1

произвольной природы.
Алгебра представляет собой 2 множества (R,E). Первое множество — элементы какой либо природы; второе  — операции над первым множеством.

Алгебру можно разделить на следующие категории:
Элементарная алгебра, которая изучает свойства операций с вещественными числами
Общая алгебра, иногда называемая современной алгеброй или абстрактной алгеброй, где алгебраические структуры, такие как группы, кольца и поля изучаются.
Линейная алгебра, в которой изучаются свойства векторных пространств (включая матрицы).
Универсальная алгебра, в которой изучаются свойства, общие для всех алгебраических структур (считается подразделом общей алгебры).
Алгебраическая геометрия применяет достижения алгебры для решения проблем геометрии.
Алгебраическая комбинаторика, в которой методы абстрактной алгебры используются для изучения вопросов комбинаторики.
Алгебра множеств
Частный случай алгебры множеств - Булева алгебра

свойством.
Множества обозначают большими буквами, например А. В, С, а элементы – маленькими буквами, например, а, b, c. А = {a1, a2, a3} – множество, состоящее из трех элементов;
Если элемент a принадлежит множеству А, это записывается следующим образом: a ∈ А
Если элемент a не принадлежит множеству А, то записывают так: a ∉ А
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается
Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества

- универсальное множество. Содержит все возможные элементы в пределах определенной задачи.

3}
Характеристическим свойством
B = {b : b2 – 1 = 0, b – действительное число}

имеет два подмножества ∅ и { а }.
Множество состоящее из 2-х элементов а и в имеет уже четыре подмножества: ∅,{а},{в},{а,в}.
Множество из 3 элементов кроме 4 названных имеет еще 4: { с },{ а,с },{ в,с },{ а,в,с }
Поэтому множество, состоящее из n элементов, имеет всего 2n подмножеств.

Если каждый элемент множества А является элементом множества В, говорят, что множество А является подмножеством множества В или А включено в В, и записывают А ⊆ В или В ⊇ А

элемент которого принадлежит хотя бы одному из множеств А и В. (Обозначение А ∪ В={x: x ∈ A или x ∈ B})

Пусть А={ 1,2,3 }; В={ 1,2,4,5 };
A ∪ В={ 1,2,3,4,5 }.

элемент которого принадлежит одновременно А и В В={x: x ∈ A и x ∈ B}

Пусть А={ 1,2,3 };
B={1,2,4,5};
А ∩ В={ 1,2 }.

новое множество А-В или А/В в которое входят все элементы множества А не принадлежащие В. A - B = {x: x Є A и x ∉ B}

A={1,2,3,4} B={1,3,5}
A-B={2,4} B-A={5}

Ā