- Главная
- Информатика
-
Решение текстовых логических задач Раздел: алгебра логики и логические основы ПК
Содержание
- 2. Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распростра-нение получили следующие три
- 3. Обычно используется следующая схема решения: I. Решение логических задач средствами алгебры логики Внимательно изучить условие. Выделить
- 4. В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На
- 5. Решение: Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то: А = «В первой
- 6. Подставим вместо X и Y соответствующие формулы: (Х ^ Y) v (¬X ^¬Y) = ((А v
- 7. При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных
- 8. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в
- 9. Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет
- 10. Пример: Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой
- 11. Имеется три утверждения: 1) Вадим изучает китайский; 2) Сергей не изучает китайский; 3) Михаил не изучает
- 12. 1. Девочки пытались узнать, что за новый ученик появится завтра в их классе, и теперь делятся
- 13. 2. Заметив на выставке отличную модель парусного корабля, Ваня сказал: - Это английский парусный корабль. Он
- 14. 3. Трое болельщиков на скачках поспорили о претендентах на звание чемпиона. - Победителем будет, как и
- 15. 4. В финале соревнований лыжники A, B, С и D были претендентами на первые четыре места.
- 17. Скачать презентацию
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но
средствами алгебры логики;
табличный;
с помощью рассуждений.
Познакомимся с ними поочередно.
Способы решения логических задач:
Обычно используется следующая схема решения:
I. Решение логических задач средствами алгебры
Обычно используется следующая схема решения:
I. Решение логических задач средствами алгебры
Внимательно изучить условие.
Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами.
Записать условие задачи на языке алгебры логики.
Конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи.
Упростить формулу.
Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение равно 1.
Записать ответ.
В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет
В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет
Пример:
Решение:
Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики,
Решение:
Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики,
А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»
В = «Во второй аудитории находится кабинет информатики»
Отрицание этих высказываний:
¬А = «В первой аудитории находится кабинет физики»
¬В = «Во второй аудитории находится кабинет физики»
Высказывание, содержащееся на табличке на двери первой аудитории, соответствует логическому выражению: Х = А v В
Высказывание, содержащееся на табличке на двери второй аудитории, соответствует логическому выражению: Y = ¬А
Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинны, либо одновременно ложны в соответствии с законом исключенного третьего записывается так:
(Х ^ Y) V(¬X ^¬Y) = 1.
Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:
(Х ^ Y) v
Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:
(Х ^ Y) v
Упростим первое слагаемое:
(А v В) ^ ¬А = (А ^¬А) v (В ^ ¬А) = 0 v (В ^ ¬А) = В ^ ¬А
Упростим второе слагаемое:
(¬ (А v В) ^ ¬ ¬А) = ¬ А ^ ¬ В ^ А =0 ^ ¬ В =0
В результате получаем:
В ^ ¬А v 0 = В ^ ¬А
Полученное логическое выражение оказалось простым и поэтому его можно проанализировать без построения таблиц истинности. Для того, чтобы выполнялось равенство В ^ ¬А = 1, В и ¬А должны быть равны 1, т.е. соответствующие им высказывания истинны.
Ответ: В первой аудитории находиться кабинет физики, а во второй – кабинет информатики.
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений
II. Решение логических задач
табличным способом
Пример: В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1) Смит самый высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки
Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки
Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:
Решение:
Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач.
Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.
Ответ: Браун играет на альте и кларнете,
Смит — на флейте и гобое,
Вессон — на скрипке и трубе.
Пример: Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский
Пример: Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский
III. Решение логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические
задачи.
Имеется три утверждения:
1) Вадим изучает китайский;
2) Сергей
Имеется три утверждения:
1) Вадим изучает китайский;
2) Сергей
3) Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык,
Михаил — японский, Вадим — арабский.
Решение:
1. Девочки пытались узнать, что за новый ученик появится завтра в
1. Девочки пытались узнать, что за новый ученик появится завтра в
Даша: «Я слышала, что он отличник и серьезно занимается плаванием».
Вера: «Нет, он хорошист и занимается самбо».
Юля: «Нет, он не отличник, но увлекается шахматами».
На следующий день выяснилось, что каждая девочка ошиблась только в одном из своих предположений. Что можно сказать про новичка?
а) Он хорошист и увлекается шахматами.
б) Он отличник и занимается плаванием.
в) Он хорошист и занимается плаванием.
г) Он отличник и занимается самбо.
Задачи для самостоятельного решения:
2. Заметив на выставке отличную модель парусного корабля, Ваня сказал:
- Это
2. Заметив на выставке отличную модель парусного корабля, Ваня сказал:
- Это
- Нет, это галион, и он точно не английский! – возразил Илья.
- Да, это шведский корабль. Но это барк, - Уточнил Костя.
Прочитав пояснительную табличку к модели, мальчики поняли, что каждый из них оказался прав только в одном из предположений. Как называлось парусное судно, модель которого увидели ребята, и какой стране оно принадлежит?
а) английский галион.
б) шведская каравелла.
в) шведский галион.
г) английский барк.
3. Трое болельщиков на скачках поспорили о претендентах на звание чемпиона.
-
3. Трое болельщиков на скачках поспорили о претендентах на звание чемпиона.
-
- Нет, Сталкеру не видать больше первого места, - возразил ему второй болельщик. – Первым придет Ветерок.
Третий знаток конного спорта тут же запротестовал:
- Послушайте, Ветерок точно придет не первым, а вот у Альтаира новый наездник в этом году.
После забега оказалось, что двое болельщиков не ошиблись ни в одном из предположений, а оба заявления третьего болельщика были ошибочными. Какая из лошадей выиграла скачки?
4. В финале соревнований лыжники A, B, С и D
4. В финале соревнований лыжники A, B, С и D
5. Кто из ребят играет в шахматы, если известно, что:
Если играет Андрей или Виктор, то Сергей не играет;
Если Виктор не играет, то играют Сергей и Дмитрий;
Сергей играет