матрица Krr нулевая (коэффициент погрешности равен 1, а энергия деформаций – низкая). Это, однако, приемлемо и может иметь место при использовании обобщенного динамического редуцирования.

Слайд 11

Бездеформационные моды и векторы
В MSC.Nastran вычисляются “упругие” моды, ассоциирующиеся с A-set

матрицами масс и жесткости. Первые N мод (где N – количество СС в R-set) отбрасываются, а N бездеформационных мод подставляются на “их” место.
Замечание: MSC.Nastran не проверяет, что отбрасываемые моды являются бездеформационными (т.е., ω = 0).
После указанных преобразований над динамической системой и нормализации мод по массе имеем

Слайд 12

Бездеформационные моды и векторы
В результате преобразований имеем:
Усилия закреплений отсутствуют, т.е.
Если элементы

демпфирования не сопрягаются с неподвижным основанием, то
Таким образом,

Слайд 13

Бездеформационные моды и векторы
Если демпфирование “пропорциональное”, тогда
Уравнения динамики при модальном анализе

полностью несвязанные.

Раздел 5 Бездеформационные моды колебаний

Содержание

Раздел 5. Бездеформационные моды колебанийБЕЗДЕФОРМАЦИОННЫЕ МОДЫ И ВЕКТОРЫ. АСПЕКТЫ ТЕОРИИ……………… 5

Бездеформационные моды и векторы. Аспекты теорииНезакрепленная конструкция может перемещаться без возникновения

Бездеформационные моды и векторы. Аспекты теорииПрисутствие жестких тел и/или механизмов обнаруживается

Вычисление бездеформационных модЕсли определен R-set, MSC.Nastran вычисляет бездеформационные моды следующим методом:Шаг

Вычисление бездеформационных мод ul = Dm urгде Это используется для формирования

Вычисление бездеформационных модШаг 3: Преобразования матрицгде [Mr] – в общем случае

Выбор степеней свободы для оператора SUPORTВыбор степеней свободы для оператора SUPORT

Проверка степеней свободы, указанных в операторе SUPORTMSC.Nastran вычисляет энергию деформаций (работу)

Проверка степеней свободы, указанных в операторе SUPORTЕсли не принимать во внимание

Бездеформационные моды и векторыВ MSC.Nastran вычисляются “упругие” моды, ассоциирующиеся с A-set

Бездеформационные моды и векторыВ результате преобразований имеем:Усилия закреплений отсутствуют, т.е.Если элементы

Бездеформационные моды и векторыЕсли демпфирование “пропорциональное”, тогдаУравнения динамики при модальном анализе

Похожие презентации