Симплексный метод линейного программирования

Август 2, 2022

Главная
Информатика
Симплексный метод линейного программирования

Содержание

2. План: Общая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры ЗЛП. Алгоритм симплексного метода линейного программирования
3. В практике землеустройства наиболее распространены экономико-математические модели, реализуемые с использованием методов линейного программирования. В моделях этого
4. Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными
5. Примеры ЗЛП Задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании; Задача о смесях (планирование состава продукции);
6. Землеустроительные задачи, решаемые методами линейного программирования, должны удовлетворять требованиям: быть многовариантыми; иметь точно определённую ЦФ, для
7. Задача линейного программирования
8. Для решения задач линейного программирования разработан ряд алгоритмов: Симплексный метод Распределительный метод
9. Алгоритмы базируются на последовательном улучшении первоначального плана и за определённое число циклически повторяющихся вычислений (итераций) позволяют
10. Преимущество симплексного метода: Не требует приведения различных величин к единому измерителю, т.е. производственные ресурсы и коэффициенты
11. Распределительный метод предназначен для решения транспортной задачи (распределение определённого количества однородного ресурса между потребителями). Все переменные
12. Составные части модели линейного программирования Совокупность основных переменных (площади посевов, объёмы производства продукции, затраты ресурсов и
13. В качестве критерия оптимальности – требование максимизации или минимизации ЦФ при заданных ограничениях. Целевая функция –
14. 2. Алгоритм симплексного метода линейного программирования Задача Возделываются культуры: горох, овёс, кормовая свекла. Площадь пашни –
15. Затраты труда и средств на 1 га и выход продукции с 1 га
16. Обозначим: Х1 - площадь посева гороха, га; Х2 - площадь посева овса, га; Х3 - площадь
17. ЭММ ЗЛП
18. Введём переменные: Х4, Х5, Х6, Х7 - дополнительные переменные, обозначающие недоиспользованные ресурсы (пашня, трудовые ресурсы, денежно-материальные
19. ЭММ ЗЛП в канонической форме
20. Опорный план
21. Алгоритм симплексного метода Проверяем план на оптимальность Если задача решается на максимум, то в целевой строке
22. Алгоритм симплексного метода Находим ключевой столбец (в целевой строке наибольшее по абсолютной величине) Находим ключевую строку
23. В новом плане в базисе меняем ключ. строку на ключ. столбец Заполняем элементы ключ. строки: Предыдущий
24. 7. Если в ключевой строке имеются нули, то соответствующие столбцы перейдут без изменения 8. Оставшиеся элементы
25. II –ая итерация
27. Скачать презентацию

Слайд 2

План:
Общая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры ЗЛП.
Алгоритм симплексного метода линейного

программирования

Слайд 3

В практике землеустройства наиболее распространены экономико-математические модели, реализуемые с использованием методов

линейного программирования.
В моделях этого класса ЦФ и ограничения задачи представлены в виде системы линейных уравнений и неравенств.

Слайд 4

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые

характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.
В 1939г. Канторович Л.В. впервые сформулировал ЗЛП.
1975г. – Нобелевская премия

Слайд 5

Примеры ЗЛП
Задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;
Задача о смесях

(планирование состава продукции);
Задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах;
Транспортные задачи.

Слайд 6

Землеустроительные задачи, решаемые методами линейного программирования, должны удовлетворять требованиям:
быть многовариантыми;
иметь точно

определённую ЦФ, для которой ищется экстремальное значение;
иметь определённые ограничивающие условия, формирующие область допустимых решений задачи.

Слайд 7

Задача линейного программирования

Слайд 8

Для решения задач линейного программирования разработан ряд алгоритмов:
Симплексный метод
Распределительный метод

Слайд 9

Алгоритмы базируются на последовательном улучшении первоначального плана и за определённое число

циклически повторяющихся вычислений (итераций) позволяют получить оптимальное решение.

Слайд 10

Преимущество симплексного метода:
Не требует приведения различных величин к единому измерителю, т.е.

производственные ресурсы и коэффициенты затрат используются при решении задачи в обычных, свойственных для них единицах измерения: в гектарах,
ч-днях, центнерах, рублях и т.д.
Симплекс-метод был предложен в 1949г. Дж. Данцигом.

Слайд 11

Распределительный метод предназначен для решения транспортной задачи (распределение определённого количества однородного

ресурса между потребителями).
Все переменные в задачах, решаемых распределительным методом должны иметь одну и ту же единицу измерения.

Слайд 12

Составные части модели линейного программирования
Совокупность основных переменных (площади посевов, объёмы производства

продукции, затраты ресурсов и т.д.);
Система линейных ограничений, определяющая ОДЗ переменных;
Целевая функция, определяющая критерий оптимальности задачи.

Слайд 13

В качестве критерия оптимальности – требование максимизации или минимизации ЦФ при

заданных ограничениях.
Целевая функция – показатель, обобщённо характеризующий один из аспектов деятельности хозяйства – чистый доход, валовая продукция в целом или по отдельной отрасли, затраты и т.д.

Слайд 14

2. Алгоритм симплексного метода линейного программирования
Задача
Возделываются культуры: горох, овёс, кормовая свекла.

Площадь пашни – 400 га, трудовые ресурсы – 4200 ч-дн., материально-денежные средства – 100000 д.е. Посевная площадь кормовой свеклы должна быть не более 50 га.
Требуется определить оптимальное сочетание посевов культур, обеспечивающее максимум валовой продукции.

Слайд 15

Затраты труда и средств на 1 га и выход продукции с

1 га

Слайд 16

Обозначим:
Х1 - площадь посева гороха, га;
Х2 - площадь посева овса, га;
Х3

- площадь посева кормовой свеклы, га.

Слайд 17

ЭММ ЗЛП

Слайд 18

Введём переменные:
Х4, Х5, Х6, Х7 - дополнительные переменные, обозначающие недоиспользованные ресурсы

(пашня, трудовые ресурсы, денежно-материальные средства)

Слайд 19

ЭММ ЗЛП в канонической форме

Слайд 20

Опорный план

Слайд 21

Алгоритм симплексного метода
Проверяем план на оптимальность
Если задача решается на максимум,

то в целевой строке все элементы должны быть ≥ 0.
Если задача решается на минимум, то в целевой строке все элементы должны быть ≤ 0.
Если план не оптимальный, то строим следующий план по алгоритму:

Слайд 22

Алгоритм симплексного метода
Находим ключевой столбец (в целевой строке наибольшее по абсолютной

величине)
Находим ключевую строку
Ресурсы
соответствующие элементы ключ. столбца
Наименьшее частное указывает на ключевую строку
На пересечении ключ.столбца и ключ.строки находится ключевой элемент

Слайд 23

В новом плане в базисе меняем ключ. строку на ключ. столбец

Заполняем элементы ключ. строки:
Предыдущий элемент
Новый элемент = ----------------------------------
ключевой элемент
6. В ключ. столбце оставшиеся элементы = 0

Слайд 24

7. Если в ключевой строке имеются нули, то соответствующие столбцы перейдут

без изменения
8. Оставшиеся элементы вычисляем по «правилу прямоугольника»
соотв. эл. кл. строки * соотв.эл. кл.столбца
Предыд. - ---------------------------------------------------------
элемент ключевой элемент

Слайд 25

Симплексный метод линейного программирования

Содержание

План:Общая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры ЗЛП.Алгоритм симплексного метода линейного

В практике землеустройства наиболее распространены экономико-математические модели, реализуемые с использованием методов

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые

Примеры ЗЛПЗадача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;Задача о смесях

Землеустроительные задачи, решаемые методами линейного программирования, должны удовлетворять требованиям:быть многовариантыми;иметь точно

Задача линейного программирования

Для решения задач линейного программирования разработан ряд алгоритмов:Симплексный методРаспределительный метод

Алгоритмы базируются на последовательном улучшении первоначального плана и за определённое число

Преимущество симплексного метода:Не требует приведения различных величин к единому измерителю, т.е.