Элементы комбинаторики. Сочетания

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Элементы комбинаторики. Сочетания

Содержание

2. ЦЕЛЬ УРОКА: СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ, НОСЯЩИХ ОБЩЕНАУЧНЫЙ И ОБЩЕИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР; СПОСОБСТВОВАТЬ РАЗВИТИЮ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО, ТВОРЧЕСКОГО
3. ЗАДАЧИ УРОКА: ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: ОБОБЩИТЬ И СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ ЗНАНИЯ ПО ТЕМЕ, НАУЧИТЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ. ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО
4. I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ КОМБИНАТОРИКА - ОБЛАСТЬ МАТЕМАТИКИ, В КОТОРОЙ ИЗУЧАЮТСЯ ВОПРОСЫ О ТОМ, СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ КОМБИНАЦИЙ
5. II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ 1.ОБЪЯСНИТЕ, В ЧЕМ СОСТОИТ КОМБИНАТОРНОЕ ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМОЕ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ЧИСЛА ВОЗМОЖНЫХ
6. 2.ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ПЕРЕСТАНОВКОЙ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ? (ПЕРЕСТАНОВКОЙ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ НАЗЫВАЕТСЯ КАЖДОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ЭТИХ ЭЛЕМЕНТОВ В
7. 3. ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ РАЗМЕЩЕНИЕМ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ ПО K? (РАЗМЕЩЕНИЕМ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ ПО K НАЗЫВАЕТСЯ
8. 4.ИЗ ГОРОДА (А) В ГОРОД (В) ВЕДУТ 3 ДОРОГИ, ИЗ ГОРОДА (В) В ГОРОД (С) 5
9. III. РАБОТА НАД НОВЫМ МАТЕРИАЛОМ ПРИМЕР 1 ПУСТЬ В КОРОБКЕ НАХОДИТСЯ ПЯТЬ ПРОНУМЕРОВАННЫХ ШАРОВ {1,2,3,4,5}. ПЕРЕЧИСЛИТЕ
10. ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ, ЧТО ПОДМНОЖЕСТВА (2,1) И (1,2) СОДЕРЖАТ ОДИН И ТОТ ЖЕ НАБОР ЭЛЕМЕНТОВ И ПОЭТОМУ
11. ЧИСЛОМ СОЧЕТАНИЙ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ M (ОБОЗНАЧАЕТСЯ: ( ЧИТАЕТСЯ "ЦЕ ИЗ ЭН ПО ЭМ") НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО
12. ТЕОРЕМА 2.1. ЧИСЛО СОЧЕТАНИЙ ИЗ N ПО M НАХОДИТСЯ ПО СЛЕДУЮЩЕЙ ФОРМУЛЕ: В ПРИМЕРЕ 1 МЫ
13. ПРИМЕР 3 РАССМОТРИМ ЗАДАЧУ: ИЗ ОТРЯДА СОЛДАТ В 50 ЧЕЛОВЕК, СРЕДИ КОТОРЫХ ЕСТЬ РЯДОВОЙ ИВАНОВ, НАЗНАЧАЮТСЯ
15. Скачать презентацию

Слайд 2

ЦЕЛЬ УРОКА: СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ, НОСЯЩИХ ОБЩЕНАУЧНЫЙ И

ОБЩЕИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР; СПОСОБСТВОВАТЬ РАЗВИТИЮ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО, ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ, ФОРМИРОВАНИЮ ОПЕРАЦИОННОГО МЫШЛЕНИЯ, НАПРАВЛЕННОГО НА ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ.

Слайд 3

ЗАДАЧИ УРОКА: ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: ОБОБЩИТЬ И СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ ЗНАНИЯ ПО ТЕМЕ, НАУЧИТЬ РЕШАТЬ

ЗАДАЧИ. ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА К ОБУЧЕНИЮ, НАУЧНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ; СОЗДАТЬ УСЛОВИЯ ДЛЯ ПРОЯВЛЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ, НАСТОЙЧИВОСТИ. РАЗВИВАЮЩИЕ: СПОСОБСТВОВАТЬ РАЗВИТИЮ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ, УМЕНИЯ ВИДЕТЬ ПРОБЛЕМУ, АНАЛИЗИРОВАТЬ СИТУАЦИЮ, НАХОДИТЬ ПУТИ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ; СПОСОБСТВОВАТЬ РАЗВИТИЮ КОММУНИКАТИВНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ, НАВЫКОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ; СПОСОБСТВОВАТЬ РАЗВИТИЮ АКТИВНОСТИ, ИНИЦИАТИВНОСТИ.

Слайд 4

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ КОМБИНАТОРИКА - ОБЛАСТЬ МАТЕМАТИКИ, В КОТОРОЙ ИЗУЧАЮТСЯ ВОПРОСЫ О

ТОМ, СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ КОМБИНАЦИЙ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЗАДАННЫХ ОБЪЕКТОВ. КОМБИНАТОРИКА ВОЗНИКЛА И РАЗВИВАЛАСЬ ОДНОВРЕМЕННО С ТЕОРИЕЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. И ПЕРВОНАЧАЛЬНО КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ КАСАЛИСЬ В ОСНОВНОМ АЗАРТНЫХ ИГР. С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ, КОТОРЫЕ ВЫВОДЯТСЯ В КОМБИНАТОРИКЕ, МОЖНО БЫСТРО ОПРЕДЕЛИТЬ ЧИСЛО ИСХОДОВ ОПЫТА. ЭТО ОСОБЕННО ВАЖНО, ЕСЛИ ЧИСЛО ИСХОДОВ ОПЫТА ВЕЛИКО - ПРОСТОЕ ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ИСХОДОВ МОЖЕТ ПРИВЕСТИ К ОШИБКЕ. СЕГОДНЯ МЫ ПОЗНАКОМИМСЯ С ТАКИМ КОМБИНАТОРНЫМ ПОНЯТИЕМ, КАК СОЧЕТАНИЕ

Слайд 5

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ 1.ОБЪЯСНИТЕ, В ЧЕМ СОСТОИТ КОМБИНАТОРНОЕ ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ,

ИСПОЛЬЗУЕМОЕ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ЧИСЛА ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ. (ПУСТЬ ИМЕЕТСЯ N ЭЛЕМЕНТОВ, И ТРЕБУЕТСЯ ВЫБРАТЬ ОДИН ЗА ДРУГИМ НЕКОТОРЫЕ K ЭЛЕМЕНТОВ. ЕСЛИ ПЕРВЫЙ ЭЛЕМЕНТ МОЖНО ВЫБРАТЬ N1 СПОСОБАМИ, ПОСЛЕ ЧЕГО ВТОРОЙ ЭЛЕМЕНТ МОЖНО ВЫБРАТЬ ИЗ ОСТАВШИХСЯ ЭЛЕМЕНТОВ N2 СПОСОБАМИ, ЗАТЕМ ТРЕТИЙ ЭЛЕМЕНТ – N3 СПОСОБАМИ И Т.Д.)

Слайд 6

2.ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ПЕРЕСТАНОВКОЙ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ? (ПЕРЕСТАНОВКОЙ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ НАЗЫВАЕТСЯ

КАЖДОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ЭТИХ ЭЛЕМЕНТОВ В ОПРЕДЕЛЕННОМ ПОРЯДКЕ). ЗАПИШИТЕ ФОРМУЛУ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧИСЛА ПЕРЕСТАНОВОК ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ. (PN= N!)

Слайд 7

3. ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ РАЗМЕЩЕНИЕМ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ ПО K? (РАЗМЕЩЕНИЕМ

ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ ПО K НАЗЫВАЕТСЯ ЛЮБОЕ МНОЖЕСТВО, СОСТОЯЩЕЕ ИЗ ЛЮБЫХ K ЭЛЕМЕНТОВ, ВЗЯТЫХ В ОПРЕДЕЛЕННОМ ПОРЯДКЕ ИЗ ДАННЫХ N ЭЛЕМЕНТОВ). ЗАПИШИТЕ ФОРМУЛУ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧИСЛА РАЗМЕЩЕНИЯ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ ПО K. (ANK=N(N-1) (N-2)X…X(N-(K-1)).

Слайд 8

4.ИЗ ГОРОДА (А) В ГОРОД (В) ВЕДУТ 3 ДОРОГИ, ИЗ ГОРОДА

(В) В ГОРОД (С) 5 ДОРОГ ИЗ ГОРОДА (С) ДО ПРИСТАНИ 2 ДОРОГИ. ТУРИСТЫ ХОТЯТ ПРОЕХАТЬ ИЗ ГОРОДА (А) ЧЕРЕЗ ГОРОД В И С К ПРИСТАНИ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ ОНИ МОГУТ ВЫБРАТЬ МАРШРУТ? 5.СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ ЧЕТЫРЁХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, В КОТОРЫХ ЦИФРЫ НЕ ПОВТОРЯЮТСЯ, МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЦИФР 1, 2, 4, 5.

Слайд 9

III. РАБОТА НАД НОВЫМ МАТЕРИАЛОМ ПРИМЕР 1 ПУСТЬ В КОРОБКЕ НАХОДИТСЯ

ПЯТЬ ПРОНУМЕРОВАННЫХ ШАРОВ {1,2,3,4,5}. ПЕРЕЧИСЛИТЕ ВСЕ СПОСОБЫ ВЫБОРА ДВУХ ШАРОВ ИЗ ЭТИХ ПЯТИ. КАЖДОМУ СПОСОБУ ВЫБОРА ДВУХ ШАРОВ ИЗ ПЯТИ СООТВЕТСТВУЕТ НЕКОТОРОЕ ДВУХЭЛЕМЕНТНОЕ ПОДМНОЖЕСТВО ПЯТИЭЛЕМЕНТНОГО МНОЖЕСТВА. ПЕРЕЧИСЛИМ ЭТИ ПОДМНОЖЕСТВА:

Слайд 10

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ, ЧТО ПОДМНОЖЕСТВА (2,1) И (1,2) СОДЕРЖАТ ОДИН И ТОТ

ЖЕ НАБОР ЭЛЕМЕНТОВ И ПОЭТОМУ ОТОЖДЕСТВЛЯЮТСЯ

Слайд 11

ЧИСЛОМ СОЧЕТАНИЙ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ M (ОБОЗНАЧАЕТСЯ: ( ЧИТАЕТСЯ "ЦЕ ИЗ

ЭН ПО ЭМ") НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО М-ЭЛЕМЕНТНЫХ ПОДМНОЖЕСТВ N-ЭЛЕМЕНТНОГО МНОЖЕСТВА. БУКВА C ВЫБРАНА ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛА СОЧЕТАНИЙ В СВЯЗИ ТЕМ, ЧТО ПО-ФРАНЦУЗСКИ СЛОВО "СОЧЕТАНИЕ" - "COMBINAISON" - НАЧИНАЕТСЯ С ЭТОЙ БУКВЫ. В ПРЕДЫДУЩЕМ ПРИМЕРЕ МЫ НАШЛИ ЧИСЛО СОЧЕТАНИЙ ИЗ 5 ПО 2: ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧИСЛА СОЧЕТАНИЙ СУЩЕСТВУЕТ ОЧЕНЬ УДОБНАЯ И КРАСИВАЯ ФОРМУЛА. ЧТОБЫ ЕЮ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ, НАДО СНАЧАЛА ВВЕСТИ ОДНО ОБОЗНАЧЕНИЕ - ФАКТОРИАЛ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.3. ПУСТЬ N - НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО. ЧЕРЕЗ N! (ЧИТАЕТСЯ "ЭН ФАКТОРИАЛ") ОБОЗНАЧАЕТСЯ ЧИСЛО, РАВНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЮ ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 1 ОТ ДО N: N! = 1 * 2 * 3 * ... * N В СЛУЧАЕ, ЕСЛИ N=0, ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОЛАГАЕТСЯ: 0! = 1 ПРИМЕР 2 НАЙДЕМ ЗНАЧЕНИЯ СЛЕДУЮЩИХ ВЫРАЖЕНИЙ: 1! = 1 2! = 1 * 2 = 2 3! = 1 * 2 * 3 = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 =

Слайд 12

ТЕОРЕМА 2.1. ЧИСЛО СОЧЕТАНИЙ ИЗ N ПО M НАХОДИТСЯ ПО СЛЕДУЮЩЕЙ

ФОРМУЛЕ: В ПРИМЕРЕ 1 МЫ НАШЛИ ЗНАЧЕНИЕ ПРОВЕРИМ ЭТОТ РЕЗУЛЬТАТ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛЫ (2.1): ЗАМЕТИМ, ЧТО ТО - ЖЕ САМОЕ ЗНАЧЕНИЕ МЫ ПОЛУЧИМ, ЕСЛИ БУДЕМ НАХОДИТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО,В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ НЕТРУДНО ЗАМЕТИТЬ, ЧТО ПРАВАЯ ЧАСТЬ ФОРМУЛЫ (2.1) БУДЕТ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ДЛЯ ВЫРАЖЕНИЙ , ПОЭТОМУ СПРАВЕДЛИВА ФОРМУЛА:

Слайд 13

ПРИМЕР 3 РАССМОТРИМ ЗАДАЧУ: ИЗ ОТРЯДА СОЛДАТ В 50 ЧЕЛОВЕК, СРЕДИ

КОТОРЫХ ЕСТЬ РЯДОВОЙ ИВАНОВ, НАЗНАЧАЮТСЯ В КАРАУЛ 4 ЧЕЛОВЕКА. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖЕТ БЫТЬ СОСТАВЛЕН КАРАУЛ? В СКОЛЬКИХ СЛУЧАЯХ В ЧИСЛО КАРАУЛЬНЫХ ПОПАДЕТ РЯДОВОЙ ИВАНОВ? А В СКОЛЬКИХ СЛУЧАЯХ НЕ ПОПАДЕТ? ПРИМЕР 4 РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ СТР49