За выдающуюся научно–исследовательскую и организаторскую деятельность Чаплыгин был награждён:
званием Героя
Социалистического Труда (1941);
двумя орденами Ленина (1931,1941);
двумя орденами Трудового Красного Знамени (1927, 1931);
премией имени Н.Е. Жуковского (1925).
Учреждены: Премия им. С.А. Чаплыгина Академии наук СССР «За лучшую оригинальную работу по теоретическим исследованиям в области механики»;
Золотая медаль имени С.А. Чаплыгина Российской АН (присуждается с 1993 года за выдающиеся теоретические работы по механике).
Именем Чаплыгина названы: • город Чаплыгин (Липецкая область) (бывший Раненбург, родной город учёного);
Сибирский научно-исследовательский институт авиации в Новосибирске;
улицы в Москве, Новосибирске и Жуковском;
кратер на обратной стороне Луны;
аэродинамическая лаборатория в ЦАГИ;
на территории ЦАГИ установлен памятник С.А. Чаплыгину.
В Новосибирске в честь Чаплыгина установлены мемориальные доски:
на доме, где жил ученый;
на корпусе № 1 СибНИА;
на аэродинамической трубе Новосибирского авиационного колледжа.
Имя Чаплыгина в области естествознания закреплено: • в методе Чаплыгина; • в параболе Чаплыгина; • в уравнении Чаплыгина; • в постулате Жуковского – Чаплыгина.
С.А. Чаплыгин и его имя в истории