Система счисления

счисления включает в себя: алфавит, т. е. набор символов для записи чисел, способ записи чисел, способ чтения чисел. Они делятся на два класса: позиционные и непозиционные
 Позиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры определяется ее положением (позицией) в числе.
Позиция цифр называется разрядом числа. Позиционные системы счисления различают по их основаниям, где основание – это число цифр, используемых в системах счисления.
Например: двоичная система счисления (А2 ), восьмеричная система счисления (А8) т.д.
Непозиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры не определяется ее положением (позицией) в числе.
Например: римская система счисления (II, V, XII)

реализации в компьютерах двоичная система счисления.

Алфавит двоичной системы счисления состоит из 0 и 1

Достоинства 2 с/с:
Простота кодирования;
Простота арифметических действий;
Простота записи, хранения и передачи техническими средствами.

Недостатки 2 с/с:
Много места занимает запись числа;
Трудоемкость перевода в 10 с/с и наоборот.

Основанием, служит цифра 2

Двоичная система счисления

является цифра 8

Шестнадцатеричная система счисления

Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Основанием является цифра 16

810 =108

Например: 2768

1610=1016

Например: 26A716

счисления с основанием q (2, 8, 16)

Делим число на основание системы счисления нацело (остаток должен быть меньше основания).
Если частное больше основания системы счисления, то повторить шаг 1.
Если частное меньше основания, то записываем число из остатков, начиная с последнего частного, справа налево.

8, 16) в десятичную систему счисления
1. Определяем разряд каждой цифры в числе (разряды выставляются строго над цифрами справа налево, начиная с нуля)
2. Умножаем цифру числа на основание в степени, равной номеру разряда.
3. Суммируем все произведения.

надо это число делить на 2 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 2 (1 или 0) .

124

2

62

124

0

2

62

31

0

2

15

30

1

2

7

14

1

2

3

6

1

2

1

1

2

2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно

12410

1

1

1

1

1

0

0 2

=

с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0»)

1

1

0

0

1

=

4

3

2

1

0

1*24+

1*23+

0*22+

0*21+

16+

=

8+

1

=

2510

Получаем, что 110012 = 2510

1*20 =

это число делить на 8 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) .

124

120

8

15

4

8

1

8

7

2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно

12410

=

1

7

48