Функции многих переменных (лекция 8)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Функции многих переменных (лекция 8)

Содержание

2. Понятие функции многих переменных - набор п действительных чисел - п-мерная точка (вектор) - п-мерное множество
3. Графиком функции n переменных называется n-мерная гиперповерхность в пространстве , каждая точка которой задается координатами z=f(x,y)
4. z=f(x,y) D(x,y) y x O (х,у)
5. f(x,y) D(x,y) y z x O Линия уровня функции z=f(x,y) - множество точек плоскости ХОУ, являющихся
6. пример Построить график функции двух переменных Линия уровня: f(x,y)=с При с=1: ; . При с=4: ;
7. y x z O 1 1 Z=1 Z=4 O y x 1 1 Z=1 Z=4
8. Предел функции многих переменных . Число А называется пределом функции двух переменных z=f(x,y) при и обозначается
9. Если функция z=f(x,y) определена в точке (x0,y0) и имеет в этой точке предел, равный значению функции
10. Частные производные функции многих переменных Рассмотрим функцию двух переменных z=f(x,y). Положим y=y0, получим функцию одной переменной
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие функции многих переменных
- набор п действительных чисел
- п-мерная

точка (вектор)
- п-мерное множество
Если каждой точке ставится в соответствие единственное число , то говорят, что задана числовая функция n переменных:
- область определения
- множество значений функции

Слайд 3

Графиком функции n переменных называется n-мерная гиперповерхность в пространстве , каждая

точка которой задается координатами
z=f(x,y) – совокупность точек (x,y,z),

Слайд 4

z=f(x,y)
D(x,y)
y
x
O
(х,у)

Слайд 5

f(x,y)
D(x,y)
y
z
x
O
Линия уровня функции z=f(x,y) - множество точек плоскости ХОУ, являющихся проекцией

сечения графика функции плоскостью, параллельной ХОУ.
Уравнение линии уровня: f(x,y)=С

Слайд 6

пример
Построить график функции двух переменных
Линия уровня: f(x,y)=с
При с=1:
;

.
При с=4:

;

.
При с=9:

;

Слайд 7

y
x
z
O
1
1
Z=1
Z=4
O
y
x
1
1
Z=1
Z=4

Слайд 8

Предел функции многих переменных
. Число А называется пределом функции двух переменных

z=f(x,y) при
и обозначается
если для любого положительного числа ε найдется положительное число δ, такое, что если точка (x,y) удалена от точки (x0,y0) на расстояние меньше δ, то величины f(x,y) и А отличаются меньше чем на ε.

,

Слайд 9

Если функция z=f(x,y) определена в точке (x0,y0) и имеет в этой

точке предел, равный значению функции
то она называется непрерывной в данной точке.

Непрерывность функции многих переменных

Слайд 10

Частные производные функции многих переменных
Рассмотрим функцию двух переменных z=f(x,y).
Положим y=y0, получим

функцию одной переменной х.
Пусть она имеет производную в точке (х0, у0):
- частная производная по переменной х.
- частное приращение по переменной х.