Розрахунок середньоквадратичних зміщень

Л.13. Молекулярна динаміка зі звязками

Молекулярні рідини
Розрахунок потенціалу середньої сили

Рівняння руху динаміки зі звязками

Звязок накладений на відстань між атомами в

Рівняння руху динаміки зі звязками

Рівняння руху:

Щоб знайти невідомі множники Лагранжа будемо

Рівняння руху динаміки зі звязками

Наприклад, частинка повинна рухатись по сфері радіусу

Рівняння руху динаміки зі звязками

Вважаючи, що зовнішня сила на частинку F=0,

Алгоритм динаміки зі звязками

Різницева схема:

Точність:

Проблеми: похибка може акумулюватись

Для знаходження λ

Алгоритм динаміки зі звязками

Різницева схема:

Звязок в момент t+Δt:

- квадратичне відносно λ

Алгоритм динаміки з багатьма звязками

Різницева схема:

Звязок в момент t+Δt через розклад

Алгоритм динаміки з багатьма звязками

Тому:

Яке є матричним рівнянням:

Алгоритм динаміки з багатьма звязками SHAKE

Ітеративна схема, щоб позбутись обертання великих