Финансовая актуарная математика. Начисление сложных годовых процентов. (Вопрос 3.1)

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Финансовая актуарная математика. Начисление сложных годовых процентов. (Вопрос 3.1)

Содержание

2. Тема 3. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ Вопрос 3.1. Начисление сложных годовых процентов
3. Смысл формулы наращения: В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях Проценты не выплачиваются сразу после их начисления,
4. Расчет наращенной суммы: проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые проценты) Р – первоначальный
5. Расчет наращенной суммы: В конце первого года проценты равны величине Pi, наращенная сумма составит Р +
6. Графическая иллюстрация наращения по сложным процентам
7. Множитель наращения (compound interest factor) по сложным процентам (1 + i)n
8. В конце n-го года наращенная сумма будет равна S= P(1 + i)n (3.1)
9. Величина множителя наращения зависит от двух параметров – i и n Остров Манхэттен был куплен (выменен)
10. Высокая (инфляционная) процентная ставка может быть применена только для короткого срока. при i = 120% и
11. Формула наращения по сложным процентам (3.1) при других периодах начисления i означает ставку за один период
12. Вариант: проценты на основной долг начисляются по ставке i, а проценты на проценты — по ставке
13. Начисление процентов в смежных календарных периодах часто даты начала и окончания ссуды находятся в двух периодах
14. Формулы начисления процентов в смежных календарных периодах
15. ПРИМЕР 3 .2 . Ссуда была выдана на два года — с 1 мая 1998 г.
16. Переменные ставки - плавающие ставки (floating rate). На основе формулы 3.1 S= P(1 + i)n Общий
18. Начисление процентов при дробном числе лет Общий метод: S= P(1 + i)n (3.1) Смешанный метод: начисление
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Тема 3. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ Вопрос 3.1. Начисление сложных годовых процентов

Слайд 3

Смысл формулы наращения:
В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях
Проценты не выплачиваются сразу

после их начисления, а присоединяются к сумме долга

Применяют сложные проценты (compound interest)

База для начисления сложных процентов не остается постоянной –она увеличивается с каждым шагом во времени

Процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением

Последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления (running period)

Слайд 4

Расчет наращенной суммы:
проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые

проценты)
Р – первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капитала и т.д.),
S – наращенная сумма на конец срока ссуды,
n — срок, число лет наращения,
i – уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.

Слайд 5

Расчет наращенной суммы:
В конце первого года проценты равны величине Pi, наращенная

сумма составит Р + Pi = Р(1 + i)
К концу второго года она достигнет величины Р( 1 + i) + Р(1 + i)i = P(1 + i)2
В конце n-го года наращенная сумма будет равна S= P(1 + i)n (3.1)
Проценты за этот же срок I = S – Р = P[(1 + i)n - 1] (3.2)
Часть из них получена за счет начисления процентов на проценты

Слайд 6

Графическая иллюстрация наращения по сложным процентам

Слайд 7

Множитель наращения (compound interest factor) по сложным процентам (1 + i)n

Слайд 8

В конце n-го года наращенная сумма будет равна S= P(1 +

i)n (3.1)

Слайд 9

Величина множителя наращения зависит от двух параметров – i и n
Остров

Манхэттен был куплен (выменен) за 24 долл.
Стоимость земли этого острова 350 лет спустя оценивалась примерно в 40 млрд долл.
Первоначальная сумма увеличилась в 1,667 х 109 раз при сложной ставке, равной всего 6,3 % годовых

См.: Томас Д. Воротилы финансового мира. М.: Прогресс, 1976.

Слайд 10

Высокая (инфляционная) процентная ставка может быть применена только для короткого срока.
при

i = 120% и n = 10
множитель наращения равен (1 + 1,2)10 = 2656

Пример:

Слайд 11

Формула наращения по сложным процентам (3.1) при других периодах начисления
i означает

ставку за один период начисления (месяц, квартал и т.д.)
n — число таких периодов

S= P(1 + i)n

Слайд 12

Вариант: проценты на основной долг начисляются по ставке i, а проценты

на проценты — по ставке r≠i:

Геометрическая прогрессия с первым членом, равным 1, и знаменателем (1 + r)

Слайд 13

Начисление процентов в смежных календарных периодах
часто даты начала и окончания ссуды

находятся в двух периодах
срок ссуды делится на два периода n1 и n2

Слайд 14

Формулы начисления процентов в смежных календарных периодах

Слайд 15

ПРИМЕР 3 .2 . Ссуда была выдана на два года —

с 1 мая 1998 г. по 1 мая 2000 г. Размер ссуды 10 млн руб. Необходимо распределить начисленные проценты (ставка 14% АСТ/АСТ ) по календарным годам.

Получим следующие суммы процентов (в тыс. руб.):

Слайд 16

Переменные ставки - плавающие ставки (floating rate).
На основе формулы 3.1 S=

P(1 + i)n
Общий множитель наращения определяется как

где i1, i2,..., ik – последовательные значения ставок; n1, n2,..., nk – периоды, в течение которых “работают” соответствующие ставки

Слайд 17

Слайд 18

Начисление процентов при дробном числе лет
Общий метод: S= P(1 + i)n

(3.1)
Смешанный метод: начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов

Где n = а + b — срок ссуды,
а — целое число лет,
b — дробная часть года.

Финансовая актуарная математика. Начисление сложных годовых процентов. (Вопрос 3.1)

Содержание

Тема 3. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ Вопрос 3.1. Начисление сложных годовых процентов

Смысл формулы наращения:В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операцияхПроценты не выплачиваются сразу

Расчет наращенной суммы:проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые

Расчет наращенной суммы:В конце первого года проценты равны величине Pi, наращенная

Графическая иллюстрация наращения по сложным процентам

Множитель наращения (compound interest factor) по сложным процентам (1 + i)n

В конце n-го года наращенная сумма будет равна S= P(1 +

Величина множителя наращения зависит от двух параметров – i и nОстров

Высокая (инфляционная) процентная ставка может быть применена только для короткого срока.при

Формула наращения по сложным процентам (3.1) при других периодах начисленияi означает