Полный дифференциал функции.
Пусть функция z=f(x;y) дифференцируема в точке M(x;y), т.е. её
приращение можно представить в виде:
∆z=[∆x + ∆y ]+(α∆x+β∆y), где α→0, β→0 при ∆x→0 и ∆y→0
Выражение в квадратных скобках является линейной относительно ∆x и ∆y частью приращения функции, а выражение в круглых скобках – бесконечно малой функцией при ∆x→0 и ∆y→0.
Полным дифференциалом функции z=f(x; y) в точке M(x;y) называется линейная функция аргументов ∆x и ∆y
dz = ∆x + ∆y
Дифференциалами независимых переменных x и y будем называть приращение этих переменных: dx=∆x; dy=∆y. Тогда дифференциал функции z=f(x; y) в точке M(x; y) можно записать в виде:
dz = dx + dy