Дискретні випадкові величини. Числові характеристики. Закони розподілу

Август 22, 2022

Главная
Математика
Дискретні випадкові величини. Числові характеристики. Закони розподілу

Содержание

2. Определение дискретной случайной величины Случайной называется величина, которая принимает в результате испытания то или иное (но
3. Определение закона распределения Законом распределения (рядом распределения) дискретной случайной величины называется соответствие, устанавливающее связь между возможными
4. Определение многоугольника распределения Многоугольником или полигоном распределения дискретной случайной называется ломаная линия, соединяющая точки Mi (xi,
5. Определение функции распределения Функция распределения случайной величины F(x) определяет вероятность того, что случайная величина X примет
6. Построение функции распределения На основе закона распределения можно построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
7. Свойства функции распределения: Функция распределения F(x) – неубывающая, непрерывная слева функция, определенная на всей числовой оси,
8. Тема 1. Числові характеристики дискретної випадкової величини
9. Числовые характеристики дискретной случайной величины: Математическое ожидание Дисперсия Среднеквадратическое отклонение Мода
10. Математическое ожидание Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений значений случайной величины на их вероятности:
11. Дисперсия Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания и равна
12. Среднее квадратическое отклонение Недостатком дисперсии является то, что ее размерность равна квадрату размерности случайной величины. Этого
13. Мода Модой (Мо) называется среднее значение случайной величины, которое встречается чаще всего, то есть имеет максимальную
14. Тема 2. Закони розподілу дискретної випадкової величини
15. Законы распределения дискретной случайной величины: Биномиальный Геометрический Гипергеометрический
16. Биномиальный закон распределения Пусть случайная величина X есть число появлений события A в n независимых испытаниях.
17. Закон распределения данной случайной величины X называется биномиальным законом, т.к. вероятности возможных ее значений равны элементам
18. Числовые характеристики биномиальной случайной величины математическое ожидание M (X ) = np , дисперсия D(X )
19. Геометрический закон распределения Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна
20. Геометрический закон распределения Закон распределения данной случайной величины X называется геометрическим законом. Геометрический закон может быть
21. Числовые характеристики геометрической случайной величины математическое ожидание дисперсия среднее квадратическое отклонение
22. Гипергеометрический закон распределения Пусть в корзине из N шаров имеется M белых (M Обозначим через Х
23. Гипергеометрический закон распределения Найдем число исходов, благоприятствующих событию X = m (среди взятых n шаров ровно
24. Гипергеометрический закон распределения Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию X = m , к
25. Числовые характеристики гипергеометрической случайной величины математическое ожидание дисперсия среднее квадратическое отклонение
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение дискретной случайной величины
Случайной называется величина, которая принимает в результате испытания

то или иное (но при этом только одно) возможное значение, заранее неизвестное, меняющееся от испытания к испытанию и зависящее от случайных обстоятельств.
Дискретными называются случайные величины, которые принимают конечное или бесконечное счетное множество значений.

Слайд 3

Определение закона распределения
Законом распределения (рядом распределения) дискретной случайной величины называется соответствие,

устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями:

Слайд 4

Определение многоугольника распределения
Многоугольником или полигоном распределения дискретной случайной называется ломаная линия,

соединяющая точки Mi (xi, pi).

Слайд 5

Определение функции распределения
Функция распределения случайной величины F(x) определяет вероятность того, что

случайная величина X примет значение, меньше фиксированного действительного числа x, т.е.
Функция F(x) также называется интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Слайд 6

Построение функции распределения
На основе закона распределения можно построить функцию распределения дискретной

случайной величины Х.

Слайд 7

Свойства функции распределения:

Функция распределения F(x) – неубывающая, непрерывная слева функция,

определенная на всей числовой оси, при этом
Вероятность попадания случайной величины X в интервал равна:
Если случайная величина X принимает все значения на отрезке [x1,x2], то

Слайд 8

Тема 1. Числові характеристики дискретної випадкової величини

Слайд 9

Числовые характеристики дискретной случайной величины:
Математическое ожидание
Дисперсия
Среднеквадратическое отклонение
Мода

Слайд 10

Математическое ожидание
Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений значений случайной

величины на их вероятности:
где хi – значение дискретной случайной величины, pi – вероятность того, что случайная величина примет значение хi, n – количество значений случайной величины.
Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины.

Слайд 11

Дисперсия
Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от

математического ожидания и равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:
Дисперсия характеризует степень рассеяния значений случайной величины относительно ее математического ожидания.

Слайд 12

Среднее квадратическое отклонение
Недостатком дисперсии является то, что ее размерность равна квадрату

размерности случайной величины. Этого недостатка лишена характеристика рассеяния среднее квадратическое отклонение, которое равно арифметическому квадратному корню из дисперсии

Слайд 13

Мода
Модой (Мо) называется среднее значение случайной величины, которое встречается чаще всего,

то есть имеет максимальную вероятность.

Слайд 14

Тема 2. Закони розподілу дискретної випадкової величини

Слайд 15

Законы распределения дискретной случайной величины:
Биномиальный
Геометрический
Гипергеометрический

Слайд 16

Биномиальный закон распределения
Пусть случайная величина X есть число появлений события A

в n независимых испытаниях. Вероятность появления события A в каждом испытании постоянна и равна p. Значениями случайной величины Х являются целые числа 0, 1, 2,…, n. Это означает, что случайная величина X – дискретная.
Вероятность каждого значения случайной величины Х вычисляется по формуле Бернулли:
где q = 1- p , k = 0,1,2,..., n .

Слайд 17

Закон распределения данной случайной величины X называется биномиальным законом, т.к. вероятности

возможных ее значений равны элементам разложения бинома Ньютона
Биномиальный закон может быть задан в виде ряда распределения:

Биномиальный закон распределения

Слайд 18

Числовые характеристики биномиальной случайной величины
математическое ожидание M (X ) = np

,
дисперсия D(X ) = npq ,
среднее квадратическое отклонение (X ) = √ npq ,
модой является найвероятнейшая частота появления события A.

Слайд 19

Геометрический закон распределения
Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность

появления события А равна р (0<р<1), а вероятность его непоявления q = 1 - p.
Испытания заканчиваются, как только появится событие А.
Обозначим через Х дискретную случайную величину – число испытаний, которые нужно провести до первого появления события А.
Таким образом, если событие А появилось в k-м испытании, то в предшествующих k-1 испытаниях оно не появилось.
Вероятность этого «сложного события», по теореме умножения вероятностей независимых событий, равна

Слайд 20

Геометрический закон распределения
Закон распределения данной случайной величины X называется геометрическим законом.
Геометрический

закон может быть задан в виде ряда распределения:
Вероятности ряда распределения геометрического закона образуют убывающую геометрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем q (0Действительно, полагая, что k=1,2,… получим

Слайд 21

Числовые характеристики геометрической случайной величины
математическое ожидание
дисперсия
среднее квадратическое отклонение

Слайд 22

Гипергеометрический закон распределения
Пусть в корзине из N шаров имеется M белых

(MОбозначим через Х случайную величину – число k белых шаров среди n отобранных. Очевидно, возможные значения Х таковы: 0,1,2,…,min(M,n).
Найдем вероятность того, что X = m , т.е. что среди n отобранных шаров ровно m белых. Используем для этого классическое определение вероятности.
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь n шаров из N шаров, т.е. числу сочетаний

Слайд 23

Гипергеометрический закон распределения
Найдем число исходов, благоприятствующих событию X = m
(среди

взятых n шаров ровно m белых):
m белых шаров можно извлечь из M белых шаров
способами;
при этом остальные n - m шаров должны быть другого цвета;
выбрать же n - m шаров другого цвета из N - M шаров другого
цвета можно способами.
Следовательно, число благоприятствующих исходов равно по
правилу умножения

Слайд 24

Гипергеометрический закон распределения
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию X

= m , к числу всех элементарных исходов
Данная формула определяет распределение вероятностей, которое называется гипергеометрическим.

Слайд 25

Дискретні випадкові величини. Числові характеристики. Закони розподілу

Содержание

Определение дискретной случайной величиныСлучайной называется величина, которая принимает в результате испытания

Определение закона распределенияЗаконом распределения (рядом распределения) дискретной случайной величины называется соответствие,

Определение многоугольника распределенияМногоугольником или полигоном распределения дискретной случайной называется ломаная линия,

Определение функции распределенияФункция распределения случайной величины F(x) определяет вероятность того, что

Построение функции распределенияНа основе закона распределения можно построить функцию распределения дискретной

Свойства функции распределения: Функция распределения F(x) – неубывающая, непрерывная слева функция,

Тема 1. Числові характеристики дискретної випадкової величини

Числовые характеристики дискретной случайной величины:Математическое ожиданиеДисперсияСреднеквадратическое отклонениеМода

Математическое ожиданиеМатематическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений значений случайной

ДисперсияДисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от

Среднее квадратическое отклонениеНедостатком дисперсии является то, что ее размерность равна квадрату

МодаМодой (Мо) называется среднее значение случайной величины, которое встречается чаще всего,

Тема 2. Закони розподілу дискретної випадкової величини

Законы распределения дискретной случайной величины:БиномиальныйГеометрическийГипергеометрический

Биномиальный закон распределенияПусть случайная величина X есть число появлений события A

Закон распределения данной случайной величины X называется биномиальным законом, т.к. вероятности

Числовые характеристики биномиальной случайной величиныматематическое ожидание M (X ) = np

Геометрический закон распределенияПусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность

Геометрический закон распределенияЗакон распределения данной случайной величины X называется геометрическим законом.Геометрический

Числовые характеристики геометрической случайной величиныматематическое ожидание дисперсия среднее квадратическое отклонение

Гипергеометрический закон распределенияПусть в корзине из N шаров имеется M белых

Гипергеометрический закон распределенияНайдем число исходов, благоприятствующих событию X = m (среди

Гипергеометрический закон распределенияИскомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию X

Числовые характеристики гипергеометрической случайной величиныматематическое ожидание дисперсия среднее квадратическое отклонение

Похожие презентации