Алгебра. Лекция 1

Август 12, 2022

Главная
Математика
Алгебра. Лекция 1

Содержание

2. Что такое алгебра? В школе: это то, что не геометрия (и не физкультура,….) В математике: раздел
3. Происхождение слова «алгебра» Аль Хорезми, ок.779 - 850 «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала» (Книга восполнения и противопоставления) Мухаммед
6. Из определения 2 легко следует, что если * ассоциативна,то каждое из выражений 2) – 5) совпадает
7. Доказательство (индукция по количеству n элементов, участвующих в последовательном применении операции). Предположение индукции: пусть утверждение теоремы
9. Теорема 1.2. В любой группе нейтральный элемент единственный. В любой группе обратный элемент единственный для каждого
10. Доказательство.
12. Группа надевания носка
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Что такое алгебра?
В школе: это то, что не геометрия (и не

физкультура,….)

В математике: раздел математики, который изучает

Правила
преобразования
Формул
(«буквенное исчисление»)

Многочлены, их свойства,
задача о корнях многочленов
(«алгебра многочленов»)

Системы линейных уравнений,
линейные пространства
(«линейная алгебра»)

Множества и с заданными
на них операциями =
алгебраические структуры
(«абстрактная алгебра»)

Алгебра – термин из абстрактной алгебры, обозначающий алгебраическую структуру конкретного вида

Слайд 3

Происхождение слова «алгебра»
Аль Хорезми, ок.779 - 850
«Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала»

(Книга восполнения и противопоставления)

Мухаммед ибн Муса абу Абдалла (абу Джафар) аль Хорезми аль Маджуси аль Кутрубули

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Из определения 2 легко следует, что если * ассоциативна,то каждое из

выражений
2) – 5) совпадает с 1).

Слайд 7

Доказательство (индукция по количеству n элементов, участвующих в последовательном
применении операции).

Предположение индукции: пусть утверждение теоремы верно для любого числа
элементов, большего 3 и меньшего n.

Докажем, что утверждение теоремы верно для числа элементов, равного n.

Слайд 8

Слайд 9

Теорема 1.2. В любой группе нейтральный элемент единственный.
В любой группе обратный

элемент единственный для каждого элемента группы.

Доказательство.

Слайд 10

Доказательство.

Слайд 11

Слайд 12

Группа надевания носка

Слайд 13