Аналитические функции

Август 22, 2022

Главная
Математика
Аналитические функции

Содержание

2. Если существует предел отношения при по любому закону, то этот предел называется производной функции f(z) в
3. Требование существования предела отношения и его независимость от закона стремления к нулю приращения переменной, накладывает на
4. Пусть тогда где
5. Тогда Если функция дифференцируема в точке z, то этот предел существует и не зависит от закона
6. Если Δz = iΔy, то есть точка z+Δz приближается к точке z по прямой, параллельной оси
7. условия Коши-Римана
8. Это необходимое условие дифференцируемости ФКП. Оно должно выполнятся в любой точке, в которой функция f(z) дифференцируема.
9. Точки плоскости z, в которых функция f(z) аналитична, называются правильными точками этой функции. Точки плоскости z,
10. ПРИМЕРЫ. 1 Выяснить, являются ли данные функции аналитичными: 2 3
11. 1 Условия Коши-Римана выполняются во всех точках плоскости, следовательно функция является аналитичной на всей плоскости.
12. 2 Условия Коши-Римана выполняются во всех точках плоскости, следовательно функция является аналитичной на всей плоскости.
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Если существует предел отношения
при
по любому закону, то этот
предел называется производной функции

f(z) в точке z:

Обозначают:

Слайд 3

Требование существования предела отношения
и его независимость от закона стремления к нулю

приращения переменной, накладывает на функцию более сильные ограничения, чем в случае функции действительного переменного.
Для функции действительного аргумента предел существует при приближении точки х+Δх к точке х по двум направлениям (слева и справа).
Для функции комплексного переменного точка z+Δz должна приближаться к точке z по любому пути, и пределы по всем направлениям должны быть одинаковы.

Слайд 4

Пусть
тогда
где

Слайд 5

Тогда
Если функция дифференцируема в точке z, то этот предел существует

и не зависит от закона стремления

Если Δz = Δх, то есть точка z+Δz приближается к точке z по прямой, параллельной оси х, то

Слайд 6

Если Δz = iΔy, то есть точка z+Δz приближается к точке

z по прямой, параллельной оси у, то

Так как

не должен зависеть от закона стремления
то

Слайд 7

условия Коши-Римана

Слайд 8

Это необходимое условие дифференцируемости ФКП. Оно должно выполнятся в любой точке,

в которой функция f(z) дифференцируема.

Если функция комплексного аргумента
однозначна и дифференцируема не только
в данной точке, но и в некоторой
окрестности этой точки, то она
называется аналитической в данной точке.

Слайд 9

Точки плоскости z, в которых функция f(z)
аналитична, называются правильными
точками этой функции.
Точки

плоскости z, в которых функция f(z)
неаналитична, называются особыми
точками.

Функция, дифференцируемая во всех точках
некоторой области, называется
аналитической в данной области.

Слайд 10

ПРИМЕРЫ.
1
Выяснить, являются ли данные
функции аналитичными:
2
3

Слайд 11

1
Условия Коши-Римана выполняются во всех точках плоскости, следовательно функция является аналитичной

на всей плоскости.

Слайд 12

2
Условия Коши-Римана выполняются во всех точках плоскости, следовательно функция является аналитичной

на всей плоскости.

Аналитические функции

Содержание

Если существует предел отношенияприпо любому закону, то этотпредел называется производной функции

Требование существования предела отношенияи его независимость от закона стремления к нулю

Пустьтогдагде

Тогда Если функция дифференцируема в точке z, то этот предел существует

Если Δz = iΔy, то есть точка z+Δz приближается к точке

условия Коши-Римана

Это необходимое условие дифференцируемости ФКП. Оно должно выполнятся в любой точке,

Точки плоскости z, в которых функция f(z)аналитична, называются правильнымиточками этой функции.Точки

ПРИМЕРЫ.1Выяснить, являются ли данные функции аналитичными:23

1Условия Коши-Римана выполняются во всех точках плоскости, следовательно функция является аналитичной

2Условия Коши-Римана выполняются во всех точках плоскости, следовательно функция является аналитичной

Похожие презентации