Модуль числа. Неравенства, содержащие модуль

с заданной координатой. Модуль число положительное, так как расстояние не может быть отрицательным.

0

1

-1

|x| = 5

Это значит, что от точки 0, мы можем отложить расстояние в 5 единичных отрезков вправо и влево. Тое есть мы попадем в точки с координатами
х = 5 и х = -5.

х

5

-5

расстояние 5 ед. отрезков

расстояние 5 ед. отрезков

Таким образом вы решали уравнения с модулем в 6 классе
|х| = 6 |х| = -4 |х - 7| = 12
х = -6 или х = 6 решений нет х – 7 = -12 или х – 7 = 12
Ответ: -6; 6. Ответ: ∅ х = -5 х = 19
Ответ: -5; 19.

4 5

А(3)

|3| = 3

|3| = 3

Модуль положительного числа равен самому числу

|0| = 0

Модуль нуля равен нулю

4 5

А(-3)

|-3| = 3

|-3| = 3

Модуль отрицательного числа
равен противоположному числу

|-а| = |а|

|а| ≥ 0

I I I I I I I I I I I

х

-3

3

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

Модуль числа

Используя геометрический смысл, это значит что расстояние меньше 3, что соответствует отрезку
[-3; 3].

Система

геометрический смысл, это значит что расстояние меньше а, что соответствует отрезку [-а; а].

Система

I I I I I I I I I I

Используя геометрический смысл, это значит что расстояние больше 3, что соответствует числовым промежуткам .

Совокупность

 

I I I I I I I I I

Совокупность

х ∈ (−∞; -а) ∪ (а; +∞)

(3; 11)

Помним о знаках неравенств, данное неравенство строгое.

д) |х + 17| < -2
Решений нет, так как положительное число (модуль) не может быть меньше отрицательного числа.
Ответ: ∅
е) |17 - х| > -1
х – любое число, так как положительное число (модуль) больше отрицательного числа.
Ответ: х ∈ R

свойство модуля, либо геометрический смысл модуля.
В данном случае видно, что расстояние (модуль) больше либо равно 3,4, то есть получаем два числовых промежутка. Следовательно получим совокупность двух неравенств.

а

I I I I I I I I I I

х

-а

I I I I I I I I I I

 

Решаем каждое неравенство отдельно.

 

 

 

Совокупность – это объединение, поэтому

х

 

1,8

I I I I I I I I I I

I I I I I I I I I I

Ответ: (-∞;