Арифметическая прогрессия

член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?
Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?

144= 122 =Х12

225=Х15 , 100=Х10

48 и 168 не являются членами последовательности, 49 – является.

называется такой способ задания последовательности?
Найдите первые четыре члена этой последовательности.

Рекуррентный способ.

х1=2
х2=3х1+1=7
х3=3х2+1=22
х4=3х3+1 =67

способ задания последовательности?
Найдите n, если an=150.

Формулой n-ого члена.

Заметим, что в формуле n-ого члена множители отличаются друг от друга на 5.
150=(n-1)(n+4)
150=10·15
n=11

8, 5, 2, -1, ….
5, 5, 5, 5, 5, ….
Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

22, 26

-4, -7

5, 5

вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).

Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

(an) - арифметическая прогрессия,
an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.

Обозначение арифметической прогрессии

на сколько следующий член прогрессии отличается от предыдущего. Обозначается d.
d=an+1 - an

-1, ….
5, 5, 5, 5, 5, ….

Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей.
В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.

d = 4, an+1>an

d=-3, an+1

d=0, an+1=an

в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.

Решение: a1 = 50, d = 3
1 числа: 50 т
2 числа: +1 машина (+3 т)
3 числа: +2 машины(+3·2 т)
………………………………
30 числа:+29 машин (+3·29 т)
a30=a1+29d
a30=137

и d = 3.
Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена
a81 = a1+d (81-1),
c81 = 20+3·80,
c81 = 260.
Ответ: 260.

…, 11…
Можно ли восстановить утраченные числа?

Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д.
Тогда d =(an+2 - an):2, то есть d=2.
Искомая последовательность
3, 5, 7, 9, 11, 13, …
Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

10, 15, 20, 25, …
15, 12, 9, 6, 3, 0, -3, -6, -9,…

что разность между соседними членами последовательности постоянна:
an-an-1=an+1-an,
2an=an-1+an+1,
an=(an-1+an+1):2
Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.

d=-1,5.

Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена
с21=с1+d(21-1),
c21=5,8+(-1,5)·20,
c21=-24,2.
Ответ: -24,2.

последовательность арифметической прогрессией? Если да, то какова ее разность?

Решение:
Поскольку an+1=3+5(n+1)=3+5n+5=an+5, при всех значениях n, то последовательность является арифметической прогрессией по определению. Из полученной формулы an+1=an+5 разность этой прогрессии равна 5.

где k и b – некоторые числа.
an=a1+d(n-1)=dn+(a1-d)
Последовательность (an), заданная формулой вида
an=kn+b, где k и b – некоторые числа, является арифметической прогрессией.
an+1- an=k(n+1)+b-(kn+b)=kn+k+b+kn-b=k