Функции и их свойства

х называется независимой переменной
у называется зависимой переменной
Х – область определения функции
У

Способы задания функций

1. Аналитический

Функция задана формулой вида

Например:

1

Область определения:

Область значений:

2

Область определения:

Область значений:

3

2. Табличный

Функция задана таблицей, в которой содержатся значения аргумента х и

Свойства функций

Функция y=f(x) называется четной, если
для любого х

1. Четность

Функция y=f(x) называется нечетной, если
для любого х

Если оба эти условия

Например:

1

- нечетная, т.к.

2

- четная, т.к.

3

- общего вида .

График четной функции

Функция y=f(x) называется возрастающей
(убывающей) на промежутке Х, если
большему значению

- функция возрастает

- функция убывает

- функция возрастает

- функция убывает

Функции, возрастающие и убывающие
называются монотонными.

Например:

Возрастает на промежутке:

Убывает на промежутке:

Функция y=f(x) называется ограниченной
на промежутке Х, если существует число
М>0,

В противном случае функция называется неограниченной.

Например:

- ограничена на всей числовой оси,

Функция y=f(x) называется периодичной с
периодом Т, не равным нулю, если для

Например:

-периодичная с периодом, равным 2П, т.к. для любого х

Введем понятие обратной функции.

Пусть задана функция от аргумента х: y=f(x) ,

Функция x=φ(y) определенная на
множестве У с областью значений Х,
называется обратной

Например:
Для функции

обратной будет функция

Графики взаимно обратных функций
симметричны относительно биссектрисы
первого и