Содержание
- 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал 4. Производные и дифференциалы
- 3. Производная. Задача о касательной Определение. Если существует предельное положение секущей при стремлении вдоль по кривой, то
- 4. Производная. Задача о касательной Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке Очевидно, при а
- 5. Производная. Определение Пусть функция у = определена в интервале и пусть точка Рассмотрим далее точку В
- 6. Производная. Определение Если существует конечный (или бесконечный) = , то он называется конечной (или бесконечной) производной
- 7. Примеры Ясно, что угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания. Приведем примеры.
- 8. Уравнение касательной Касательную как прямую, проходящую через точку касания , задают уравнением . Например, уравнение касательной
- 9. Теоремы о производных
- 10. Теоремы о производных
- 11. Теоремы о производных
- 12. Теоремы о производных Например: y' не существует в точке
- 13. Примеры
- 14. Примеры
- 15. Производная обратной функции Теорема. Пусть функция х=f(y) монотонна и дифференцируема в некотором интервале (a,b) и имеет
- 16. Примеры Для функции y=arcsinx обратной является функция x=siny , которая в интервале (-π/2;π/2) монотонна и дифференцируема.
- 17. Примеры Итак, Аналогично можно получить
- 18. Теорема о производной сложной функции
- 19. Производная степенной функции Справедливо тождество Тогда
- 20. Производные гиперболических функций Гиперболическими называют функции
- 21. Производные гиперболических функций Поэтому
- 22. Таблица производных
- 23. Таблица производных 13. 14.
- 24. Дифференцируемая функция
- 25. Дифференциал функции
- 26. Определение дифференциала Пусть приращение функции в точке может быть представлено в виде , где -приращение аргумента,
- 27. Определение дифференциала Тогда главная линейная относительно часть приращения функции называется дифференциалом функции в точке и обозначается
- 28. Дифференциал функции
- 29. Дифференциал функции
- 30. Дифференциал функции
- 31. Инвариантность дифференциала По правилу дифференцирования сложной функции Здесь форма дифференциала остается неизменной, но под дифференциалом аргумента
- 32. Производные высших порядков
- 33. Дифференциалы высшего порядка Дифференциал от дифференциала данной функции называется ее дифференциалом второго порядка и обозначается .
- 34. Дифференцирование функций, заданных параметрически Пусть функция у от х задана параметрическими уравнениями И пусть эти функции
- 35. Пример Найти производную функции Имеем
- 36. Производные неявных функций Пусть значения х и у связаны уравнением F(x,y)=0. Если функция у=f(х), определенная на
- 37. Пример Продифференцируем функцию . Имеем . Отсюда
- 38. Продолжение Найдем вторую производную. Так как то
- 40. Скачать презентацию