Дифференциальные уравнения первого порядка

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Дифференциальные уравнения первого порядка

Содержание

2. 1 Основные понятия. Задача Коши.
3. Дифференциальное уравнение первого порядка Это функциональное уравнение Или связывающие между собой независимую переменную, искомую функцию и
4. Общее решение уравнения или Это функция , если при любом допустимом параметре с она является частным
5. Задача Коши Найти решение дифференциального уравнения удовлетворяющее заданному начальному условию: то есть принимающее при заданное значение
6. 2. Уравнение первого порядка с разделяющими переменными
7. Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно имеет вид функции только переменной,
8. 3.Дифференциальные уравнения, однородные относительно х и у и приводящиеся к ним
9. Функция называется однородной функцией нулевого измерения, если при умножении аргументов и на произвольный параметр значение функции
10. Теорема. функция нулевого измерения может быть записана в виде:
11. Уравнение называется однородным относительно х и у , если функция является однородной функцией нулевого измерения и
12. Функция называется однородной функцией n-го измерения, если при замене переменных х и у соответственно на tx
13. Уравнение (2) в котором и - однородные функции одного и того же измерения, так же является
14. Метод решения: Однородные уравнения можно привести к уравнению с раздельными переменными подстановкой y=xz, где z- новая
15. Теорема. Уравнение вида приводится к однородному или к уравнению с раздельными переменными.
17. Скачать презентацию

Слайд 2

1 Основные понятия.
Задача Коши.

Слайд 3

Дифференциальное уравнение первого порядка
Это функциональное уравнение
Или связывающие между собой независимую

переменную, искомую функцию и ее производную

Слайд 4

Общее решение уравнения или
Это функция , если при любом

допустимом параметре с она является частным решением этого уравнения и, кроме того, любое его частное решение может быть представлено в виде при некотором значении параметра

Слайд 5

Задача Коши
Найти решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее заданному начальному условию: то есть

принимающее при заданное значение

Слайд 6

2. Уравнение первого порядка с разделяющими переменными

Слайд 7

Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно

имеет вид функции только переменной, функции только переменной,

Слайд 8

3.Дифференциальные уравнения, однородные относительно х и у и приводящиеся к ним

Слайд 9

Функция называется однородной функцией нулевого измерения, если при умножении аргументов и

на произвольный параметр значение функции не изменится.

Слайд 10

Теорема.
функция нулевого измерения может быть записана в виде:

Слайд 11

Уравнение называется однородным относительно х и у , если функция является

однородной функцией нулевого измерения и его можно записать в виде:

Слайд 12

Функция называется однородной функцией n-го измерения, если при замене переменных х

и у соответственно на tx и ty, где t- произвольная величина (параметр), получается та же функция, умноженная на , то есть выполняется условие: Число n называется измерением (степенью) однородностью функции.

Слайд 13

Уравнение (2) в котором и - однородные функции одного и того

же измерения, так же является дифференциальным уравнением, однородным относительно х и у.

Слайд 14

Метод решения: Однородные уравнения можно привести к уравнению с раздельными переменными подстановкой

y=xz, где z- новая искомая функция переменной х.

Слайд 15

Теорема.
Уравнение вида приводится к однородному или к уравнению с

раздельными переменными.