Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Содержание

2. Задание 1) Решить заданное уравнение: y’-4xy=-4x^3,y(0)=-0.5 2) Показать и защитить презентацию на решение задачи Коши. 3)
3. Задача Коши Формулировка: Задана точка (x0,y0). Найти решение y(x), для которого y(x0)=y0. Теорема существования решения: Если
4. Решение задачи Коши 3
5. Решение задачи Коши 4
6. Проверка решения 5
7. Метод Эйлера 6
8. Геометрический смысл метода Эйлера Повышение точности решения может быть получено с помощью уменьшения шага интегрирования
9. Метод Рунге-Кутты 2-го порядка (первого метода Рунге). 7
10. Алгоритм 8
11. Код программы 9
12. Результаты работы 10
13. График 11
14. Анализ результатов На графике мы наблюдаем, что методы Эйлера и Рунге-Кутты 2-го порядка подходят для решения
15. Анализ работы Грачёв Владимир – изучение методов, поиск информации, составление презентации, проверка решения. Быков Георгий –
16. Анализ работы Выполняя работу мы допускали ошибки в решении задачи Коши. При написании кода были допущены
17. Используемые ресурсы http://orloff.am.tpu.ru/chisl_metod_labs_2/Lab2/teoriya.htm (Описание метода Рунге-Кутты) http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/du1/du111.htm ( информация об ОДУ) http://fihel.ru/analit_gem/koshizad21.htm (Геометрический смысл метода Эйлера)
18. Используемые ресурсы Проверка задачи Коши: http://allcalc.ru/node/659 Среда для написания кода: Microsoft Visual Studio 2015 Программа для
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Задание
1) Решить заданное уравнение:
y’-4xy=-4x^3,y(0)=-0.5
2) Показать и защитить презентацию на решение

задачи Коши.
3) Продемонстрировать программу нахождения численного решения уравнения с помощью методов Эйлера и Рунге-Кутты 2-го порядка.
4) Нарисовать графики решений.
5) Проверить полученные результаты.

Слайд 3

Задача Коши
Формулировка:
Задана точка (x0,y0). Найти решение y(x), для которого y(x0)=y0.
Теорема существования

решения:
Если функция f(x,y) и ее частная производная f’(x,y) определены и непрерывны в области G, то какова бы ни была внутренняя точка (x0,y0) этой области, данное уравнение в некоторой окрестности этой точки имеет единственное решение, удовлетворяющее условию y(x0)=y0

Слайд 4

Решение задачи Коши
3

Слайд 5

Решение задачи Коши
4

Слайд 6

Проверка решения
5

Слайд 7

Метод Эйлера
6

Слайд 8

Геометрический смысл метода Эйлера
Повышение точности решения может быть получено с помощью

уменьшения шага интегрирования

Слайд 9

Метод Рунге-Кутты 2-го порядка (первого метода Рунге).
7

Слайд 10

Алгоритм
8

Слайд 11

Код программы
9

Слайд 12

Результаты работы
10

Слайд 13

График
11

Слайд 14

Анализ результатов
На графике мы наблюдаем, что методы Эйлера и Рунге-Кутты

2-го порядка подходят для решения ОДУ.

Слайд 15

Анализ работы
Грачёв Владимир – изучение методов, поиск информации, составление презентации, проверка

решения.
Быков Георгий – изучение методов, написание кода , составление алгоритма, решение задачи Коши, проверка решения, помощь при оформлении презентации.

Слайд 16

Анализ работы
Выполняя работу мы допускали ошибки в решении задачи Коши.
При написании

кода были допущены ошибки.
Вся команда активно принимала участие в работе, и проблемы были быстро устранены.

Слайд 17

Используемые ресурсы
http://orloff.am.tpu.ru/chisl_metod_labs_2/Lab2/teoriya.htm (Описание метода Рунге-Кутты)
http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/du1/du111.htm ( информация об ОДУ)
http://fihel.ru/analit_gem/koshizad21.htm
(Геометрический смысл метода

Эйлера)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%A0%D1%83%D0%BD%D0%B3%D0%B5_%E2%80%94_%D0%9A%D1%83%D1%82%D1%82%D1%8B (изучение метода Рунге-Кутты)

Слайд 18

Используемые ресурсы
Проверка задачи Коши:
http://allcalc.ru/node/659
Среда для написания кода:
Microsoft Visual Studio 2015
Программа

для рисования блок-схем:
https://www.draw.io/
Построение графиков:
http://yotx.ru/

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Содержание

Задание1) Решить заданное уравнение: y’-4xy=-4x^3,y(0)=-0.52) Показать и защитить презентацию на решение

Задача КошиФормулировка: Задана точка (x0,y0). Найти решение y(x), для которого y(x0)=y0.Теорема существования

Решение задачи Коши3

Решение задачи Коши 4

Проверка решения 5

Метод Эйлера 6

Геометрический смысл метода ЭйлераПовышение точности решения может быть получено с помощью

Метод Рунге-Кутты 2-го порядка (первого метода Рунге).7

Алгоритм8

Код программы 9

Результаты работы 10

График 11

Анализ результатов На графике мы наблюдаем, что методы Эйлера и Рунге-Кутты

Анализ работыГрачёв Владимир – изучение методов, поиск информации, составление презентации, проверка

Анализ работыВыполняя работу мы допускали ошибки в решении задачи Коши.При написании

Используемые ресурсыПроверка задачи Коши:http://allcalc.ru/node/659Среда для написания кода: Microsoft Visual Studio 2015Программа

Похожие презентации