Метод вспомогательной окружности

Август 21, 2022

Главная
Математика
Метод вспомогательной окружности

Содержание

2. Введение Одним из дополнительных построений, дающих ключ к решению ряда задач, является проведение вспомогательной окружности. Использование
3. для чего нужен такой метод? Метод вспомогательной окружности заключается в том, что если геометрическая фигура (многоугольник,
4. Докажем признаки при которых вокруг многоугольников можно описать окружность Первый признак: Если в четырёхугольнике сумма противоположных
5. Второй признак: Если точки В и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD, причём АВD=
6. Третий признак: Четырёхугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон
7. Задача для примера Задача№5: Определить площадь трапеции, у которой длины оснований равны 10 и 26, а
9. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Одним из дополнительных построений, дающих ключ к решению ряда задач,

является проведение вспомогательной окружности. Использование в решении планиметрических такого дополнительного построения можно рассматривать как специальный метод решения этих задач – метод вспомогательной окружности.

Слайд 3

для чего нужен такой метод?
Метод вспомогательной окружности заключается в том,

что если геометрическая фигура (многоугольник, треугольник, квадрат и т.п.) имеет ряд конкретных признаков, то вокруг неё можно описать окружность, что значительно облегчит решение ряда задач.
Использование такого метода во многих случаях делает решение сложных задач очень простым, наглядным и практически устным.

Слайд 4

Докажем признаки при которых вокруг многоугольников можно описать окружность
Первый признак:
Если в

четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°, то вокруг него можно описать окружность.

Слайд 5

Второй признак:
Если точки В и С лежат в одной полуплоскости

относительно прямой AD, причём АВD= ACD, то точки A, B, C, D принадлежат одной окружности.

Слайд 6

Третий признак:
Четырёхугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда

суммы его противоположных сторон равны
a + b = c + d

Слайд 7

Задача для примера
Задача№5:
Определить площадь трапеции, у которой длины оснований равны

10 и 26, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

вокруг ABCD можно описать окружность
2. AD- диаметр
3.трапеция равнобедренная, т. к. вокруг неё можно описать окружность.
HD= 26-18=8.
CH=√18*8=12
S тр. =10+26/2*12=216