Презентация по математике "Применение производной к исследованию функции" - скачать бесплатно

Сентябрь 1, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Применение производной к исследованию функции" - скачать бесплатно

Содержание

2. Применение производной к исследованию функции. Критические точки функции. х у у = g (х) у =
3. Повторение: описание свойств функции по её графику Изучение нового материала: точки экстремума функции стационарные точки функции
4. Повторение f(х)=… f(х)=… f(х)=… f(х)=… f(х)=… f(х)=… -2 0 0 0 1
5. Постановка проблемы Как называются точки, в которых функция «меняет характер»? Как найти эти точки, не выполняя
6. 1. Точки экстремума. 1.1. Точки максимума. у = f (х) х у х1 х3 х2 Точка
7. 1. Точки экстремума. f(х1 ) > f (x) f(x2 ) > f (x) f(x3 ) >
8. 1. Точки экстремума. Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если существует такая окрестность точки х0,
9. 1. Точки экстремума. f(х4 ) Точки минимума: Х=Х4 , Х=Х5 , Х=Х6 1.2. Точки минимума. у
10. 1. Точки экстремума. 1.3. Точки максимума и точки минимума называются точками экстремума функции. х у у
11. 1. Точки экстремума. 1.4. х у у = f (х) Касательная к графику функции, проведённая в
12. 2. Точки перегиба. х у у = х 3 0 у/ (х) = 3х2 у/ (0)
13. 3.Стационарные точки. Точки в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции. Точка максимума Точка
14. 4. Критические точки функции. у = | x -2| - 1 х у 0 -1 Функция
15. 4. Критические точки функции. Внутренняя точка области определения функции, в которой эта функция имеет производную, равную
16. 5. Выполнение заданий. 5.1. у = f (x) х у -2 0 2 4 х =
17. 5. Выполнение заданий. 5.2. у = f (x) х у -2 f (x)=… Верно ли, что:
18. 5. Выполнение заданий. 5.3. Найдите критические точки функции f(х) = х3+0,5х2– 4х 1. Функция определена для
19. 5. Выполнение заданий. 5.4. 1. Функция определена для х ≠ 0 .
20. Итоги урока Точка минимума функции Точка максимума функции Точки экстремума функции Точка перегиба функции Стационарные точки
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Применение производной к исследованию функции.
Критические точки
функции.
х
у
у = g (х)
у = f (х)

Слайд 3

Повторение:
описание свойств функции по её графику
Изучение нового материала:
точки экстремума

функции
стационарные точки функции
критические точки функции

Слайд 4

Повторение
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
-2
0
0
0
1

Слайд 5

Постановка проблемы
Как называются точки,
в которых функция «меняет характер»?
Как найти

эти точки,
не выполняя
построения
графика функции?

Слайд 6

1. Точки экстремума.
1.1. Точки максимума.
у = f (х)
х
у
х1
х3
х2
Точка х0

называется точкой максимума функции f(х), если существует такая окрестность точки х0,
что для всех х = х0 из этой окрестности
выполняется неравенство f(х) > f(х0 ).

Точка х0 называется точкой максимума функции f(х), если существует такая окрестность точки х0,
что для всех х ≠ х0 из этой окрестности
выполняется неравенство f(х) > f(х0 ).

Слайд 7

1. Точки экстремума.
f(х1 ) > f (x) f(x2 ) > f

(x) f(x3 ) > f (x)
Точки максимума: Х=Х1 , Х=Х2 , Х=Х3

1.1. Точки максимума.

у = f (х)

х1

х3

х2

Слайд 8

1. Точки экстремума.
Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если существует

такая окрестность точки х0,
что для всех х ≠ х0 из этой окрестности
выполняется неравенство f(х) < f(х0 ).

1.2. Точки минимума.

у = f (х)

х4

х6

х5

Слайд 9

1. Точки экстремума.
f(х4 ) < f (x) f (x5 ) <

f (x) f (x6 ) < f (x)
Точки минимума: Х=Х4 , Х=Х5 , Х=Х6

1.2. Точки минимума.

у = f (х)

х4

х6

х5

Слайд 10

1. Точки экстремума.
1.3.
Точки максимума и точки минимума
называются точками

экстремума функции.

у = f (х)

х1

х2

f (х1 )

f (х2 )

Значение функции
в точке экстремума называется
экстремумом функции.

Максимум
функции

Минимум
функции

х3

х4

f (х2 )

f (х4 )

f (х1 )

f (х3 )

Слайд 11

1. Точки экстремума.
1.4.
х
у
у = f (х)
Касательная к графику функции,

проведённая в точке экстремума параллельна оси Ох.

f (x1 ) = f (x 2) =f (x3 ) = f (x 3) = 0

Слайд 12

2. Точки перегиба.
х
у
у = х 3
0
у/ (х) = 3х2
у/

(0) = 0
точка х = 0 не является точкой экстремума
функции
точка х = 0 является точкой перегиба
функции

Слайд 13

3.Стационарные точки.
Точки в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками

функции.

Точка максимума
Точка минимума
Точка перегиба

Стационарные
точки

Слайд 14

4. Критические точки функции.
у = | x -2| - 1
х
у
0
-1

Функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной.
точка х = 2 является точкой экстремума
(точкой минимума)
функции
в точке х = 2 функция не имеет производной

4.1.

Слайд 15

4. Критические точки функции.
Внутренняя точка
области определения функции,
в которой

эта функция имеет производную, равную нулю
или не имеет производной,
называется критической точкой этой функции.

4.2.

Слайд 16

5. Выполнение заданий.
5.1.
у = f (x)
х
у
-2 0 2 4
х =

-2
х = 0
х = 2
х = 4

точка минимума точка максимума
точка перегиба стационарная точка
критическая точка точка экстремума

Слайд 17

5. Выполнение заданий.
5.2.
у = f (x)
х
у
-2
f (x)=…
Верно ли, что:
1. х

= -2 – точка перегиба

2. минимум функции равен (-2)

3. х = -2 - точка минимума

4. минимум функции равен 0

f (х) = 0
при х=-2

f (х) не существует
при х= -2

НЕТ

ДА

Слайд 18

5. Выполнение заданий.
5.3.
Найдите критические точки функции f(х) = х3+0,5х2– 4х
1. Функция

определена для всех значений х.

2. Найдём производную функции

f '(х) = 3х2+х– 4

Слайд 19

5. Выполнение заданий.
5.4.

1. Функция определена для х ≠ 0 .

Слайд 20

Итоги урока
Точка минимума функции
Точка максимума функции
Точки экстремума функции
Точка перегиба функции
Стационарные

точки функции

Критические точки функции

Экстремум функции

Свойство производной в точке экстремума

Презентация по математике "Применение производной к исследованию функции" - скачать бесплатно

Содержание

Применение производной к исследованию функции.Критические точкифункции.хуу = g (х)у = f (х)

Повторение: описание свойств функции по её графикуИзучение нового материала: точки экстремума

Повторение f(х)=…f(х)=…f(х)=…f(х)=…f(х)=…f(х)=…-20001

Постановка проблемыКак называются точки, в которых функция «меняет характер»?Как найти

1. Точки экстремума. 1.1. Точки максимума.у = f (х)ху х1х3х2Точка х0

1. Точки экстремума.f(х1 ) > f (x) f(x2 ) > f

1. Точки экстремума.Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если существует

1. Точки экстремума.f(х4 ) < f (x) f (x5 ) <

1. Точки экстремума. 1.3. Точки максимума и точки минимума называются точками

1. Точки экстремума. 1.4.хуу = f (х) Касательная к графику функции,

2. Точки перегиба.хуу = х 30 у/ (х) = 3х2 у/

3.Стационарные точки.Точки в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками

4. Критические точки функции. у = | x -2| - 1ху0-1

4. Критические точки функции. Внутренняя точка области определения функции, в которой

5. Выполнение заданий.5.1. у = f (x)ху-2 0 2 4х =

5. Выполнение заданий. 5.2.у = f (x)ху-2f (x)=…Верно ли, что:1. х

5. Выполнение заданий.5.3.Найдите критические точки функции f(х) = х3+0,5х2– 4х1. Функция

5. Выполнение заданий.5.4. 1. Функция определена для х ≠ 0 .

Итоги урока Точка минимума функцииТочка максимума функцииТочки экстремума функцииТочка перегиба функцииСтационарные

Похожие презентации

Применение производной к исследованию функции.
Критические точки
функции.
х
у
у = g (х)
у = f (х)

Повторение:
описание свойств функции по её графику
Изучение нового материала:
точки экстремума

Повторение
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
-2
0
0
0
1

Постановка проблемы
Как называются точки,
в которых функция «меняет характер»?
Как найти

1. Точки экстремума.
1.1. Точки максимума.
у = f (х)
х
у
х1
х3
х2
Точка х0

1. Точки экстремума.
f(х1 ) > f (x) f(x2 ) > f

1. Точки экстремума.
Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если существует

1. Точки экстремума.
f(х4 ) < f (x) f (x5 ) <

1. Точки экстремума.
1.3.
Точки максимума и точки минимума
называются точками

1. Точки экстремума.
1.4.
х
у
у = f (х)
Касательная к графику функции,

2. Точки перегиба.
х
у
у = х 3
0
у/ (х) = 3х2
у/

3.Стационарные точки.
Точки в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками

4. Критические точки функции.
у = | x -2| - 1
х
у
0
-1

4. Критические точки функции.
Внутренняя точка
области определения функции,
в которой

5. Выполнение заданий.
5.1.
у = f (x)
х
у
-2 0 2 4
х =

5. Выполнение заданий.
5.2.
у = f (x)
х
у
-2
f (x)=…
Верно ли, что:
1. х

5. Выполнение заданий.
5.3.
Найдите критические точки функции f(х) = х3+0,5х2– 4х
1. Функция

5. Выполнение заданий.
5.4.

1. Функция определена для х ≠ 0 .

Итоги урока
Точка минимума функции
Точка максимума функции
Точки экстремума функции
Точка перегиба функции
Стационарные