Функция. График функции

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Функция. График функции

Содержание

2. Цели обучения: 7.5.1.1 усвоить понятия функции и графика функции; 7.5.1.2 знать способы задания функции; 7.5.1.3 находить
3. Цели урока: Ввести определение функции; Научиться находить области значения и определения функции; Показывать зависимость функции с
5. Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
6. Зависимость температуры воздуха от времени суток 0 2 4 6 8 10 12 14 22 24
7. 0 1 3 4 6 v, км/ч t, ч 50 График скорости машины v в зависимости
8. 0 1 3 4 6 v, км/ч t, ч 50 График скорости машины v в зависимости
9. Зависимость площади квадрата от длины его стороны a = 2 a = 3 a = 4
10. Таблица квадратов натуральных чисел: 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Для каждого
11. В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Зависимость одной переменной от
12. Задание. На каком рисунке изображён график функции? х у 0 х у 0 1. 2. Подумай!
13. Область значения и область определения функции. 0 1 3 4 6 v, км/ч t, ч 50
14. Область значения и область определения функции. Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За
15. Задание. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см – длина ребра куба, V
16. Задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём
17. Пример 2. Данное выражение задаёт функцию и для любого значения х легко найти величину у. 1.
18. Пример 3. 1. В этом примере область определения указана – все значения х из промежутка 2
19. Например . Найдите область определения функции 1) f(х) = 2х + 3 D(f)=R D(f) = (-
20. Заполните таблицу. -6 -4 -3 -2,5 -1 2 Заполните таблицу. 13 3 -3 -5 -3 13
21. Найдите область значений функции
22. График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента,
23. Областью значений функции называется множество всех значений функции.
24. График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента,
25. Задание. -1 0 1 2 3 4 x y 1 0,75 0,6 0,5 3 1,5
26. Задание. По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 3; 2)
27. Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. х –
28. Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. 2. -2
29. Работа в парах
30. Задание. Найдите область определения функций: 1. 2. 3. Дополнительное задание
31. Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. 2. -2
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели обучения:
7.5.1.1 усвоить понятия функции и графика функции;
7.5.1.2 знать способы

задания функции;
7.5.1.3 находить область определения и множество значений функции;

Слайд 3

Цели урока:
Ввести определение функции;
Научиться находить области значения и определения функции;
Показывать зависимость

функции с помощью формулы, графика и таблицы.

Слайд 4

Слайд 5

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
70 км/ч. За время

t ч машина проходит путь
S = 70 · t км.

Легко вычислить пройденный путь за любое время:

Если t = 1, то

Если t = 1,5, то

Если t = 3, то

S = 70 · 1 = 70

S = 70 · 1,5 = 105

S = 70 · 3 = 210

S = 70 · t

Независимая переменная
АРГУМЕНТ

Зависимая переменная
ФУНКЦИЯ

Слайд 6

Зависимость температуры воздуха от времени суток
0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
t, ч
2
4
-2
-6
-4
Т0,С
Переменная t - независимая переменная
Переменная

T - зависимая переменная

Слайд 7

0
1
3
4
6
v, км/ч
t, ч
50
График скорости машины v в зависимости от времени t
Описание

движения машины

В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч

От 1ч до 3ч машина движется с постоянной скоростью

От 3ч до 4ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0

От 4ч до 6ч машина стоит, её скорость равна 0

Слайд 8

0
1
3
4
6
v, км/ч
t, ч
50
График скорости машины v в зависимости от времени t
Из

графика можно найти скорость
машины v в любой момент времени t:

Если t = 0,5, то…

Если t = 1,5, то…

Если t = 3,5, то…

Если t = 5, то…

v = 25

v = 50

v = 25

v = 0

t – выбираем произвольно.
t – независимая переменная.

Слайд 9

Зависимость площади квадрата от длины его стороны
a = 2
a = 3
a

= 4

S = a2

S = 4

S = 9

S = 16

ФУНКЦИЯ

АРГУМЕНТ

Слайд 10

Таблица квадратов натуральных чисел:
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
Для каждого значения х можно найти
единственное значение

у = х2

АРГУМЕНТ

ФУНКЦИЯ

Слайд 11

В рассмотренных примерах
каждому значению независимой
переменной соответствует
единственное значение
зависимой переменной.
Зависимость одной переменной
от другой

называют
функциональной зависимостью
или функцией.

Общий вид записи функциональной зависимости: y=f(x), читается «эф от икс».

Слайд 12

Задание.
На каком рисунке изображён график функции?
х
у
0
х
у
0
1.
2.
Подумай!
Молодец!
Каждому значению аргумента
соответствует единственное
значение

функции

Слайд 13

Область значения и область определения функции.
0
1
3
4
6
v, км/ч
t, ч
50
График скорости машины v

в зависимости от времени t

Какие значения (по графику) принимает t ?

0 ≤ t ≤ 9

Какие значения (по графику) принимает v ?

0 ≤ v ≤ 50

Область определения

Область значения

Слайд 14

Область значения и область определения функции.
Машина движется по шоссе с постоянной

скоростью
70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
S = 70 · t км.

Какие значения может принимать t ?

Какие значения может принимать S ?

t ≥ 0

S ≥ 0

Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции

Значения зависимой переменной образуют
область значений функции

Слайд 15

Задание.
Объём куба зависит от длины его ребра.
Пусть а см –

длина ребра куба, V см3 – его объём.
Задайте формулой зависимость V от а.
Найдите значение функции V при а = 5; 7,1.

Проверка.(3)

V = а3

Если а = 5, то V = 53 = 125

Если а = 7,1, то V = 357,911

Слайд 16

Задание функции с помощью формулы.
Формула позволяет для любого значения
аргумента находить соответствующее
значение

функции путём вычислений.

Пример 1.

Найти значение функции y(x) = x3 + x
при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а.

у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10

у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130

у(а) = а3 + а

у(3а) = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а

Слайд 17

Пример 2.
Данное выражение задаёт функцию и для любого
значения х легко найти

величину у.

у(3,7) = 1

Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой.

у(0) = 0

Т.к. х = 0, то используем вторую строчку.

у(-2) = -1

Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.

Слайд 18

Пример 3.
1.
В этом примере область определения указана – все
значения х из

промежутка 2 ≤ х ≤ 9

В этом случае область определения не указана.
Найдём значение аргумента, при которых формула для функции имеет смысл.

Посмотреть решение

Слайд 19

Например . Найдите область определения функции
1) f(х) = 2х + 3

D(f)=R D(f) = (- ; + )

2) f(х) = х +

D(f)=R D(f) = (- ; + )

3) f(х) =

5x + 2

x - 8

D(f)= (- ; 8) (8; + )

х – 8 0

х 8

Слайд 20

Заполните таблицу.
-6
-4
-3
-2,5
-1
2
Заполните таблицу.
13
3
-3
-5
-3
13

Слайд 21

Найдите область значений функции

Слайд 22

График функции.
График функции – это множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы

которых равны
значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции.

Вспомним:

III

Слайд 23

Областью значений функции называется множество всех значений функции.

Слайд 24

График функции.
График функции – это множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы

которых равны
значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции.

Вспомним:

A (-4; 6)

B (5; -3)

C (2; 0)

D (0; -5)

Слайд 25

Задание.
-1
0
1
2
3
4
x
y
1
0,75
0,6
0,5
3
1,5

Слайд 26

Задание.
По графику функции, изображённому на
рисунке, найти:
1) значение функции при х =

3;
2) значение аргумента при котором у = 4

х = 3

у = 2

у = 4

х = 4

Слайд 27

Задание.
По графику функции найдите:
1) её область определения;
2) область значений функции.
1.
х

– любое число

у ≥ -1

Слайд 28

Задание.
По графику функции найдите:
1) её область определения;
2) область значений функции.
1.
2.
-2

≤ х ≤ 4

-1 ≤ у ≤ 5

Слайд 29

Работа в парах

Слайд 30

Задание.
Найдите область определения функций:
1.
2.
3.
Дополнительное задание

Слайд 31

Задание.
По графику функции найдите:
1) её область определения;
2) область значений функции.
1.
2.
-2

< х < 5

-1 < у < 6

Дополнительное задание

Функция. График функции

Содержание

Цели обучения:7.5.1.1 усвоить понятия функции и графика функции; 7.5.1.2 знать способы

Цели урока:Ввести определение функции;Научиться находить области значения и определения функции;Показывать зависимость

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время

Зависимость температуры воздуха от времени суток024681012142224161820t, ч24-2-6-4Т0,СПеременная t - независимая переменнаяПеременная

01346v, км/чt, ч50График скорости машины v в зависимости от времени tОписание

01346v, км/чt, ч50График скорости машины v в зависимости от времени tИз

Зависимость площади квадрата от длины его стороныa = 2a = 3a

Таблица квадратов натуральных чисел:149162536496481100Для каждого значения х можно найти единственное значение

В рассмотренных примерахкаждому значению независимойпеременной соответствуетединственное значениезависимой переменной.Зависимость одной переменнойот другой

Задание.На каком рисунке изображён график функции?ху0ху01.2.Подумай!Молодец!Каждому значению аргумента соответствует единственное значение

Область значения и область определения функции.01346v, км/чt, ч50График скорости машины v

Область значения и область определения функции.Машина движется по шоссе с постоянной

Задание.Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см –

Задание функции с помощью формулы.Формула позволяет для любого значенияаргумента находить соответствующеезначение

Пример 2.Данное выражение задаёт функцию и для любогозначения х легко найти

Пример 3.1.В этом примере область определения указана – всезначения х из

Например . Найдите область определения функции1) f(х) = 2х + 3

Заполните таблицу.-6-4-3-2,5-12 Заполните таблицу.133-3-5-313

Найдите область значений функции

График функции.График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы

Областью значений функции называется множество всех значений функции.

График функции.График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы

Задание.-101234xy10,750,60,531,5

Задание.По графику функции, изображённому нарисунке, найти:1) значение функции при х =

Задание.По графику функции найдите:1) её область определения;2) область значений функции. 1.х

Задание.По графику функции найдите:1) её область определения;2) область значений функции. 1.2.-2

Работа в парах

Задание.Найдите область определения функций:1.2.3.Дополнительное задание

Задание.По графику функции найдите:1) её область определения;2) область значений функции. 1.2.-2

Похожие презентации

Цели обучения:
7.5.1.1 усвоить понятия функции и графика функции;
7.5.1.2 знать способы

Цели урока:
Ввести определение функции;
Научиться находить области значения и определения функции;
Показывать зависимость

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
70 км/ч. За время

Зависимость температуры воздуха от времени суток
0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
t, ч
2
4
-2
-6
-4
Т0,С
Переменная t - независимая переменная
Переменная

0
1
3
4
6
v, км/ч
t, ч
50
График скорости машины v в зависимости от времени t
Описание

0
1
3
4
6
v, км/ч
t, ч
50
График скорости машины v в зависимости от времени t
Из

Зависимость площади квадрата от длины его стороны
a = 2
a = 3
a

Таблица квадратов натуральных чисел:
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
Для каждого значения х можно найти
единственное значение

Задание.
На каком рисунке изображён график функции?
х
у
0
х
у
0
1.
2.
Подумай!
Молодец!
Каждому значению аргумента
соответствует единственное
значение

Область значения и область определения функции.
0
1
3
4
6
v, км/ч
t, ч
50
График скорости машины v

Область значения и область определения функции.
Машина движется по шоссе с постоянной

Задание.
Объём куба зависит от длины его ребра.
Пусть а см –

Задание функции с помощью формулы.
Формула позволяет для любого значения
аргумента находить соответствующее
значение

Пример 2.
Данное выражение задаёт функцию и для любого
значения х легко найти

Пример 3.
1.
В этом примере область определения указана – все
значения х из

Например . Найдите область определения функции
1) f(х) = 2х + 3

Заполните таблицу.
-6
-4
-3
-2,5
-1
2
Заполните таблицу.
13
3
-3
-5
-3
13

График функции.
График функции – это множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы

График функции.
График функции – это множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы

Задание.
-1
0
1
2
3
4
x
y
1
0,75
0,6
0,5
3
1,5

Задание.
По графику функции, изображённому на
рисунке, найти:
1) значение функции при х =

Задание.
По графику функции найдите:
1) её область определения;
2) область значений функции.
1.
х

Задание.
По графику функции найдите:
1) её область определения;
2) область значений функции.
1.
2.
-2

Задание.
Найдите область определения функций:
1.
2.
3.
Дополнительное задание

Задание.
По графику функции найдите:
1) её область определения;
2) область значений функции.
1.
2.
-2