Аппаратная надежность ИС

Август 12, 2022

Главная
Математика
Аппаратная надежность ИС

Содержание

2. Основные характеристики надежности РЭС Вероятность безотказной работы РЭС, P(t) - вероятность того, что в пределах заданной
3. Справедливо также P(t) = exp [ - ∫ λ(ῑ) d ῑ ] (4) В частном случае,
4. Средняя наработка до отказа, t0 (см соотнош (1) предыд лекции) Если λ (t) равна постоянной величине,
5. Достоверность функционирования ИС - это свойство производить безошибочно преобразование, хранение и передачу информации. Показатели достоверности -
6. Надежность сложных ИС Сложные ИС состоят из более простых элементов. В зависимости от характера влияния надежности
7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ Пусть ИС состоит из n элементов, каждый из которых имеет определенные характеристики надежности:
8. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ Из определения параллельного соединения элементов вероятность отказа системы равна: Q(t) = Q1(t) *
9. Пример 1. Система состоит из n параллельно соединенных равнонадежных подсистем, вероятность безотказной работы каждой из которых
10. Решение. Составим логическую схему работоспособности устройства Cмешанное соед. элементов: последовательно-параллельное. Система работает в ситуациях: 1. работает
11. Р(t) = е-λ1 t {1 - [1 - е -λt] * [1 - е-(λ2+ λ )t]}
12. Статистические методы исследований надежности Отказы изделий принадлежат к категории случайных событий Случайное событие - это событие,
13. Закон Пуассона. Вероятность того, что на интервале времени 0..t произойдет n случайных событий (отказов) определяется формулой
14. Время между двумя соседними событиями (отказами) подчиняется экспоненциальному распределению с параметром λ, т.е. вероятность того, что
15. Распределение Вейбулла. Модель распределения случайной величины, предложенная шведским ученым Вейбуллом. Вероятность безотказной работы ИС за время
16. λ (t) Обычно применяют значение α = 0,2 ÷ 0,4 для электронных устройств с убывающей функцией
17. Пример 4. Пусть вероятность безотказной работы ВС за время t =1000 ч составляет P(1000) = 0,99
18. 2. В случае выбора модели Вейбулла примем α =0.5 на основе (16) : P (1000) =
19. Марковский процесс Марковский процесс - для каждого момента времени вероятность любого состояния объекта в будущем зависит
20. Пример 5. Имеем РЭС, состоящее из 2-х соединенных параллельно блоков (элементов). Пусть объект может находиться в
21. Уравнения для определения вероятностей каждого из состояний объекта (дифференциальные уравнения А.Н. Колмогорова): dP0/dt = - λ01
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Основные характеристики надежности РЭС
Вероятность безотказной работы РЭС, P(t) - вероятность того,

что в пределах заданной наработки отказ не возникает (наработка - это продолжительность или объем работы):
P(t) = P(T > t) , (1)
где Т - случайное время работы объекта до отказа; t - заданная наработка.
Вероятность отказа, Q(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта возникает:
Q(t) = 1 - P(t) , (2)
Интенсивность отказов, λ(t) - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта; показывает, какая часть элементов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих элементов
λ(t) = - [ d P(t)/dt ] / P(t) (3)
(см. соотнош (2) предыд. Лекции)

Слайд 3

Справедливо также
P(t) = exp [ - ∫ λ(ῑ) d ῑ

] (4)
В частном случае, когда λ (t) = const, (4) представляет собой экспоненциальный закон надежности.
По этому закону вероятность безотказной работы элементов (РЭС), обладающих интенсивностью отказов λ, убывает со временем по экспоненциальной кривой.
Такую кривую называют функцией надежности.
Позволяет определять, с какой вероятностью РЭС или ИС способна выполнить задание, требующее определенной продолжительности безотказной работы.

P(t)

Слайд 4

Средняя наработка до отказа, t0
(см соотнош (1) предыд лекции)
Если λ (t)

равна постоянной величине, то t0 = 1/ λ
или λ = 1/ t0 - среднее число отказов в единицу времени.
Тогда
P(t) = exp (- λ(t) ) (5)
Таким образом, для нормального периода эксплуатации системы интенсивность отказов остается постоянной и справедлива показательная модель надежности, время безотказной работы имеет экспоненциальный закон распределения.
Если ИС состоит из n элементов, находящихся в нормальной эксплуатации и работающих в одинаковых условиях, и в ней за время t наблюдалось m отказов, то параметр потока отказов будет составлять:
ω = m|(n*t) (6)

Слайд 5

Достоверность функционирования ИС - это свойство производить безошибочно преобразование, хранение и

передачу информации.
Показатели достоверности - либо вероятность искажения, либо потери информации в одном знаке.
Примеры количественной оценки достоверности :
вероятность ошибки при передаче данных по линиям связи составляет 10-3 - 10-5 на один знак;
вероятность ошибки при хранении информации на машинном носителе составляет ок. 10-6; в ОЗУ – ок. 10-8 - 10-12
вероятность ошибки в выходных данных ИС специального назначения не должна превышать 10-10 - 10-12 на один знак.
Функциональная надежность ИС - вероятность того, что ИС будет выполнять свои функции в течение заданного времени при наличии в системе дополнительных схем контроля (нп., корректир. кодов).

Слайд 6

Надежность сложных ИС
Сложные ИС состоят из более простых элементов.
В зависимости

от характера влияния надежности элементов на надежность ИС различают два типа соединений элементов - последовательное и параллельное.
Последовательное - отказ любого элемента приводит к отказу системы в целом.
Параллельное - отказ системы наступает только при отказе всех ее элементов (отказ не наступает, если работоспособен хотя бы один элемент).

Слайд 7

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
Пусть ИС состоит из n элементов, каждый из которых

имеет определенные характеристики надежности: Pi(t), Qi(t), λi(t), t0 i
Аналогичные показатели надежности всей ИС обозначим через P(t), Q(t), λ(t), t0 ,
Можно получить следующие расчетные зависимости:
вероятность безотказной работы ИС:
P(t) = P1 (t) * P2 (t)* … Pn(t) = П (Pi(t)) (7)
вероятность отказа системы :
Q(t) = 1 - P(t) = 1 - П (Pi(t)) = 1 - П [1-(Qi(t)] (8)
интенсивность отказов системы:
λ(t) = ∑ λi(t) (9)
При λ(t)= const = λ имеем λ = ∑ λi (10)

Слайд 8

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
Из определения параллельного соединения элементов вероятность отказа системы равна:

Q(t) = Q1(t) * Q2(t) * … * Qn(t) = П Qi(t) (11)
вероятность безотказной работы системы:
P(t) = 1 - Q(t) = 1 - П Qi(t) =1- [1- Pi(t)]n ≈ 1 – (λ*t)n (12)
При λ(t)= const = λ имеем
среднюю наработку до отказа:
t0 = (1/ λ) ∑ (1/i) (13)
Эти выражения позволяют сделать вывод о том, что при параллельном соединении элементов надежность системы выше, чем надежность составляющих ее элементов, а при последовательном – наоборот.

Слайд 9

Пример 1. Система состоит из n параллельно соединенных равнонадежных подсистем, вероятность

безотказной работы каждой из которых Pi(t) = eхр (- λ*t) = 0.9.
Определить нужную кратность резервирования, чтобы вероятность безотказной работы системы была не ниже Р=0,99.
Решение. На основе (12): P(t) = 1 - Q(t) = 1 - П Qi(t) = 1 - П [1-Pi(t)] =
= 1 - [1-Pi(t)]n
С учетом условия 1 - [1-Pi(t)]n ≥ 0.99 откуда 1 - 0.1n ≥ 0.99 или 0.01 ≥ 0.1n откуда n ≥ log0.1 0.01 и n ≥ 2.
Пример 2. ИС состоит из рабочего блока, блока, находящегося в нагруженном резерве и автоматического переключающего устройства (ПУ). Интенсивность отказов каждого блока λ =10-21/ч. Отказы ПУ могут быть двух видов: а) приводящие к нарушению работы всей ИС, с интенсивностью λ 1=10-4 1/ч; б) приводящие к невозможности подключения резервного блока, с интенсивностью λ 2 = 10-2 1/ч.
Требуется определить вероятность безотказной работы устройства в течение наработки t=2 ч.

Слайд 10

Решение. Составим логическую схему работоспособности устройства
Cмешанное соед. элементов: последовательно-параллельное.
Система работает в

ситуациях: 1. работает все
2. а) работает цепь λ1 - λ либо
б) работает цепь λ1 - λ2 - λ

λ 1

λ 2

Рабочий блок

Резервный блок

ПУ

Слайд 11

Р(t) = е-λ1 t {1 - [1 - е -λt] *

[1 - е-(λ2+ λ )t]} = (c учетом (12))
= (1- λ1 t) * {1-[1 – 1 + λ t] *[1-1 + (λ2 +λ) t] =
= (1 - λ1 t) * [1 - λ t (λ2 +λ) t ] = (1 - λ1 t) * [1 - λ (λ2 +λ) t2]
Подставляем числовые значения в последнее соотношение:
Р(t) = (1- 2*10-4) * (1 – 10-2(2*10-2) * 4) = 0.999
2.
P(t) = Pа(t) + Pб(t)
…….

Слайд 12

Статистические методы исследований надежности
Отказы изделий принадлежат к категории случайных событий
Случайное событие

- это событие, которое может появиться или не появиться в результате данного опыта.
Вероятность случайного события - это количественная характеристика случайного события.
Случайные события, следующие одно за другим в некоторой последовательности, образуют поток случайных событий.
Простейший поток – пуассоновский: его параметры не меняются во времени.
Закон распределения случайной величины - соотношение между значениями случайной величины и их вероятностями.
Закон Пуассона. Вероятность того, что на интервале времени 0..t произойдет n случайных событий (отказов) определяется формулой
Pn(t) = (λt)n * exp (- λt)/n! (14)

Слайд 13

Закон Пуассона. Вероятность того, что на интервале времени 0..t произойдет n

случайных событий (отказов) определяется формулой
Pn(t) = (λt)n * exp (- λt)/n! (14)
λt – среднее число отказов в период 0... t

Слайд 14

Время между двумя соседними событиями (отказами) подчиняется экспоненциальному распределению с параметром

λ, т.е. вероятность того, что на участке времени τ , следующего за одним из отказов, не появится ни одного отказа, равна:
P(t) = eхр (−λτ) . (15)
Пример 3. Определить вероятность того, что за время t = 100 ч произойдет 0-2 отказа, если λ = 0,025 1/ч.
Решение 1) Среднее число отказов за время t : a = λt = 2,5.
2) Вероятность отсутствия отказов Р0(100) = ехр(-2,5)= 0,082.
3) Вероятность одного отказа: Р1(100) = ((2.5)1/1) ехр(-2,5)= 0,205
4) Вероятность двух отказов: Р2(100) = ((2.5)2/2) ехр(-2,5)= 0,256.

Слайд 15

Распределение Вейбулла. Модель распределения случайной величины, предложенная шведским ученым Вейбуллом.
Вероятность безотказной

работы ИС за время t:
P (t) = eхр (−λ0 tα) , (16)
где λ0 ,α - параметры закона распределения
Функция плотности распределения времени до отказа:
f (t) = dP (t)/dt = λ0 α t(α −1) eхр (−λ0 tα) (17)
Интенсивность отказов:
λ (t) = f (t)/P(t)= λ0 α t(α −1) (18)
Если α = 1, то распределение Вейбулла совпадает с экспоненциальным распределением, для которого λ = λ0 .
Если α < 1, интенсивность отказов – монотонно убывающая функция;
при α > 1 интенсивность отказов - монотонно возрастающая функция

Слайд 16

λ (t)
Обычно применяют значение α = 0,2 ÷ 0,4 для

электронных устройств с убывающей функцией интенсивности отказов и
α = 1,2 ÷1,4 - для механических устройств с возрастающей функцией интенсивности отказов

α>1

α=1

α <1

Слайд 17

Пример 4. Пусть вероятность безотказной работы ВС за время t =1000

ч составляет P(1000) = 0,99 . Составить прогноз вероятности безотказной работы этой же системы через 100000 ч работы без обслуживания по экспоненциальной модели и модели Вейбулла
Решение. 1. В случае выбора экспоненциальной модели на основе (15) запишем: P(1000) = eхр (−λ⋅103) , откуда определим интенсивность отказов ВС: 0,99 = eхр (−λ⋅103) ;
Пролагарифмируем обе части: ln 0,99 = ln(eхр (−λ⋅103) );
Откуда находим:
λ = ln 0,99 / 103 ≈ 10-5 1/ч
Прогнозируемая вероятность безотказной работы через 105 часов (на основе (15) ):
P(105) = eхр (− 10-5 ⋅105) = ехр (-1) = 0.37

Слайд 18

2. В случае выбора модели Вейбулла примем α =0.5 на основе

(16) :
P (1000) = eхр (−λ0 (1000)1/2) =eхр (−λ0 * 31.62)
Прологарифмировав обе части, получим
λ0 = ln 0,99 / 31.62 = 0.000318
Прогнозируемая вероятность безотказной работы через 105 ч:
P (105) = eхр (− 0.000318 * (105)1/2) = 0,904
Следовательно, прогнозируемые показатели надежности работы объекта зависят от правильно выбранной модели.
Выбор модели надежности – сложная научно-техническая задача. Она решается методами математической статистики, если имеется большой статистический материал об отказах исследуемой системы.
В случае приближенных оценок выбирается экспоненциальная модель

Слайд 19

Марковский процесс
Марковский процесс - для каждого момента времени вероятность любого

состояния объекта в будущем зависит только от состояния объекта в данный момент
Необходимое условие - экспоненциальное распределение времени работы до отказа и времени восстановления работоспособности.
Важнейшая числовая характеристика - вероятность перехода объекта в то или иное состояние за заданный промежуток времени.
На основе этого определяется вероятность каждого состояния объекта
Уравнения для определения вероятностей каждого из состояний марковского процесса в рассматриваемом объекте записываются на основе графа состояний объекта

Слайд 20

Пример 5. Имеем РЭС, состоящее из 2-х соединенных параллельно
блоков (элементов).
Пусть объект

может находиться в состояниях 0, 1 и 2
Состояние 0 - оба элемента работоспособны; состояние 1 - один из элементов находится в отказовом состоянии; состояние 2- оба элемента находятся в отказе.
Из i-го состояния в j-е объект переходит с постоянной интенсивностью λij , обратно - с постоянной интенсивностью µji .

λ01

λ12

µ21

µ10

Схема резервированного объекта (а) и граф его состояний (б).

Слайд 21

Уравнения для определения вероятностей каждого из состояний объекта (дифференциальные уравнения А.Н.

Колмогорова):
dP0/dt = - λ01 Р0(t) + µ10 P1(t)
(19) dP1/dt = - (λ12 + µ10 )Р1(t) + λ01 Р0(t) + µ21 P2(t)
dP2/dt = – µ21 P2(t) + λ12 Р1(t)
В практике расчетов надежности систему уравнений Колмогорова можно получить непосредственно по виду графа состояний объекта, если пользоваться следующими правилами:
для каждого из возможных состояний объекта записывается уравнение, в левой части которого dPt / dt, а в правой - столько слагаемых, сколько стрелок графа соприкасаются с данным состоянием;
если стрелка направлена в данное состояние, то перед слагаемым ставится знак плюс, если стрелка направлена из данного состояния - знак минус;

Аппаратная надежность ИС

Содержание

Основные характеристики надежности РЭСВероятность безотказной работы РЭС, P(t) - вероятность того,

Справедливо также P(t) = exp [ - ∫ λ(ῑ) d ῑ

Средняя наработка до отказа, t0(см соотнош (1) предыд лекции)Если λ (t)

Достоверность функционирования ИС - это свойство производить безошибочно преобразование, хранение и

Надежность сложных ИССложные ИС состоят из более простых элементов. В зависимости

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВПусть ИС состоит из n элементов, каждый из которых

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВИз определения параллельного соединения элементов вероятность отказа системы равна: