§7. Линейные уравнения первого порядка
Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется
ДУ 1-го порядка, линейное относительно неизвестной функции y и ее производной y ′.
⇒ В общем случае линейное уравнение 1-го порядка можно записать в виде y ′ + p(x) ⋅ y = f(x) , (8)
где p(x) , f(x) – заданные непрерывные функции.
Если f(x) ≡ 0 , то линейное уравнение называется однородным.
В противном случае уравнение называется неоднородным.
Линейное однородное уравнение
y ′ + p(x) ⋅ y = 0
является уравнением с разделяющимися переменными.
Его общее решение:
(9)