Системы счисления

не зависит от их положения (места,) в коде числа

Количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависит от их положения (места,) в коде числа

от её места (позиции) в записи числа.

Позиция цифры в числе называется разрядом.
Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
Основание показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её в младший или старший разряд.

основание которых равно или больше 2.

В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, …, q-1.

или

Aq – число в q-ичной системе счисления,
q – основание системы счисления,
Ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,
n – число целых разрядов числа,
m – число дробных разрядов числа.

Коэффициенты ai - цифры числа, записанного в q-ичной системе счисления.

Свернутая форма записи числа:

Свернутой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни,
её называют естественной или цифровой.

Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.

5, 6, 7, 8, 9.

Свернутая форма записи числа:

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры десятичного числа.

Например, число 123,4510 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

123,4510 · 10 = 1234,510;
123,4510 : 10 = 12,34510.

форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры двоичного числа (0 или 1).

Например, число 101,012 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

101,012 · 2 = 1010,12;
101,012 : 2 = 10,1012.

5, 6, 7

Свернутая форма записи числа:

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры восьмеричного числа.

Например, число 123,678 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Умножение или деление восьмеричного числа на 8 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

123,678 · 8 = 1236,78;
123,678 : 8 = 12,3678.

5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Свернутая форма записи числа:

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры шестнадцатеричного числа.

Например, число 2BC,DE16 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Умножение или деление шестнадцатеричного числа на 16 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

2BC,DE16 · 16 = 2BCD,E16;
2BC,DE16 : 16 = 2B,CDE16.

32, 64 копейки. Вам нужно набрать сумму - 35 копеек, при условии, что с каждым ходом вы берете копейку максимального достоинства, учитывая сумму, которую вам нужно набрать. Какие монеты вы возьмете?

Получим:

3810

2910

5210

=

=

=

111012

1001102

1101002

десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:
Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;
Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;
В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;
Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Перевод целой части дает 20610=110011102 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:
.6 • 2 = 1.2
.2 • 2 = 0.4
.4• 2 = 0.8
.8 • 2 = 1.6
.6 • 2 = 1.2
.2 • 2 = 0.4
.4 • 2 = 0.8
.8 • 2 = 1.6
.6 • 2 = 1.2
.2 • 2 = 0.4 и т.д.

Получим: =11001110,(1001)2

Перевод целой части дает 20610=3168 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 8, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:
.6 • 8 = 4.8
.8 • 8 = 6.4
.4• 8 = 3.2
.2 • 8 = 1.6
.6 • 8 = 4.8
.8 • 8 = 6.4
.4 • 8 = 3.2
.2 • 8 = 1.6
.6 • 8 = 4.8
.8 • 8 = 6.4 и т.д.

Получим: =316,(4631)8

Перевод целой части дает 20610=СЕ16 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 16, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:
.6 • 16 = 9.6
.6 • 16 = 9.6
.6• 16 = 9.6
и т.д.

Получим: =СЕ,(9)16

с остатком на 2.
2. Полученное частное разделить снова с остатком на 2.
3. Продолжить деление до тех пор пока частное не будет равно1.
4. Двоичный код исходного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков начиная с последнего.

каждой цифрой номер соответствующего разряда числа.
2.    Умножить каждую цифру числа на 2 в степени разряда и сложить полученные произведения (110101=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20)
3.    Найти значение полученного выражения.

основание может иметь система счисления, если в ней записано число 11? Число 99?
На какую величину в позиционных системах счисления различаются одинаковые цифры, стоящие в соседних разрядах числа? (например 3310, 334)