Правильные многогранники. (11 класс)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Правильные многогранники. (11 класс)

Содержание

2. Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины
3. Определение многогранника Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединённых таким образом,
4. Многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый; 2) все его грани – равные друг другу правильные
5. Начала Евклида. «В геометрии нет царского пути» Главный труд Евклида – «Начала» (в оригинале «Стохейа». «Начала»
6. Платон Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники. Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников.
7. Олицетворение многогранников Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр –
8. Олицетворение многогранников Куб – самая устойчивая из фигур – землю. Октаэдр – воздух
9. Олицетворение многогранников Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали
10. пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «эдра» − грань; «тетра» − 4; «гекса»
11. Характеристики платоновых тел
12. Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и
13. ОКТАЭДР Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине сходится по четыре ребра
14. ИКОСОЭДР Правильный многогранник, у которого грани - правильные треугольники и в вершине сходится по пять рёбер
15. КУБ -правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине сходится по три ребра
16. Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и
17. Правильные многогранники и природа Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по
18. Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых
19. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа,
20. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого
21. Правильные многогранники в архитектуре и вокруг нас Египетские пирамиды в Гизе
22. Правильные многогранники в архитектуре и вокруг нас Футбольный мячь
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд

сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л. Кэрролл

Слайд 3

Определение многогранника
Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа

плоских многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого многогранника является стороной ровно одного многоугольника. Многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами.

Слайд 4

Многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый; 2) все его грани

– равные друг другу правильные многоугольники ; 3) в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер; 4) все его двугранные углы равны.

Примером правильного многогранника является куб, тетраэдр

Определение правильного
многогранника

Слайд 5

Начала Евклида. «В геометрии нет царского пути»
Главный труд Евклида –

«Начала» (в оригинале «Стохейа». «Начала» состоят из 13 книг, позднее к ним были прибавлены ещё 2.
Первые шесть книг посвящены планиметрии. Книги VII – X содержат теорию чисел, XI, XII и XIII книги «Начал» посвящены стереометрии.
Из постулатов Евклида видно, что он представлял пространство как пустое, безграничное, изотропное и трёхмерное.
Интересно, что «Начала» Евклида открываются описанием построения правильного треугольника и заканчиваются изучением пяти правильных многогранных тел! В наше время они известны как платоновы тела.

около 365 – 300 гг. до н.э.

Слайд 6

Платон
Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники.
Платоновы тела - трехмерный

аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников.
Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.

около 429 – 347 г.г. до н.э.

Слайд 7

Олицетворение многогранников
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у

разгоревшегося пламени.

Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Слайд 8

Олицетворение многогранников
Куб –
самая устойчивая из фигур – землю.
Октаэдр –

воздух

Слайд 9

Олицетворение многогранников
Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни

в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

Слайд 10

пришли из Древней Греции,
в них указывается число граней:
«эдра» − грань;

«тетра» − 4;
«гекса» − 6;
«окта» − 8;
«икоса» − 20;
«додека» − 12.

Названия многогранников

Слайд 11

Характеристики платоновых тел

Слайд 12

Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине

сходится по три ребра и по три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер.

ТЕТРАЭДР

Слайд 13

ОКТАЭДР
Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой

вершине сходится по четыре ребра и по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер

Слайд 14

ИКОСОЭДР
Правильный многогранник, у которого грани - правильные треугольники и в вершине

сходится по пять рёбер и граней. У икосаэдра:20 граней, 12 вершин и 30 ребер

Слайд 15

КУБ

-правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой

вершине сходится по три ребра и три грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Слайд 16

Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине

сходится по три ребра и три грани. У додекаэдра:12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Додекаэдр

Слайд 17

Правильные многогранники и природа
Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет

одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр .
Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Скелет феодарии

Слайд 18

Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется.

Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.
Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.

Правильные многогранники и природа

Слайд 19

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами монокристалл которых имеет форму правильного

октаэдра.
Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

Правильные многогранники и природа

Слайд 20

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество,

синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Правильные многогранники и природа

Слайд 21

Правильные многогранники в архитектуре и вокруг нас
Египетские пирамиды в Гизе

Слайд 22

Правильные многогранники. (11 класс)

Содержание

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд

Определение многогранника Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа

Многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый; 2) все его грани

Начала Евклида. «В геометрии нет царского пути»Главный труд Евклида –

ПлатонПлатоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники. Платоновы тела - трехмерный

Олицетворение многогранниковТетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у

Олицетворение многогранниковКуб – самая устойчивая из фигур – землю. Октаэдр –

Олицетворение многогранников Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни

пришли из Древней Греции, в них указывается число граней:«эдра» − грань;

Характеристики платоновых тел

Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине

ОКТАЭДРПравильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой

ИКОСОЭДРПравильный многогранник, у которого грани - правильные треугольники и в вершине

КУБ -правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой

Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине

Правильные многогранники и природаПравильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет

Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами монокристалл которых имеет форму правильного

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество,

Правильные многогранники в архитектуре и вокруг насЕгипетские пирамиды в Гизе

Правильные многогранники в архитектуре и вокруг насФутбольный мячь

Похожие презентации

Определение многогранника
Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа

Начала Евклида. «В геометрии нет царского пути»
Главный труд Евклида –

Платон
Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники.
Платоновы тела - трехмерный

Олицетворение многогранников
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у

Олицетворение многогранников
Куб –
самая устойчивая из фигур – землю.
Октаэдр –

Олицетворение многогранников
Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни

пришли из Древней Греции,
в них указывается число граней:
«эдра» − грань;

ОКТАЭДР
Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой

ИКОСОЭДР
Правильный многогранник, у которого грани - правильные треугольники и в вершине

КУБ

-правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой

Правильные многогранники и природа
Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет

Правильные многогранники в архитектуре и вокруг нас
Египетские пирамиды в Гизе

Правильные многогранники в архитектуре и вокруг нас
Футбольный мячь