Содержание
- 2. Бесконечной числовой последовательностью называется числовая функция, определённая на множестве натуральных чисел.
- 3. Способы задания последовательности: 1) В виде формулы – по номеру n-ого члена an=2n 2) Рекуррентный (индуктивный)
- 4. Монотонные последовательности Строго убывающая an Убывающая an≤an-1 Строго возрастающая an>an-1 Возрастающая an≥an-1 5; 4; 3;… 5;
- 5. Знакочередующаяся последовательность
- 6. Последовательность an называется ограниченной, если существуют такие точки M и m, что для любого натурального n
- 7. Если существует точка М (m), и не существует точка m (M), то последовательность называется ограниченной сверху
- 8. ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. Число а называют пределом числовой последовательности, если для любого положительного ε > 0
- 9. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, а не имеющая предел – расходящейся. ТЕОРЕМА: Необходимое условие существования предела
- 10. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ. Бесконечно малой (бм) величиной называется такая переменная величина, которая в процессе
- 11. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ. Последовательность называется бесконечно большой (бб), если для каждого положительного числа А
- 12. Свойства бесконечно малой. Сумма и произведение конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. Произведение
- 13. Свойства пределов.
- 14. Предел функции Число b есть предел функции f(x) при x→a если, какова бы ни была ε-окрестность
- 15. a b b-ε b+ε a-σ a+σ x f(x) f(x)
- 16. Теоремы о пределах 6) Правило Лопиталя: Теоремы 2-5 см свойства пределов последовательности
- 17. Односторонние пределы. Левый предел Правый предел При a=0 Левый предел Правый предел a a
- 18. Найти предел функции при x →1 Левый предел: Правый предел:
- 19. Замечательные пределы Две бесконечно малые называются эквивалентными, если предел их отношения равен единице. Эквивалентные бесконечно малые
- 20. Замечательные пределы
- 21. Эквивалентные функции при x → 0 sin x ~ x tg x ~ x arcsin x
- 22. Если предел отношения двух бесконечно малых равен некоторому числу k, отличному от единицы, то эти бесконечно
- 23. Непрерывная функция ТЕОРЕМА: Функция не может иметь двух различных пределов в точке. Функция является непрерывной в
- 24. Функция, непрерывная в каждой точке промежутка называется непрерывной на всём промежутке. Точки, в которых нарушается непрерывность
- 26. Скачать презентацию